Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas teknik repeated atau composite rule dalam analisis numerik, khususnya pada turunan dan integral numerik. Konsep ini memungkinkan kita untuk mendapatkan hasil integral yang lebih akurat dengan membagi interval A, B menjadi sub interval yang lebih kecil. Dengan memaksa B dan A cukup dekat, error dapat diminimalkan. Melalui partisi interval dan penggunaan aturan komposit, kita dapat menghitung integral pada masing-masing sub interval untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. Semakin kecil sub intervalnya, maka hasil perhitungan akan semakin akurat.

Kita sudah mengetahui akurasi atau rumus error untuk tiga rumus klasik tadi.

Midpoint, trapezoid, dan Simpson yang kesemuanya memuat faktor B-A.

Jadi ada yang B-A pangkat 3, ada B-A pangkat 5.

Nah, tentu saja kita punya ide bagaimana caranya untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.

Untuk hasil yang lebih akurat kita harus memaksa agar B dan A itu cukup dekat,

sehingga B-A nya akan menjadi bilangan kecil.

Ini yang membawa kita pada teknik yang disebut dengan repeated atau composite rule.

Jadi kalau saya ingin mencari integral A, B, Fx, Dx maka saya harus partisi dulu,

lakukan partisi interval A, B menjadi, jadi kita potong-potong interval A, B tadi.

Nah, makanya ini adalah x0 gitu di A nya, saya buat disini ada x1 dan ini adalah xn.

Sehingga rumus-rumus integral tadi, bukan saya terapkan langsung pada interval A, B,

tapi saya terapkan pada masing-masing sub interval, disini ada x2 misalnya.

Nah, dari teori tentang integral tertentu atau definite integral,

kita tahu bahwa integral A, B, Fx, Dx itu akan sama dengan integral A sampai x1, Fx, Dx

Dan ini saya teruskan sampai dari xn-1 sampai B yang sama dengan xn, Fx, Dx.

Nah, selanjutnya tentu saja saya bisa terapkan masing-masing aturan tadi untuk menghitung masing-masing integral ini.

Perhatikan bahwa apabila jarak atau lebar dari sub intervalnya ini sudah kecil,

Makin kecil sub interval kita, dia akan makin akurat.