Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas implementasi Algoritma Metode Bisection pada Octave/Matlab untuk mencari solusi persamaan nonlinear. Langkah pertama adalah mendefinisikan fungsi f yang akan dicari solusinya saat fx=0. Selanjutnya, metode bisection diterapkan dengan memperkecil interval a dan b berdasarkan toleransi yang diinginkan. Proses iterasi dilakukan dengan menghitung titik tengah interval dan memperbarui nilai a atau b berdasarkan tanda fungsi di titik-tengah. Hasilnya, diperoleh solusi akhir setelah 30 iterasi dengan nilai f di titik solusi mendekati nol sesuai toleransi yang ditentukan. Metode ini efektif meskipun kecepatan konvergensi tergantung pada minimum iterasi yang dibutuhkan.

Oke kita akan implementasikan beberapa metode yang tadi sudah sempat kita bicarakan.

Untuk itu kita membutuhkan beberapa fungsi, pertama saya harus mendefinisikan

tekanlah fungsi f, yang akan kita cari solusinya fx sama dengan nolnya.

Dalam hal ini saya cukup create suatu fungsi namanya f.m

Kita definisikan, kita ambil fungsi yang sederhana saja dulu.

Oke ini adalah fungsinya, function keluarannya saya namakan y, ini sama dengan fx gitu ya.

Jadi cukup seperti itu, sekarang saya definisikan seperti apakah y tersebut.

Jadi mungkin tadi kita memiliki fungsi e pangkat minus x,

ini dalam at lab atau Octave ditulis seperti ini.

Minus x, katakanlah dikurang 2x misalnya kita.

Jadi kita akan mencari x yang memenuhi e pangkat minus x kurang 2x sama dengan nol gitu ya.

Oke ini adalah end function, fungsinya kita akhiri disini.

Baik, selanjutnya kita akan coba terapkan metode bisection.

dan kita ingin tau berapa kali dia muter kita fungsi tersebut harus kita atau intervalnya harus kita perkecil.

Namanya tadi bisection, katakanlah bisection.

Inputnya apa, kalau bisection itu cuma 2, yaitu a dan b sebagai interval.

Cuma saya tambahkan disini tol, yaitu seberapa akurasi kita inginkan solusi kita.

Tadi kita sudah tunjukkan, pertama saya perlu tau tanda dari f a dan f b gitu ya.

Jadi ini adalah f a itu adalah f a seperti ini, kemudian f b adalah f di titik b.

If f a dikalikan dengan f b ini positif, maka enggak bisa, jadi saya harus break.

Enggak bisa dilanjutkan kalau dia positif, jadi saya hanya akan bisa melanjutkan apabila di kedua ujung interval dia bertanda berbeda gitu ya.

Oke, dan ini kita kasih pesan status, katakanlah sama dengan fail atau gagal.

Oke, jadi disini saya tambahkan sekarang status, otherwise dia akan berhasil, jadi defaultnya statusnya berhasil.

Sukses, oke, nah sekarang apa yang harus kita lakukan adalah

saya akan men-squeeze, memperkecil panjang sub-interval saya, berarti while loop saya.

Oke, saya initialize dulu, iteration count saya sama dengan 1, mula-mula, belum dibagi berarti 0 gitu ya.

Jadi while b minus a itu masih lebih besar dari tol katakanlah, apa yang saya harus lakukan?

Pertama, saya hitung m tadi kan, titik tengahnya adalah simply a ditambah b berdua, titik tengah antara a dan b.

Oke, kemudian saya hitung fm, yaitu sama dengan f di titik m, berapakan nilai f di titik m.

Oke, selanjutnya tadi kita akan menggunakan check, kalau fa yang berbeda dengan fm, ini yang negatif,

maka kalau fa dan fm negatif berarti b nya dibuang, kalau b nya dibuang berarti b nya akan berubah menjadi m.

Oke, kemudian otherwise fb, ini akan sama dengan fm, oke, kemudian else, jadi sebaliknya,

jadi kalau tidak gimana, ya a nya yang kita buang, jadi a sama dengan m, dan fa nya sama dengan fm yang tadi sudah kita hitung.

Oke, setelah ini kita akan tambahkan iteration nya bertambah 1.

Oke, sudah selesai, jadi lihat strukturnya dari code atau program kita, sangat sederhana,

by section, by, ini tidak kelihatan, by section, dot m, oke, jadi ini sudah kita dapatkan, sekarang kita coba eksekusi,

saya akan panggil tadi, ada 3 output nya, saya mau tau berapa kali solusinya,

berapa kali dia mutar, dan statusnya kaya apa, berhasil atau enggak.

Oke, kemudian ini namanya fungsinya by section, saya mulai mungkin tebakan awal saya, 0 katakanlah ya, dan 1.

Tebakan awal maksud saya dalam hal ini a dan b, jadi a nya 0, b nya 1, kemudian tol nya katakanlah 10 pangkat minus 8, 0,1 e pangkat minus 8, oke.

Oke, jadi ada error di line 1 ke 14, kelihatannya ada yang salah tulis, oh, salah nulis by section nya tanpa i.

Jadi kita harus benar-benar cermat dalam memanggil fungsinya harus sama dengan nama fungsi kita, oke, ada kesalahan typo disitu tadi.

Oke, disini masih ada komplain, yaitu ada break tanpa loop itu ada kesalahan, maksudnya dia bukan break tapi exit, saya lupa tadi,

jadi ini mestinya ini exit, bukan break, kalau break itu harus dalam loop ya, dalam otaf ini, syntax.

Oke, x nya belum kita definisikan, x nya itu adalah solusi akhir kita, jadi solusi akhir kita saya akan taruh dx, jadi x sama dengan m.

Ya, sebetulnya a, b, dan m itu sudah sangat dekat, jadi salah satu, tapi karena m adalah titik terakhir ya, x nya sama dengan m, itu akan kita ambil sebagai solusi kita.

Oke, ini kita ulangi lagi, n belum juga kita definisikan, kita cek apakah itu n, n itu ternyata adalah it, it itu sama dengan n,

jadi n yang kita keluarkan itu, supaya nggak banyak ini saya keluarkan aja disini it, jadi samakan dengan yang akan kita hitung gitu ya.

Sebetulnya x ini tadi juga cukup keluarkan m juga oke sebetulnya gitu ya, jadi titik ini kalau misalnya saya ganti aja dengan m,

maka ini tidak diperlukan lagi, ini saya hapus, sehingga saya dapat code yang lebih pack, lebih sederhana.

Oke, jadi dia perlu 30 kali muter untuk mendapatkan solusi yaitu 0,3517,

jadi kalau mau tau berapa sih nilai f di titik x itu, apakah benar-benar sudah 0, ternyata dia adalah 10 pangkat minus 10,

ya sesuai dengan tolerance kita, belum 0 sama sekali, tapi saya harus berhenti kalau tolerance kita sudah lebih kecil dari 10 pangkat minus 8 misalnya gitu.

Baik, ini tadi kita sudah demonstrasikan bagaimana base action itu bisa kita gunakan, kita manfaatkan,

apabila dia sukses artinya kita menemukan interval awal yang benar gitu, dia akan menghasilkan solusi,

tapi ya cukup lambat, artinya tergantung pada minimum iterationnya, ya tadi 2 log b minus a dibagi dengan tol,

ya itu yang akan menentukan berapa kali dia harus muter.