Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas konsep Machine Epsilon dalam Analisis Numerik. Machine Epsilon adalah batas atas dari error relatif antara bilangan yang seharusnya dengan bilangan floating point yang disimpan oleh komputer. Mesin epsilon menentukan presisi suatu mesin berdasarkan mantisa, bukan eksponen. Untuk mendesain komputer dengan presisi lebih tinggi, perlu memperpanjang mantisa. Hal ini penting untuk memahami representasi bilangan floating point dan meminimalkan kesalahan numerik dalam perhitungan komputer.

saya ingin menjelaskan tadi yang barusan kita lihat di oktav bahwa algoritma kita sebetulnya

sangat-sangat mirip dengan yang sebelah kiri sana x sama dengan 1 dan disini ada while loop

tapi saya ganti dengan 1 tambah x itu masih lebih besar dari satu ya isinya sama kalau masih lebih

besar dari satu x-nya saya bagi dua kemudian n-nya saya increment atau saya tambah dengan satu

n jadi secara matematika sebetulnya kedua algoritma ini mestinya persis sama gitu ya tapi

setelah kita eksekusi di komputer disini tadi menghasilkan n terakhirnya 1075 waktu ini keluar

sedangkan yang disini n terakhirnya 1075 waktu ini keluar sedangkan yang disini n terakhirnya

disini tadi menghasilkan n terakhirnya 1075 waktu ini keluar sedangkan yang disini n terakhirnya

adalah 53 ini hasil eksekusi dari komputer gitu ya baik nah sekarang kenapa demikian coba

perhatikan tadi cara representasi bilangan floating point tadi adalah menggunakan mantisah

yang jumlahnya ada 52 bit jadi adalah bit pertama sampai

ke-52 itu ya nah perhatikan bahwa 1 ditambah x ya ini akan menyebabkan x-nya itu akan bergeser

ke sini semakin kecil karena setiap harus mengimbangi ada satu yang harus saya jumlahkan

yang satu menunggu di sini ini ya oke Hai kalau eksponennya ke diejas kan dua bilangan ini punya

Harus pada saat dijumlakan punya eksponen yang sama.

Jadi satunya tetap 1, tapi X-nya makin lama makin kecil.

Jadi kalau saya patok satunya berada di sini, maka X-nya makin lama makin ke kanan.

Ada suatu saat, dia akan keluar dari sini, sehingga sudah tidak lagi lebih besar dari 1.

Jadi sudah dianggap 0, karena dia sudah di sini.

Jadi 1 tambah 0, ya sudah sama dengan 1, sehingga dia keluar.

Tapi dia keluarnya itu pada saat geseran satunya itu makin ke kanan, berhenti sampai di sini, 53.

Di posisi ke 53, sudah tidak ada, tidak kelihatan, sehingga dia akan dianggap sama saja dengan 1.

Nah, yang menjadi bilangan yang ingin kita manfaatkan,

dan kita nyatakan sebagai mesin epsilon atau mesin number adalah,

Jadi pada saat N sama dengan 52, tadi saya sudah cek, atau kita sudah keluarkan,

ini dapatnya 2,2 kali 10 pangkat minus 16.

Oke, nah sebetulnya yang menjadi perhatian kita adalah ininya nih,

10 pangkat minus 16 ini kira-kira apa hubungannya dengan ini.

akan menghasilkan 10 pangkat minus 16 itu sebetulnya sama saja dengan 2 pangkat minus 53 atau 52 gitu ya.

Jadi kalau kita hitung berapa 2 pangkat 53,

itu akan menghasilkan sekitar ini gitu ya,

bilangan mesin epsilon atau mesin number ini,

dia akan menyatakan relative error antara bilangan yang,

bilangan real yang ingin kita masukkan ke komputer,

oleh komputer katakanlah ditangkap sebagai floating point X gitu ya.

akan menyatakan batas atas dari error relatif antara X yang seharusnya dengan X yang disimpan oleh komputer,

Yang kira-kira 2,2 kali 10 pangkat minus 16.

Nah, jadi secara relatif sebetulnya seragam,

antara bilangan yang seharusnya dengan bilangan floating point,

itu adalah selalu terbatas oleh mesin epsilon,

kalau saya melihat hanya X float dikurangi X saja,

maka makin dekat dengan 0 dia akan makin kecil,

semakin jauh dari 0 dia akan makin besar.

Jadi, ini fungsi dari presisi atau mesin epsilon.

kadang-kadang disebut sebagai precision level atau tingkat presisi suatu mesin,

yang ternyata ditentukan oleh mantisa, bukan oleh eksponen.

Jadi, kalau ingin mendesain komputer yang lebih presisi,

Kalau mau mendapatkan bilangan yang lebih besar,

kenapa orang dari 32 bit ke 64 bit tidak mendouble eksponen.

Jumlah bit di eksponennya tidak didouble dari 8 ke 11,

karena memang orang mengejar precisionnya lebih tinggi,