Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas implementasi algoritma kasus Rank Tak Penuh pada persoalan kuadrat terkecil. Algoritma tersebut melibatkan teknik householder transformation dengan penambahan pivoting column untuk mengatasi matriks dengan range deficient. Prosesnya mencakup pertukaran kolom berdasarkan nilai terbesar sebelum proses eliminasi, dilanjutkan dengan transformasi householder dengan sisipan pivoting kolom. Hasilnya adalah matriks yang tereliminasi dengan kolom yang independen linear, memungkinkan penyelesaian persoalan least square. Algoritma ini diperlukan untuk mengatasi matriks yang tidak memiliki rang penuh, sehingga pivot kolom menjadi penting dalam proses eliminasi.

Pertama kita akan ilustrasikan terlebih dahulu bahwa proses zeroing ataupun pengenolan yang dilakukan misalnya pakai

householder ataupun given untuk kolom-kolom yang saling dependent linear itu akan berdampak sama.

Jadi kalau disini ada pengenolan dia akan ikut nol.

Saya akan kasih contoh, misalnya kita punya matrix A, saya katakanlah matrix 5x3 gitu ya,

matrix random dengan ukuran 5 baris 3 kolom seperti ini.

Matrix ini pasti kolom-kolomnya atau rangenya itu penuh karena semua kolomnya itu pasti independent linear.

Jadi kalau kita lihat range A berapa? 3, karena ini matrix random.

Nah sekarang saya mau bikin bahwa kolom kedua itu dia merupakan skalar kali kolom pertama.

Jadi misalnya kolom kedua, kolom kedua itu kita tulis seperti ini,

itu akan sama dengan dua kali dari kolom pertama.

Oke, akibatnya ternyata kalau kita lihat range A itu tinggal dua, jadi tidak lagi tiga,

Nah ini kita sebut sebagai range deficient atau range tidak penuh.

Ini kalau ini kita asosiasikan dengan suatu model tiga variable,

ternyata variable ke satu dan variable kedua itu saling dependent linear,

tapi variable ketiga dia independent linear.

Jadi kalau misalnya saya lakukan sekarang householder transformation,

misalnya saya ambil V adalah kolom pertama,

seperti dulu kita definisikan V itu adalah kolom pertama,

kemudian ditambah kebetulan 0,56 ini adalah positif,

Oke, kemudian dikalikan dengan vector 1, 0, 0, 0, 0,

jadi ini adalah V, kemudian untuk memudahkan saya akan bentuk Hnya,

itu akan sama dengan matrik identitas ukuran 5,

ini adalah definisi matrik householder kita yang sudah kita bahas sebelumnya.

Oke, kita ingin lihat apa yang terjadi kalau saya kalikan H dikalikan dengan A,

jelas H kali A itu akan mengenolkan kolom pertama,

tapi dampaknya seperti kita lihat di kolom kedua juga ikut 0 dia,

jadi kalau yang satu saya map ke salah satu sumbu,

maka yang sejajar dengan itu juga akan ikut,

jadi dia akan jatuh juga pada titik sumbu,

akibatnya semua komponen selain di sumbu tersebut akan 0 semua.

Tentu saja ini karena keterbatasan komputer rounding error,

maka ini masih ada 10 pangkat min 16, 10 pangkat min 17,

tapi dalam komputasi ini sebetulnya harusnya 0,

tapi karena keterbatasan komputer dia tidak 0.

Baiklah, sekarang kita akan lihat bagaimana caranya untuk mengkonversi matrik

itu harus kita proses menggunakan teknik householder,

jadi hal yang sama bisa terjadi pada gifan.

Untuk itu saya membutuhkan pekerjaan yang sama dengan householder,

tapi nanti kita akan tambahkan pivoting column,

sehingga saya akan copy terlebih dahulu fungsinya,

jadi fungsinya akan proses eliminasinya atau konversi dari A menjadi Q,

hanya saja proses sebelum dilakukan proses householder tersebut,

Jadi yang akan saya ambil adalah R di sini,

kemudian bt nya ini karena bt dan R inilah yang akan saya gunakan

untuk menyelesaikan persoalan listquart tersebut.

Sekarang namanya kita ganti dengan house with pivot,

kita tetap bekerja pada A yang kita augment dengan B,

Apa yang harus saya insert di sini adalah sebelum saya melakukan proses eliminasi,

tadinya di dalam loop ini adalah proses zeroing atau pengenolan yang di bawah diagonal,

tapi sebelum itu dilakukan saya harus melakukan pertukaran kolom,

caranya adalah saya harus mencari di antara kolom-kolom A itu mana yang nom nya paling besar,

dan itu saya harus menjadikan sebagai kolom yang sedang saya proses.

Untuk itu saya membutuhkan ada variable temporary,

karena kolom itu nanti makin lama makin pendek,

jadi mula-mula indexnya itu sama dengan 1,

kemudian saya membuat loop untuk menyimpan nom dari kolom ke j sampai kolom ke n,

karena yang ke n plus 1, b saya tidak ikut bandingkan,

itu akan sama dengan nom dari kolom ke j,

tapi kolom ke j itu saya mulai baris ke j sampai baris ke m,