Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas mengenai condition number pada sistem persamaan linear, di mana condition number merupakan rasio error output terhadap error input. Condition number dari problem ini dihitung dengan norm A dikalikan norm A inverse. Jika matriks A tidak invertible, condition number akan menjadi tak hingga. Bilangan kondisi ini menunjukkan seberapa jauh jarak dari singularity, di mana semakin mendekati singularity, nilai condition number akan semakin besar. Jika condition number melebihi 10 pangkat 16 dalam double precision, solusi yang diperoleh tidak akan akurat karena sudah mendekati singularity.

Oke, sekarang kemarin pada saat bicara tentang floating point aritmetic,

yang merupakan rasio antara error pada hasil komputasi atau output

Pada penyelesaian sistem persamaan linear AX sama dengan B,

bilangan kondisinya atau kita sebut dengan condition number-nya

Terserah mau pakai norm apa, jadi ini norm, yang penting jangan dicampur,

bisa norm 1, norm 1, bisa norm 2, norm 2, bisa norm ta hingga,

Jadi perkalian antara kedua ini norm-nya A dikalikan norm A inverse

itulah yang disebut dengan condition number.

Perhatikan bahwa apabila A-nya tidak invertible artinya singular

Jadi memang kita tidak bisa bicara tentang error, pasti akan sangat,

pertama memang kalau dia condition number-nya,

kalau dia singular tidak bisa kita selesaikan,

tapi kira-kira apa interpretasi dari K atau K ini,

bilangan kondisi ini adalah degree of departure

at least sejauh mana jarak dari singularity.

Jadi dari singularity atau non-singularity, non-singularity sorry.

Jadi pada saat matriknya singulir maka condition number ini akan ta hingga.

Nah selanjutnya semakin mendekati singulir,

Jadi kita punya kasus misalnya kalau K-van-nya 10 pangkat 12

itu pasti kita akan katakan matrik kita itu sudah mendekati singulir.

Dalam komputasi yang dengan presisi yang berhingga,

kemarin kita sudah melihat bahwa untuk double precision

mesin epsilon-nya itu sekitar 10 pangkat minus 16,

berarti apabila K-nya itu lebih besar dari 10 pangkat 16

maka tidak akan memperoleh solusi yang akurat

karena situ sudah dianggap sangat mendekati