Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas mengenai pseudocode algoritma eliminasi Gauss dalam konteks sistem persamaan linear. Algoritma ini bertujuan mengkonversi matriks A menjadi matriks segitiga atas U dan memperbarui vektor ruas kanan B menjadi B tilde. Proses eliminasi dilakukan untuk kolom-kolom dari 1 sampai n-1, diikuti dengan eliminasi baris dari K+1 hingga n. Hasil eliminasi langsung ditumpuk ke matriks A dan vektor B, sehingga U dan B tilde dapat langsung digunakan untuk mencari solusi x melalui substitusi mundur.

Baik, sekarang kita akan memformulasikan apa yang tadi sudah kita jelaskan dalam bentuk algoritma

yang akan kita kenal dengan algoritma eliminasi gauss.

Yang tujuannya adalah mengkonversi sistem persamaan linier yang tadinya Ax sama dengan B menjadi Ux sama dengan B tilde gitu ya.

Sehingga algoritma ini memiliki input dua yaitu A matriks n kali n dan non-singulate.

Kemudian B adalah vektor ruas kanan dengan panjang n.

Nah outputnya sekarang ada dua kalau kita lihat yaitu saya akan merupakan U matriks segitiga atas

yang merupakan perubahan dari tadinya A menjadi matriks segitiga atas

dan B tilde yaitu vektor yang sudah terupdate sesuai dengan update proses dari A menjadi U

B nya akan menjadi B tilde ruas kanan yang baru.

Ini outputnya sehingga ini akan membawa kita pada Ux sama dengan B tilde.

Ini outputnya, jadi saya belum ketemu x dengan algoritma gauss ini.

Untuk mendapatkan x saya membutuhkan tadi bantuan dari substitusi mundur jadi ada satu tahap lagi untuk mencari x.

Algoritma ini hanya menghasilkan U dan B tilde.

Tadi saya sudah katakan bahwa saya hanya akan melakukan eliminasi untuk kolom-kolom yang saya namakan K dari 1 sampai n-1.

Selanjutnya saya harus melakukan eliminasi baris ke K plus 1 yang di bawah diagonal

karena saya berada di kolom ke K maka berarti baris ke K plus 1 sampai ke n.

Untuk itu saya akan buat loop yang kedua yang merupakan loop untuk baris-baris yang akan saya eliminasi.

Sehingga saya hanya akan mulai dari K plus 1 dan berakhir di baris ke n.

Karena jumlah baris saya memang hanya ada n.

Dan pertama saya hitung M tadi sebagai rasio yaitu A ke I, K dibagi dengan A, K, K.

Baris yang ke I yang baru sama dengan baris yang ke I yang lama dikurangi dengan M kalikan dengan baris ke K.

Dan B-nya saya dapatkan sekarang B tilde saya, sementara saya pakai B aja.

B yang ke I sama dengan B yang ke I dikurang M kali B yang ke K dan selesai.

Nah perhatikan bahwa saya meng-override, saya tumpangkan hasil eliminasi saya ke A lagi.

Sehingga kalau ingin mencari U maka U itu akan sama dengan A dan B tilde akan sama dengan B setelah proses operasi ini selesai.

Karena output saya tadi adalah U dan B tilde.

Jadi di mana kalau tau U ternyata sudah langsung tersimpan pada A karena saya update langsung di A.