Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas aplikasi hasil kali tripel dalam momentum angular pada fisika, khususnya dalam konteks gerak akibat rotasi bumi. Konsep momentum angular didefinisikan sebagai cross product dari vektor posisi dan momentum linear, di mana momentum linear dapat diwakili sebagai massa dikali kecepatan linear. Dalam kasus operasi double cross product, momentum sudut dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari dot product dan vektor lain, seperti R dot R dikalikan dengan omega dan R dot omega dikalikan dengan R. Dengan mempertimbangkan kasus yang lebih sederhana di fisika dasar, di mana vektor posisi tegak lurus dengan kecepatan sudut, momentum sudut dapat dihitung sebagai R kuadrat dikali omega.

Baik, sebagai pembahasan terakhir untuk masalah aljabar vektor ini, perkalian vektor ini,

maka mari kita coba ambil satu contoh di fisika aplikasi dari operasi double cross product yang sebelumnya sudah kita bahas.

Satu contoh yang bisa saya ambil di fisika misalnya adalah gerak akibat rotasi bumi,

jadi saya punya, katakanlah ini bumi kita, bumi kita mengalami rotasi dengan kecepatan sudutnya adalah omega.

Saya ambil satu sumbu sembarang sebagai sumbu rotasi, lalu di permukaan bumi yang berjarak R dari titik pusat bumi,

atau dan kata lain permukaan tersebut punya vektor posisi R terhadap titik pusat bumi,

saya bisa mengambil sembarang posisi, sekarang katakanlah saya punya objek di sini dengan masa M.

Oke, sekarang akibat rotasi bumi, dan masa M ini juga punya kecepatan,

maka dia akan mengalami momentum angular atau mengalami momentum sudut.

Dari fisika dasar, kita tahu bahwa L atau momentum angular, momentum sudut,

itu didefinisikan sebagai cross product dari R, vektor posisi, dan momentum linearnya.

Oke, kita tahu momentum linear itu bisa dinyatakan sebagai masa dikali dengan kecepatan linear,

karena masa adalah, dalam hal ini, untuk mudahnya masa kita, apa, kita perlakukan sebagai skalar,

maka di sini saya bisa keluarkan masa, maka saya punya operasi R cross V.

Oke, apa yang masuk dengan V di sini? V di sini adalah kecepatan linear,

dalam hal ini kecepatan linearnya itu berarti tangen sial terhadap permukaan bumi.

Jadi kalau boleh saya gambarkan diagramnya, ini arah kecepatan linearnya kurang lebih ke sana misalnya,

Jadi secara diagram saya bisa gambarkan, ini adalah trajektori atau lintasan rotasi,

lintasan titik bermasa M ini di permukaan bumi akibat rotasi sebesar omega,

dan R itu mendeskripsikan vektor posisi dari titik P tersebut.

Maka V-nya atau kecepatan linearnya itu menyinggung lingkaran tersebut,

Nah dari fisika dasar juga kita tahu dari gerak rotasi bahwa kita bisa menyatakan V,

kecepatan linear itu sebagai perkalian kecepatan sudutnya dengan posisi,

dengan kata lain kita bisa menyatakan V itu sebagai omega cross R,

atau perkalian cross product, perkalian silang dari vektor kecepatan sudut dan vektor posisinya.

Maka kalau saya masukkan V ini ke dalam situ,

saya dapatkan L-nya atau momentum sudutnya dari benda P tersebut yang bermasa M,

Saya tuliskan, berarti di sini adalah R cross omega cross R.

Nah ini salah satu contoh di fisika, munculnya operasi double cross product.

Dengan kesimpulan yang sudah kita bahas di pembahasan lalu,

bahwa double cross product dapat kita tuliskan sebagai kombinasi dari perkalian dot product dan vektor lain.

Jadi ini bisa saya tuliskan sebagai M dikali,

nah di sini kita lihat bahwa A-nya diperankan oleh R,

di sini ada R dot R mengalikan vektor B yang adalah omega,

A dot B berarti adalah R dot omega mengalikan R lagi.

Nah inilah secara umum besar momentum sudutnya.

Biasanya di fisika dasar, kita meninjau kasus yang lebih serhana,

yaitu misalnya jika vektor posisinya ini katakanlah orthogonal atau tegak hurus dengan kecepatan sudutnya.

maka kita bisa lihat momentum sudut ini R dot omega akan 0,

dan kecepatan momentum sudutnya itu diberikan oleh M.

Kita lihat di sini R dot R tidak ada lain daripada R kuadrat saja,

Oke, jadi kita mendapatkan kembali besaran kecepatan sudut yang biasa kita temui di fisika dasar.