Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas implementasi algoritma Metode Fixed Point pada Octave/Matlab untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Metode ini menggunakan fungsi iterasi G yang disesuaikan dengan fungsi yang spesifik. Contohnya, untuk fungsi X kuadrat dikurangi 2X tambah 1, digunakan fungsi GX = (X kuadrat + 1) / 2. Dengan iterasi yang dilakukan, nilai X akan konvergen ke solusi, meskipun prosesnya bisa berlangsung lambat karena turunan pertamanya mendekati 1 di sekitar titik solusi.

Sekarang kita akan tunjukkan yang teknik yang kedua tadi yaitu dengan menggunakan apa yang kita sebut dengan Fixed Point

tapi saya bikin G yang saya sesuaikan dengan fungsi tadi gitu ya.

Jadi sekarang saya namakan ini tapi tentu saja tidak bisa diterapkan untuk semua fungsi, dia benar-benar hanya untuk fungsi yang spesifik.

Jadi saya akan keluarkan sekarang X dan berapa kali dia muter katakanlah 8 tadi

dan ini saya namakan metode Fixed gitu ya, ini namanya Fixed Point.

Tidak ada input kecuali X0 dalam hal ini dan Toll karena fungsinya itu harus di embed di dalam jadi tidak bisa menyelesaikan fungsi yang umum.

Tadi masih ingat kita ingin menyelesaikan X kuadrat dikurang 2X tanpa 1, jadi GX nya itu adalah X kuadrat plus 1 per 2, ini yang tadi kita kasih contoh.

Oke, sekarang saya akan mulai dengan 8 sama dengan 0, kemudian sebetulnya saya bisa melihat dari 2 ini jadi saya akan hitung dulu X1 gitu ya

itu akan sama dengan ingat tadi X0 kuadrat ditambah 1 per 2

dibagi 2, oke jadi saya akan berhenti jika X1 dan X2 itu udah sangat dekat

jadi absolute value dari X1 dan X0 itu udah lebih kecil dari toleransi

jadi kalau sepanjang dia masih lebih besar dari toleransi saya akan hitung lagi X1 nya

pertama saya masukkan dulu X0 sama dengan X1 dan saya geser disini kemudian X1 yang baru saya hitung lagi dengan menggunakan rumus yang ini

ini tadi rumus umum kita, rumus iterasi nya yang akan kita pakai sebagai mana didefinisikan dalam G yaitu fungsi iterasi kita

oke seperti itu kemudian iteration nya saya tambah dan selesai

jadi ini cuma benar-benar muterin penghitung X1, X2, X0 jadi setelah X1 dihitung X0 dijadikan X1 dan lihat selisih antara X1 dengan X0

selesai, saya tadi namakan fix.m ini adalah fungsi saya

oke, coba kita lihat seperti apa hasilnya

tadi saya harus mulai dari tebakan awal, ingat tadi saya pakai tebakan awalnya 0

kemudian tolerance saya akan berhenti kalau sudah memenuhi persyaratan error 1-8

oke, lupa tadi yang saya minta sebetulnya, yang akan saya keluarkan adalah X1

jadi bukan X, ini adalah X1 yang terakhir

oke, jadi dia lihat disini akan ketemu 1, ingat tadi bahwa dia akan memang solusinya di 1

tapi berapa kali dia muter, 4479 kali muter dia untuk memenuhi sifat ini

dan ini fungsi hanya ingin menggambarkan it works, dia akan menuju ke sana tapi akan sangat pelan

kenapa? kita sudah tunjukkan tadi bahwa turunan pertamanya itu dia memang akan sama dengan 1

di titik X sama dengan 1, tapi mendekat di antara min 1-1 dia akan lebih kecil dari 1