Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas contoh persoalan kuadrat terkecil pada fungsi nonlinear, khususnya dalam fitting data peluruhan atau pertumbuhan fenomena. Dalam kasus ini, eksponensial negatif sering digunakan untuk merepresentasikan penurunan jumlah dari data yang diamati. Untuk mengubah model nonlinear menjadi linear, dilakukan linearisasi melalui transformasi logaritmic. Dengan demikian, persoalan ini dapat diselesaikan sebagai sistem persamaan linear over determinant untuk mencari solusi yang meminimumkan error dalam fitting data.

Nah, kadang-kadang kita juga berhadapan dengan persoalan yang memang tidak linier modelnya gitu ya.

Bahkan setelah kita masukin misalnya kita ingin melakukan fitting pada decay atau growth suatu fenomena.

Jadi, misalnya ada fenomena di mana terjadi peluruhan atau penurunan jumlah yang kita ambil datanya gitu ya.

Jadi data-data di lapangan menunjukkan, gak takkan banyak sekali ini.

Dan secara umum data-data ini menunjukkan suatu penurunan atau peluruhan gitu ya.

Nah, kita tahu bahwa suatu fungsi yang selalu menunjukkan adanya penurunan itu adalah eksponensial negatif.

Jadi, misalkan saya duga bahwa data ini berupa K kali E pangkat alpha kali T.

Misalnya di mana T ini adalah waktu, jadi dengan adanya waktu dia makin sedikit.

Mula-mula saya tahu misalnya dalam kemikal proses, misalnya saya tahu konsentrasi awal,

saya ingin tahu apa yang terjadi dengan konsentrasi dari suatu zat tertentu setelah sekian jam.

Nah, saya ambil data-data, kemudian saya ingin tahu seperti apa sebetulnya data ini fit pada suatu model.

Nah, tentu saja kalau saya masukkan data-data T di sini, T katakanlah dari T1 sampai Tn gitu ya,

maka data-data saya tidak akan memberikan linear expression atau ekspresi linear, sistem bersama linear,

di mana parameter yang ingin saya cari adalah K dan alpha.

Nah, tapi kita tahu bagaimana melakukan linearisasi pada model ini.

Jadi, model ini saya dapat lakukan linearisasi dengan menggunakan transformasi logaritmic,

jadi eksponensial itu akan linear, di sini ada perkalian, ada eksponensial,

dan ini akan menjadi linear kalau kita lakukan logarithmic transformation,

karena lon Y kalau kita lihat di sana adalah lon dari K E pangkat alpha T,

dan ini akan sama dengan lon K ditambah dengan alpha kali T.

Oke, perhatikan bahwa sekarang sudah linear,

jadi lon K misalnya saya nyatakan sebagai beta, lon Ynya saya namakan sebagai Y topi,

Y topi sama dengan beta ditambah alpha kali T, T adalah independent variable,

perhatikan bahwa beta dan alpha sekarang sudah linear,

jadi ini pasti saya bisa mengatakan data-data ini dalam bentuk yang standar tadi,

Nah, apapun dia kalau sudah bisa saya nyatakan dalam bentuk sistem persamaan linear

maka saya bisa cari solusi X yang meminimumkan A X minus B dalam norm 2 tersebut.