Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas metode integral numerik menggunakan Polinomial Orde 1 - Linear Newton-Cotes. Polinomial order 1 digunakan untuk mendekati fungsi dengan garis lurus atau trapezium. Rumus garis lurus P1x melalui titik a, fa, dan b, fb digunakan untuk menghitung integral dari a sampai b fxdx. Hasil integral menggunakan trapezoidal rule adalah fa tambah fb bagi 2 dikalikan b minus a. Perbandingan hasil integral dengan trapezoidal rule dan midpoint rule menunjukkan tingkat akurasi yang berbeda. Peningkatan akurasi dapat dicapai dengan menggunakan polynomial order yang lebih tinggi.

Sekarang bagaimana kalau kita naikkan, kita ambil polinomial order 1.

Yang ke B sekarang polinomial order 1 atau linear.

Jadi apa yang kita lakukan adalah kalau ini tadi adalah fx, itu kita dekati dengan garis lurus sekarang.

Jadi integralnya tidak mengikuti curve fungsi fx tapi kita anggap ini sebuah trapezium.

Jadi kalau yang pertama itu segi 4 atau rectangular, sekarang dikenal dengan trapezoidal atau trapezium.

Oke, kita cari dulu rumus persamaan dari P1x itu adalah ini, yaitu kita tahu ini adalah fa,

ketinggiannya di sini, ini kan ketinggiannya fa.

Kemudian slope-nya adalah fb dikurang fa dibagi b minus a, ini slope-nya.

Jadi ini adalah rumus dari garis lurus yang melalui titik a, fa dan b, fb.

Ini rumusnya, kalau mau dicek silahkan misalnya pada saat x sama dengan a, maka dia harus fa.

Benar, pada saat x sama dengan a, a kurang a0.

Pada saat x sama dengan b, maka dia harus sama dengan fb.

Oke, sekarang kalau a sama dengan b, berarti b minus a akan cancel atau 1.

Kemudian fa ditambah fb kurang fa, ya fb. Jadi benar garis kita.

Nah, sekarang integral dari a sampai b fxdx, itu kita akan dekati dengan integral ab p1 xdx.

Oke, saya integralkan ini, ini akan saya dapatkan fa kali b minus a.

Integral dari konstanta kan adalah konstanta kali b minus a.

Kemudian yang ini adalah setengah b minus a.

Di sini adalah x minus a kuadrat, tapi a, b, x-nya demikian.

Baik, sekarang pada saat x-nya saya ganti dengan, oh by the way, supaya sama.

Supaya satu tahap dengan yang di sebelahnya belum diselesaikan dulu.

Jadi yang ini sekarang menjadi fa dikali b minus a.

Di sini ada b minus a kuadrat, di sini ada b minus a.

Berarti fb dikurang fa dibagi 2 dikalikan b minus a.

Oke, sekarang kita lihat secara keseluruhan ini akan sama dengan fa ditambah fb bagi 2 dikalikan b minus a.

Ini adalah rumus yang kita sebut dengan trapezoidal rule.

Kenapa? Karena bentuk dari area pendekatan kita berupa trapezium.

Well, luas trapezium kan memang adalah jumlahan dari dua sisi sejajarnya kalikan tinggi bagi 2.

Jadi ini fa tambah fb, tingginya adalah b minus a.

Jadi rumus ini sudah cocok dengan rumus buat trapezium.

Sekarang kita pakai misalnya tadi, saya ingin mencari berapa integral akar x dari 0 sampai 1.

Menurut rumus ini, ini akan sama dengan fa yaitu 0 ditambah fb yaitu 1 dibagi 2 kalikan 1 minus 0 b minus a.

Oke, jadi trapezoidal rule akan menghasilkan setengah padahal hasilnya tadi 2 per 3.

Sedangkan midpoint rule itu menghasilkan 1 per akar x.

Tadi supaya kita ingat saja dengan midpoint itu hasilnya 1 per akar 2.

Eh, ya 1 per akar 2 karena akar setengah gitu ya.

Dengan trapezoid itu akan dapat setengah.

Oke, yang harusnya exact itu akan sama dengan 2 per 3.

Itu akan sama dengan 2 per 3. Kita lihat mana yang lebih dekat.

Nanti kita akan compare dengan 1 per akar 2 itu kalau menggunakan kalkulator dapat 1 per akar 2.

Itu akan nanti kita coba cari ini berapa gitu ya.

Oke, sekarang gimana kalau saya naikin 1 kali lagi gitu ya.

Apakah masih diperoleh, apa akan diperoleh hasil yang akan lebih akurat.

Bagaimana kalau saya dekati dengan polynomial order 2.