Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas contoh interpolasi polinomial basis standar dengan menggunakan data sinv per 2x. Dengan 3 data yang diberikan, kita mencari nilai koefisien A, B, dan C untuk polinomial order 2. Melalui perhitungan, diperoleh nilai A=0, B=0.5√2, dan C=2(1-√2). Interpolasi polinomial ini memanfaatkan sistem persamaan linier untuk mencari koefisien, namun ada alternatif lain yaitu basis lagrang atau polinomial lagrang.

Kita ambil contoh, misalnya kita ingin menginterpolasi fungsi katakanlah sinv per 2x gitu ya.

Ini yang ingin kita interpolasi, kita punya data sebagai berikut.

Jadi ini adalah xi, ini adalah sinv per 2 kali xi.

Pada saat xi nya 0, sinv nya akan 0 gitu ya.

Kemudian pada saat, supaya gampang setengah.

Jadi pada saat x nya sama dengan setengah 0,5.

Kita tahu sinv dari paper 4 itu setengah akar 2.

Kemudian kita tahu juga pada saat x sama dengan 1 sinv dari paper 2 itu adalah 1.

Dan kita tahu bahwa gambar dari sinv per 2 itu kira-kira kayak gini.

Nah saya mau dekati ini dengan polinomial order 2 di 3 titik ini.

Jadi kita ingin menginterpolasi data ini dengan suatu polinomial order 2 yaitu P2x

sama dengan A ditambah Bx ditambah Cx kuadrat.

Sekarang saya masukkan ke data tadi seperti apa?

Nilai dari A, B dan C itu bisa kita cari dengan memasukkan x.

Pertama pada saat x sama dengan 0 maka ini tinggal A saja jadi 1 0 0.

Kemudian pada saat setengah ini akan setengah dan ini akan seperempat karena setengah kuadrat.

Jadi pada saat x nya setengah ini setengah dan seperempat.

Kemudian pada saat x sama dengan 1 jelas yang coeffisien A itu selalu 1.

Ini akan sama dengan 1 yaitu sama dengan x dan sama dengan x kuadrat yaitu juga 1.

Jadi ini yang saya punya, ini harus sama dengan 0.

Kemudian disini harus sama dengan setengah akar 2 data kita.

Nah perhatikan bahwa dengan adanya persamaan pertama kita dapatkan bahwa

Kenapa? Karena di titik 0 P ini harus bernilai 0.

Jadi kalau saya masukkan ini 0 ini 0 maka tinggal A sendiri dan A itu harus sama dengan 0.

Berarti dari sini kita langsung dapat bahwa A itu sama dengan 0.

Sehingga kita hanya punya 2 persamaan sebetulnya.

Karena A sama dengan 0 berarti kita dapat setengah dan seperempat.

Kemudian satu-satu dikalikan ABC itu akan sama dengan setengah akar 2 dan 1.

Yang paling gampang adalah ini saya kalikan 2 kemudian saya kurangi dengan ini.

Berarti ini akan saya dapatkan setengah seperempat.

Ini akan menjadi 0 karena ini dikurangi 2 kali ini.

Tapi yang ini 1 dikurangi dengan setengah ini akan sama dengan setengah.

Kalikan ABC itu harus sama dengan setengah akar 2.

Kemudian 1 dikurang akar 2 karena yang ini 1 dikurangi 2 kali ini.

2 kali setengah akar 2 akar 2 berarti 1 dikurang akar 2.

Jadi kita akan proleh dari sini C ketemu langsung.

Setengah B kalau kita lihat setelah saya dapatkan C.

Saya dapat bahwa setengah kali B ditambah seperempat kali C itu akan sama dengan ini.

Berarti B nya sendiri itu akan sama dengan setengah akar 2.

Dan ini semua harus saya bagi dengan seperempat.

Kita membutuhkan kalkulator untuk menentukan berapa sih sebetulnya nilai C nilai B.

Setelah kita masukkan itu kita bisa misalnya mencari berapa sih sinus V per 6.

Jadi kalau X nya 1 per 3 masukkan di sini tadi.

B nya kita dapat ini ganti dengan 1 per 3.

Jadi kita akan dapatkan berapa nilai pendekatan untuk sinus V per 6.

Tanpa mengetahui berapa sebetulnya tadinya sinus V per 6 tersebut.

Ini yang kita sebut dengan interpolasi polinomial dengan basis yang pertama.

Sekarang kita lihat bahwa tadi secara sekilas saya membutuhkan solusi suatu sistem persamaan linier

untuk memperoleh koefisien-koefisien dari polinomial nya.

Dan ini cukup costly atau cukup merepotkan kita untuk mencari koefisien-koefisien tersebut.

Ternyata cara lain tersebut diberikan oleh basis yang berikutnya akan kita bahas.

Yaitu basis namanya basis lagrang atau polinomial lagrang.