Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas contoh algoritma Transformasi Householder pada studi kasus data pertumbuhan penduduk. Materi utama adalah persoalan kuadrat terkecil dalam analisis numerik, di mana linearisasi dilakukan dengan transformasi logaritmik. Dengan menggunakan matriks A sebagai least square problem, parameter A dan B direpresentasikan sebagai koefisien. Melalui proses transformasi, data pertumbuhan penduduk Indonesia diubah menjadi model persamaan eksponensial. Hasil analisis menunjukkan model pertumbuhan penduduk Indonesia dengan tingkat kepercayaan yang tinggi. Teknik rotasi given juga dijelaskan sebagai metode lanjutan dalam menyelesaikan masalah analisis numerik.

Oke, tadi kita sudah memodelkan untuk pertumbuhan penduduk Indonesia

dengan fungsi eksponensial pt sama dengan e pangkat at plus b.

Saya sudah tunjukkan juga bahwa itu kita bisa lakukan linearisasi

dengan melakukan transformasi logaritmic atau Lorne Transformation.

Pertama, matriks A yang akan menjadi persoalan dari least square problem kita adalah sebagai berikut.

Ingat tadi A itu menunjukkan koefisien untuk A dan B.

Jadi koefisien A tadi adalah t tahun sedangkan koefisien untuk B itu adalah selalu 1.

Nah, perhatikan di baris pertama saya mulai 2018 saya kodekan dengan 1.

Jadi ini 1 1, ini untuk baris pertama tahun 2018, tahun kedua adalah namanya 2 1,

tahun keempat adalah 4 1, kemudian tahun kelima saya hanya punya 5 tahun tadi 5 1.

Jadi saya sudah dapatkan ini adalah A saya, hanya ada 5 baris dan 2 kolom.

Kenapa 2 kolom? Karena saya punya parameter cuma 2 yaitu A dan B.

Nah, sekarang untuk mencari B ruas kanan itu merupakan Lorne dari jumlah penduduk tadi

yang dalam hal ini di MATLAB ditulis sebagai LOG.

Jadi yang pertama adalah LOG dari tadi kita punya di tahun pertama itu 264 juta,

tapi kita akan ambil 264 saja, 161 gitu ya.

Ini adalah di tahun pertama, kemudian dibawahnya di tahun kedua yaitu LOG.

Jadi saya sudah konversi sekarang supaya dia linear, ambil LOGnya, 266,911.

Oke, kemudian dibawahnya lagi adalah LOG 270,203,

kemudian dibawahnya lagi ada LOG 272,682,

dan terakhir adalah LOG tahun 2022 yaitu tahun kelima 275,773.

Oke, jadi ini adalah data kita yang sudah kita simpan, jadi A-nya ini, B-nya adalah yang barusan kita ketik

Nah, sekarang tadi kita sudah punya modul house,

jadi sekarang saya akan cari R, B, T itu akan sama dengan house dari A sama B.

Jadi ini adalah model saya yang sudah saya konversikan ke matrix A dan B, sehingga saya punya ini adalah hasilnya.

Jadi kita punya ada dua kali dua karena memang dua parameter, sehingga saya sekarang langsung saja cari dari coefficient kita tadi,

saya namakan XLS lagi, itu akan sama dengan R.

Saya hanya ambil dua elemen pertama dari baris, tapi kolomnya semua diambil, kemudian B, T-nya juga diambil hanya dua saja.

Oke, karena saya punya dua, nah ini adalah hasilnya, jadi saya dapatkan bahwa penduduk Indonesia itu punya pola

PT sama dengan E pangkat 0,01074 ditambah dengan 5,565877.

Nah, tadi misalnya saya ingin tahu berapa penduduk tahun 2030,

tadi waktu kita hitung 2030 itu T-nya sama dengan 12, berarti sekarang saya masukkan,

karena katakanlah namakan P30 itu penduduk tahun 2030, itu akan sama dengan E exponential dari XLS coefficientnya adalah

XLS yang pertama coefficientnya yaitu A-nya dikalikan dengan 30 tadi adalah 12, T-nya 12 ditambah dengan XLS yang kedua.

Oke, jadi ini adalah perkiraan, jadi kalau ini benar, model kita ini cukup baik, maka diperkirakan 2030 itu penduduk Indonesia 297.300.000.

Jadi itu kalau kita lihat, nah sekarang kita ingin tahu seberapa besar sih sebetulnya data kita menyimpang dari model untuk data 5 tahun terakhir,

jadi saya cukup melihat nom dari BT dari 3 sampai 5, jadi enggak besar, jadi kalau kita lihat ini 0,00128,

jadi tingkat kepercayaan saya pada data saya tadi ya kira-kira kalau dikalikan 1 juta 0,00 itu di ratusan ribu, jadi kalaupun menyimpang enggak akan sampai 1 juta,

jadi degree of belief saya pada data ini 297 itu plus minus sekitar 128.000, jadi enggak besar.

Sebentar, kalau kali pangkat 6, 3, tangkat 3, 1.000, ya benar karena residual saya hanya 1,28 x 10-3,

jadi kalaupun dikalikan 10 pangkat 6 kali jutaan hanya sampai 1.280an.

Demikian contoh dimana kita bisa memanfaatkan least square problem untuk menyelesaikan atau mencari model pertumbuhan penduduk Indonesia.

Sekarang saya sudah punya coefficient tadi, berarti kalau saya tuliskan sekarang kalau misalnya saya mau mencari Knya adalah e pangkat B,

berarti saya tinggal cari berapa log dari XLS yang kedua, jadi 1,7, jadi penduduk Indonesia itu bertumbuh 1,7167 e pangkat 0,010743 kira-kira gitu kalikan dengan tahun.

Cuma tahunnya ingat kita sudah konversi ke coding 123 dan seterusnya dimana 2018 kita jadikan sebagai angka 1.

Jadi kalau misalnya datanya loncat-loncat, Tnya juga harus loncat-loncat, jadi jangan sampai Anda tidak konsisten.

Misalnya tadi saya punya data 2019 tidak ada, dari 2020 loncat ke 2020, jangan 1,2 tapi 1,3, jadi disesuaikan dengan kondisi datanya.

Baik, kita selanjutnya akan melihat teknik atau metode berikutnya yang kita sebut dengan rotasi given.