Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas contoh soal mengenai vektor silang dengan menggunakan operasi determinan untuk menghitung cross product antara dua vektor. Penjelasan mencakup penggunaan determinan dalam menghitung cross product dan contoh perhitungan antara vektor A dan B. Dengan menggunakan metode determinan, hasil perhitungan A cross B adalah 10I plus 3J plus 11K, sedangkan B cross A menghasilkan minus 10I minus 3J minus 11K, menunjukkan sifat anti komutatif dari cross product.

Baik, mari kita coba bahas satu contoh konkrit bagaimana menghitung cross product antara dua vektor.

Sebelumnya seperti yang tadi saya sampaikan bahwa satu cara alternatif untuk menghitung cross product

adalah dengan mempertimbangkan operasi determinan.

Kalau kita mengingat kembali kuliah aljabar linier, atau kalau Anda familiar dengan kuliah aljabar linier,

Anda dengan mudah bisa melihat bahwa kalau saya punya satu matrix 3x3,

menghitung determinan dari satu matrix 3x3 ini sama dengan menghitung berikut.

Jadi saya punya 9 komponen matrix, saya label dengan A, B, C, sampai I,

ini semuanya adalah komponen dari matrix 3x3.

Maka determinannya itu adalah komponen A dikali silang antara E dengan I, E dikali I,

dikurang FH, ditambah komponen B dikali, disini silangnya adalah antara F dikali G,

dikurang D dikali I, ditambah komponen C dikali kembali silangnya antara D dengan H,

dikurang E dengan G. Ini cara menghitung determinan.

Kita akan menggunakan ini untuk menghitung operasi cross product antara dua vektor.

Sekarang mari kita tinjau dua buah vektor yang diberikan oleh berikut,

saya namakan vektor A dan B, misalnya ini adalah 2I-3J-K.

Jadi vektor A isinya adalah ini, vektor B isinya adalah I ditambah 4J,

Kita bisa gunakan cara eksplisit seperti yang tadi di video sebelumnya sudah saya turunkan,

kita tinggal identifikasi apa itu AX, AI, dan AZnya, BX, BI, dan BC masukkan ke dalam hasil tersebut.

Anda bisa lakukan sendiri, disini saya coba mengajak Anda menghitung dengan menggunakan determinan.

Kalau secara determinan, kita bisa tuliskan ini adalah komponen I, komponen J, komponen K,

apa komponen AXnya? AX adalah 2, komponen AI adalah minus 3, komponen AZ adalah minus 1,

komponen BX adalah 1, komponen BI adalah 4, komponen BC adalah minus 2.

Dari sini kita bisa lihat dengan merujuk pada devidisi determinan seperti yang saya tulis di atas,

disini saya punya minus 3 dikali minus 2, yang adalah plus 6, dikurang, disini langsung saya tulis 6,

dikurang 4, dikali minus 1, yaitu plus 4, minus 4, jadi 6 dikurang minus 4, jadi 6 plus 4.

Ini adalah komponen arah I, lalu komponen arah Jnya adalah minus 1 dikali 1, dikurang 2 dikali minus 2,

seperti ini, 4 ini arah J, dan arah K, Knya adalah 2 dikali 4, yaitu 8, dikurang 1 dikali minus 3, yaitu plus 3.

Kita akan dapatkan, ini untuk K, jadi secara eksplisit ini adalah 10I plus 3J plus 11K.

Oke, ini adalah hasil A cross B, sekarang coba kita hitung bagaimana kalau kita balik, misalnya B cross A,

maka B cross A disini, yang line keduanya berarti adalah B, line ketiganya baru A,

ini 2, ini adalah 4, ini minus 3, ini adalah minus 2, ini minus 1.

Kalau kita lakukan ini, yang kita dapatkan untuk komponen I adalah, ini minus 4, dikurang 6,

untuk Jnya adalah minus 4, dikurang minus 1, di plus 1, untuk Jnya, dan untuk Knya adalah minus 3, dikurang 8.

Itu adalah Knya, hasilnya apa? Hasilnya saya dapatkan minus 10I minus 3J minus 11K.

Anda lihat, B cross A itu adalah minus dari hasil ini, dan ini menunjukkan kembali statement bahwa cross product itu sifatnya anti komutatif.