Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas tentang rotasi Givens yang merupakan teknik untuk mentransformasikan matriks A menjadi R melalui rotasi vektor dengan sudut theta. Dalam rotasi Givens, digunakan matriks rotasi yang terdiri dari cosinus dan sinus theta. Langkah-langkahnya melibatkan nolkan elemen di bawah diagonal dengan rotasi, di mana elemen diagonal dipilih sebagai X dan elemen yang ingin dinolkan sebagai Y. Keuntungan dari metode rotasi Givens adalah hanya dua baris yang perlu diupdate, sehingga operasi lebih efisien, terutama untuk matriks dengan struktur sparse. Implementasi algoritma rotasi Givens dapat memudahkan proses transformasi matriks dalam pemrograman.

Tadi kita sudah melihat metode yang kita sebut dengan Householder,

matrik Householder bisa mengubah atau mentransformasikan matrik A menjadi R.

Nah selanjutnya kita juga punya teknik lain yang kita sebut sebagai rotasi given.

Sebetulnya waktu kita belajar geometri di SMA kita tahu bahwa

untuk suatu vektor katakanlah X, Y ini saya bisa menghilangkan

ini kan kalau vektor ini saya tulis sebagai vektor kolom kan bentuknya kayak gini X, Y

Jadi ini kan juga sebetulnya merupakan zeroing

kalau ini adalah R panjang vektornya R maka disini akan dapat R, 0.

Nah matrik rotasinya adalah kita kenal dulu di SMA

jadi kalau ini X, Y ini adalah cosinus, ini adalah sinus

ini adalah minus sinus dan ini cosinus theta

jadi S sama dengan sinus theta, ini theta sudutnya

K yang tentu saja sin theta itu akan sama dengan X, sorry Y dibagi dengan R

kemudian cosinus adalah X dibagi dengan R.

Nah perhatikan bahwa tadi saya punya A yang bentuknya kayak gini

katakanlah saya punya 3 kali 2 gitu ya matrik A nya

dan ini saya harus nolkan, ini nol, ini nol

ini tujuan saya, ini namanya R, tadi ini adalah A

Nah apa yang harus saya lakukan adalah saya harus mengenalkan satu persatu semua elemen yang dibawah diagonal

jadi langkah pertama adalah nolkan yang posisi ini

posisi satu saya nolkan, anggap ini adalah Y dan ini adalah X nya

jadi saya ambil ini adalah X, ini adalah Y

jadi saya punya di luar ini ada yang belum dikerjain

jadi pertama kali ngerjain hanya akan mengenalkan posisi ini saja

nah mana X nya, sebetulnya pada saat saya mengenalkan ini bisa ambil ini, bisa ambil atas

tapi supaya memudahkan dalam indexing programingnya

kita selalu ambil elemen diagonal ini sebagai X nya

sebagai X selalu kita pakai yang ini, Y nya adalah elemen yang akan kita nolkan

jadi pertama ini berarti X nya ini, yang kedua nanti ini berarti X nya ini lagi

pada saat mengenalkan yang ini nanti bukan ke sini tapi disini

ini yang tidak kita nolkan, jadi elemen diagonal itu kita pilih selalu sebagai X

dan elemen yang ingin di nolkan sebagai Y

nanti adalah perkalian antara matriks rotasi

dengan matrik A seperti ini, jadi perkalian C

ini hanya akan berimbas pada dua baris saja

jadi kalau saya mau mengenalkan di posisi sini

katakanlah ini adalah temannya adalah posisi ke

perkalian matrik rotasi saya dengan A ini hanya mengupdate

supaya indeksnya gampang ya, mulai dari baris kedua

sampai baris terakhir, di kolom kedua mulai dari baris ketiga

sampai terakhir, jadi selalu elemen diagonal itu sebagai

X referensi dan Y adalah elemen di bawah diagonal

maka yang berubah itu hanya baris, dua baris

jadi bandingkan dengan tadi householder yang bekerja kolom wise

baris demi baris, jadi hanya dua baris yang harus saya update

kalau tadi kan semua kolom harus saya update

tapi sekarang karena yang mengenolkannya hanya satu-satu, maka dua baris

dan jumlah operasi ini tergantung jumlah elemen

ada keuntungan sedikit dari metode house rotation ini

adalah kalau misalnya saya punya matrix seperti ini

misalnya, maka ini tidak perlu saya rotasi lagi

ini sudah free, jadi saya cuma perlu merotasi ini

setelah ini di rotasi, maka ini nanti, sehingga saya dapatkan R

jadi elemen yang sudah nol tidak perlu lagi dilakukan operasi

sparse structure, biasanya dengan rotasi ini

akan lebih memudahkan, tentu saja dengan asumsi

bahwa yang tidak perlu dioperasikan tersebut

titik nolnya itu akan tetap nol setelah dilakukan operasi baris