Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas tentang konsep pivoting diagonal dalam analisis numerik pada sistem persamaan linear. Pivoting diagonal digunakan saat matriks memiliki elemen diagonal 0 untuk mencegah breakdown. Dengan mencari elemen terbesar, dilakukan pertukaran baris dan kolom untuk mempertahankan sifat simetri matriks. Pivoting diagonal menyebabkan pertukaran baik baris maupun kolom, yang juga mempengaruhi ruas kanan dan urutan variabel dalam sistem persamaan linear.

Sekarang bagaimana kalau matriks kita ada elemen diagonalnya 0, misalnya ini saya ganti dengan 0.

Untuk mencegah hal tersebut, saya lakukan apa yang disebut dengan diagonal pivoting.

Artinya saya cari sepanjang ini, mana elemen terbesar, oh 7, 7 duduk disini.

Untuk melakukan pertukaran 7 supaya duduk, supaya pindah ke posisi ini, saya harus melakukan 2 hal.

Pertama, tukar baris, yang kedua tukar kolom.

Sehingga saya akan dapatkan hasil pertukarannya adalah

Pertama, mungkin satu-satu dulu, kita tukar dulu baris.

Setelah itu, saya harus tukar kolom, berarti 7, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 2, 0.

Lihat bahwa hasilnya akan tetap simetrik.

Jadi hasil dari pivoting diagonal itu akan mempertahankan sifat simetri.

Dan akibat dari pivoting diagonal ini, maka terjadi pertukaran baik baris maupun kolom.

Ingat tadi, kalau ada pertukaran baris, maka harus kita pertukarkan juga ruas kanan.

Tapi kalau ada pertukaran kolom, maka harus dilakukan pertukaran pada urutan variable.