Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas pseudocode algoritma faktorisasi Cholesky untuk sistem persamaan linear. Algoritma ini menggunakan faktorisasi Cholesky untuk menghitung nilai-nilai dalam matriks dengan kompleksitas setengah dari metode Gaussian biasa. Selain itu, video juga menyebutkan kasus-kasus matriks spesial seperti matriks bandit dan matriks van der monde yang memerlukan teknik khusus. Penutupnya membahas iterative refinement untuk meningkatkan akurasi hasil komputasi jika tidak sesuai harapan.

So, ini hasilnya dan sehingga kalau sekarang kita mau bikin pseudocode atau algoritmanya kira-kira seperti ini.

Ini algoritma Czolewski, oh iya, faktorisasi ini disebut dengan Czolewski, faktorisasi.

Oke, jadi langsung aja, for j dari 1 sampai n, jadi benar-benar sampai kolom terakhir,

kemudian pertama kita hitung ini, gjg sama dengan akar ajg dikurang sigma k,

sigma ini dalam MATLAB kita tinggal lakukan inner product antara HH biar langsung dalam notasi matriks.

Jadi gj,j sama dengan square root atau akar dari aj,j minus g baris ke j tapi mulai dari 1 sampai j-1 baris ke j.

Ini adalah baris dikalikan dengan transpose-nya yaitu g1 sampai j-1.

Sebetulnya ini juga sama dengan norm sih sebetulnya, kalau mau pakai norm, ini di transpose supaya dia kebawah.

Oke, kemudian habis itu kita masuk ke for untuk i, i-nya itu akan beranjak dari j plus 1 sampai n, jadi mulai dari di bawah diagonal.

Saya dapatkan sekarang g,i,j sama dengan a,i,j dikurang tadi, sekarang yang saya kalikan adalah baris ke i,

baris ke i, 1 sampai dengan i-1 baris ke i, j sampai j-1 dikalikan dengan baris ke j, 1 sampai j-1, j.

Ingat bahwa ini saya bagi dengan g,j,j yang sudah dihitung, jadi ingat bahwa ini saya harus transpose karena dia harus kebawah inner product.

I itu lebih besar daripada j karena dia dari j plus 1 ke kanan.

Inilah algoritma kita, dan kompleksitasnya sama dengan LDL transpose tadi, yaitu setengah dari yang gaussian pada umumnya.

Jadi kalau yang umum itu adalah n pangga 3 per 3, jadi ini sekitar n pangga 3 per 6, jadi half of that cost.

So, ini mengakhiri untuk teknik-teknik penyelesaian pada sistem persamaan linear.

Sebetulnya masih banyak kasus-kasus matrik spesial lainnya, mungkin saya akan sebut saja, misalnya matrik bandit.

Itu sebetulnya mudah untuk dicerna bahwa kita hanya menghindari untuk melakukan operasi di luar band.

Kemudian ada matrik spesial lainnya seperti matrik van der monde, matrik two plates,

yang membutuhkan teknik tersendiri dan tidak akan kita bahas di sini.

Nah, sebagai penutup untuk topik sistem persamaan linear, ada satu topik kecil lagi bahwa

apa yang terjadi kalau kita tidak happy dengan hasil komputasi kita, akurasinya tidak memenuhi harapan misalnya.

Ini akan kita bahas dengan iterative refinement.