Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas teknik pendekatan mencari α menggunakan line search dalam konteks optimasi nonlinier. Dengan dasar teknik bisection, kita mencari α yang meminimumkan f(X0 + αX) antara rentang 0 hingga 1. Melalui proses bisection, kita mengejar titik α yang memenuhi syarat turun-naiknya nilai f(X0 + αX). Dengan prinsip sederhana ini, kita dapat menyempitkan interval α yang dicari untuk optimasi. Prinsip line search ini memanfaatkan teknik bisection secara efektif dalam mencari α yang tepat untuk update nilai X dalam proses optimasi nonlinier.

Baik, karena pencarian alfa ini menjadi krusial ya dan teknik pencariannya secara analitik

yang sebagaimana kita contohkan tadi itu tidak praktis, sulit untuk diimplementasikan dalam coding

maka kita akan menggunakan teknik pendekatan mencari alfa menggunakan apa yang kita kenal dengan line search.

Jadi tujuannya adalah mencari alfa yang meminimumkan f X0 plus alfa X.

Nah, teknik yang akan kita pakai itu sebetulnya didasari atas teknik bisection atau

Kita tahu bahwa ini adalah alfa mulai dari alfanya 0 di sini

dan arah dari alfa kemakin ke kanan makin besar.

Nah, cuman dari pengalaman ataupun hasil empiris kita bisa katakan akan sangat unlikely alfa yang kita temukan itu lebih besar dari 1.

Jadi, kita akan patok di sini bahwa alfa yang kita cari itu antara 0 dengan 1.

Alfanya antara 0 dengan 1. Cuman berapa nilai alfa yang baik?

Kita juga tahu bahwa f turun, nilai f alfa, f sorry, X0 tambah alfa P ini turun ke kanan.

Jadi, makin ke kanan itu turun, tapi ada kemungkinan naik.

Jadi, ada kemungkinan dia naik dan kita ingin mencari titik ini.

Ini yang kita sebut sebagai alfa star katakanlah. Titik ini yang ingin kita cari.

Nah, apa yang informasi yang kita pegang?

Di sini, dia turun. Berarti di sini df per d alfa itu negatif.

Di sini, dia naik. Karena udah naik lagi dia pada saat 1 atau mendekati 1.

Berarti di sebelah sini df per d alfa itu positif.

Nah, menurut teorema nilai antara ataupun terkait dengan persamaan non-linear,

intermediate value theorem, kita tahu bahwa kalau di sini dia negatif,

di sini dia positif, pasti pernah sama dengan 0 gitu kan, in between.

Nah, kalau turunan pertamanya 0, itulah yang ingin kita cari di mana letaknya.

Jadi, kira-kira kita akan menggunakan bisection.

Sebetulnya sih ada beberapa metode lain yang dapat dimanfaatkan untuk mencari alfa.

Kita akan pakai yang paling sederhana dengan prinsip bisection.

Akibat dari ini, jadi saya tahu. Jadi, kalau saya gambar dari f action, ini gambar f nya.

Sekarang, kalau saya gambar turunan pertamanya, kira-kira kayak gini.

F action atau di alfa nya, di sini negatif, di sini positif, berarti pasti pernah dia 0 di sini.

Ini adalah pakai intermediate value theorem, ini akan sama dengan 0.

oke, jadi kita bisection proses aja, jadi alfa 0 sama dengan 0, kemudian alfa 1 sama dengan 1.

Kemudian M sama dengan setengahnya, jadi alfa 0 ditambah alfa 1 per 2.

Oke, jadi titik tengahnya ini saya namakan M.

Nah, kemudian saya tahu tadi bahwa f action di alfa 0 itu adalah positif,

kemudian f action di alfa 1 itu dia negatif.

Sorry, di alfa 0 dia negatif, di alfa 1 dia positif.

Nah, sehingga saya tinggal cek berapakah f action di titik M.

Jadi, kalau ini f action nya terhadap alfa, jadi turunkan terhadap alfa.

Kalau dia positif, jadi if, jika f action alfa di titik M itu kalikan dengan,

Kalau dia positif, maka a1 dibuang, jadi a1 sama dengan M, else, a0 nya yang sama dengan M.

Sehingga kita akan men-squeeze interval kita makin lama makin pendek untuk mendapatkan alfa yang

terjepit di antara a0 dan a1, kira-kira seperti itu.

Dan ini kita lakukan repeat, artinya kita ulangi lagi.

Ini kira-kira prinsip dari line search yang sederhana,

jadi kita tidak menggunakan teknik-teknik yang lebih canggih,

kita akan benar-benar menggunakan prinsip bisection saja.

Nah, setelah ini kita punya, maka setiap design tadi jadi gampang,

tinggal panggil fungsi line search ini, dapat alfa, setelah dapat alfa kita akan update x,