Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas contoh Interpolasi Newton dengan data X dan Y yang diberikan. Melalui sistem persamaan linier, kita dapat menghitung koefisien polinomial Newton. Dengan koefisien yang ditemukan, kita dapat mencari nilai interpolasi untuk suatu titik, seperti akar 5. Meskipun hasilnya tidak terlalu akurat karena keterbatasan data, pendekatan ini memberikan gambaran yang masuk akal. Selain itu, terdapat metode lain dalam mencari koefisien Newton menggunakan tabel divided difference.

Saya akan ambil contoh terlebih dahulu, jadi tadi kita punya data yang akar tadi, kita coba selesaikan dengan newton.

Jadi datanya tadi adalah 1, 4, 9 data X nya, data Y nya adalah 1, 2, 3.

Jadi kalau saya masukkan ke sistem persamaan linier, ini akan 1, 0, 0, ini 1, disini berapa?

Perhatikan bahwa ini kan X1 kurang X0, berarti 4 kurang 1, 3, kemudian dibawahnya 9 kurang 1 adalah 8, ini 1.

Kemudian yang disininya kita akan dapatkan yang kuadratiknya adalah

kita X dikurang 1, ini akan 0, 1 kurang 1, kemudian kalikan X kurang 4, oh disini, disini akan 0 karena X dikurang 1 pengurangnya 1,

disini akan 0 karena pengurangnya 4, tapi disini tidak 0, yaitu 9 dikurang 1, 8, 9 dikurang 4, 5, jadi disini ada 40.

Ini adalah katakanlah A, B, C tadi, dan ini akan sama dengan 1, 2, 3.

Dari sini saya langsung dapat, oh kalau begitu A akan sama dengan 1, karena 1 kali A sama dengan 1, kemudian B nya gimana?

Perhatikan bahwa B kali 3, jadi 3B itu sama dengan 2 dikurang A, A nya 1, jadi akan 1 berarti B sama dengan 1 per 3.

Setelah B dapat 1 per 3 saya dapat masukkan ke yang terakhir, 40C itu akan sama dengan 3 dikurang 8B dikurang dengan A.

Berarti A nya akan sama dengan 3 dikurang 8 per 3 dikurangi dengan 1.

3 dikurang 8 per 3 berarti 9 kurang 8, 1, 1 per 3 dikurang 1 berarti minus 2 per 3.

Jadi A nya 1, B nya 1 per 3, C nya minus 2 per 3.

Berarti Newton saya, polinomial Newton yang saya dapatkan adalah P2x sama dengan 1 yaitu A ditambah B,

berarti 1 per 3 kali x minus 1 dikurang 2 per 3 kali x minus 1 kali x minus 4.

Sekarang kalau saya ingin tahu berapa akar 5, berarti P2 5 itu akan sama dengan 1 ditambah 4 per 3 dikurangi dengan 5 kurang 1, 4, 8 per 3.

Jadi 1 ditambah 4 per 3 dikurang 8 per 3.

Kayaknya ada sesuatu yang, ini tadi belum kita bagi 40.

Jadi ini minus 2 per 3, saya harus bagi lagi dengan 40 yang C nya,

karena 40 C sama dengan minus 2 per 3 berarti saya harus C nya adalah 2 per 120, berarti 8 per 120.

Oke, jadi 1 ditambah 4 per 3 ini adalah 2 seper 3, 2 seper 3 dikurangi dengan 8 per 120.

Jadi kira-kira memang 2, something, jadi akar 5 memang 2, sesuatu gitu.

Jadi tidak akan terlalu akurat karena data kita hanya 3 dan perhatikan nanti pada saat kita bicara tentang error kita juga tahu kenapa dia tidak terlalu akurat.

Data kita juga agak berjauhan, data berikutnya itu di 9.

Tapi make sense, artinya bahwa saya langsung tahu tadi ada kesalahan karena kalau ini 8 per 3 jadi minus gitu ya,

atau 1, atau 0, nggak mungkin, jadi dia harus 2, sesuatu.

Ini untuk Newton kalau kita menggunakan algoritm atau code untuk menghitung coefficient dari A0 sampai dengan AN.

Nah, khusus untuk Newton itu ada cara lain sebetulnya untuk mencari coefficient A0 sampai AN,

yaitu menggunakan tabel yang dikenal dengan divided difference table atau tabel divided difference.