Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas penggunaan repeated trapezoid dalam metode trapezoidal untuk menghitung integral numerik. Rumusnya melibatkan interpolasi fungsi dengan garis lurus di sub-interval, dengan penekanan pada penghindaran penghitungan berulang pada titik tertentu. Dibandingkan dengan metode midpoint, trapezoidal rule memungkinkan penghitungan yang lebih efisien meskipun memiliki akurasi yang sedikit lebih rendah. Implementasi trapezoidal rule membutuhkan akumulasi nilai fungsi dengan loop sederhana, yang dapat dilakukan dengan mudah untuk mengurangi kesalahan perhitungan.

Selanjutnya kita akan lihat yang kedua, bagaimana rumus untuk repeated trapezoid.

Oke, nah perhatikan bahwa kalau saya sudah membagi interval AB menjadi sub-sub interval

berarti saya akan menginterpolasi fungsi saya dengan garis lurus di masing-masing sub-interval.

Jadi kalau fungsinya katakanlah seperti ini, maka saya akan ambil ini garis lurus, disini garis lurus, dan seterusnya.

Dan saya akan dapatkan sekarang seperti halnya rumus repeated midpoint tadi,

kita akan substitusikan pada masing-masing sub-interval.

Jadi tadi kita sudah dapat bahwa integral kita, saya akan namakan sekarang trapezoid itu katakanlah T,

ini akan sama dengan sigma integral X i minus 1 sampai X i, i sama dengan 1 sampai n dari F x dx.

Kita masukkan rumus trapezoid, berarti ini akan sigma F x i minus 1 ditambah F x i dibagi 2 dikalikan dengan X i dikurang X i minus 1.

Nah sekarang, kalau saya ambil H sama dengan X i dikurang X i minus 1 konstantal,

maka ini akan menjadi, ini akan keluar H kalikan H per 2,

H per 2 jadi 2 nya ini saya bisa keluarkan juga, kemudian kalikan sigma F x i minus 1 ditambah F x i.

Oke, nah sekarang ada hal yang harus Anda perhatikan di sini,

bahwa pada saat i nya berjalan dari 1 sampai n akan terjadi beberapa titik itu seolah-olah 2 kali.

Misal, coba perhatikan, untuk i sama dengan 1 ini akan F x 0 ditambah dengan F x 1.

Next, pada saat i sama dengan 2 dia akan F x 1, nah F x 1 sudah kita hitung,

jadi jangan sampai Anda menghitung memanggil F nya 2 kali, F x 1 dihitung lagi.

Jadi untuk memudahkan, ini bisa kita tuliskan sebagai berikut,

ini H per 2 nya kita tulis di luar, kemudian yang hanya sekali dihitung itu kan hanya F x 0, yaitu F a dan F b.

F a dan F b itu cuma sekali, yaitu paling kiri sini sama paling kanan di sana,

kepakainya, sedangkan yang lainnya itu pasti 2 kali memanggilnya.

Jadi F x i, dimana i nya sekarang mulai dari 1 sampai n minus 1.

Jadi yang di interior atau titik-titik yang bukan di ujung,

ini kepakai 2 kali, berarti coeffisienya 2, sedangkan yang di ujung coeffisienya 1,

Jadi ini menghindari kita untuk memanggil fungsinya secara tidak efisien,

jadi nilai F x 1 itu jangan sampai 2 kali kita hitung.

Sehingga dari sisi kos sama aja dengan, kenapa hal ini tidak terjadi pada midpoint,

karena midpoint dia tidak menghitung di sini, dia menghitungnya di sini,

di sini dan itu tidak pernah terjadi repeated atau 2 kali,

jadi titik tengah itu tidak pernah terpakai 2 kali, hanya sekali aja.

Tapi sisi kanan dan sisi kiri terapisium pasti akan terpakai,

ini sisi kanannya terapisium ini, tapi dia sisi kiri untuk terapisium ini,

Total function call atau total F, pemanggilan F ini sama dengan midpoint,

jadi dari sisi kos atau biaya untuk implementasi akan sama.

Jadi kalau kita lihat akurasinya, errornya, sama kan tadi bahwa F turunan ke 2

tapi karena ada akumulasi, ini menjadi H kuadrat, kira-kira seperti itu,

proporsional dengan H kuadrat, tapi pembagiannya 12 bukan 24.

Jadi lagi-lagi yang midpoint akan lebih akurat.

Apabila hanya katakanlah cukup makin kecil H, dia akan makin kecil error ini.

Ini yang trapezoidal rule yang bisa kita ulang-ulang,

kalau bikin code atau fungsinya sangat sederhana, hanya membutuhkan akumulasi dari nilai F.

Jadi kita tinggal bikin loop untuk mengakumulasi,

ini loopnya di sini, initially F A tambah F B sebagai initial value untuk sum atau jumlahan tadi,