Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas tentang magnitudo dan arah vektor dalam konteks aljabar vektor. Dijelaskan bahwa besar vektor dalam tiga dimensi dapat dihitung menggunakan Pitagoras dengan hasil AX kuadrat ditambah AY kuadrat ditambah AZ kuadrat. Besar vektor menggambarkan kelajuan suatu objek, misalnya vektor kecepatan atau gaya, yang juga memiliki komponen arah di berbagai sumbu. Contoh perhitungan besar vektor kecepatan dan gaya disampaikan untuk memperjelas konsep tersebut. Selain besar, arah vektor juga penting, di mana arah vektor F dapat ditentukan dengan sudut teta terhadap sumbu horizontal menggunakan trigonometri. Dengan mengetahui arah dan besar vektor, kita dapat menspesifikasi vektor tersebut secara lengkap.

Seperti yang sudah kita bahas sebelumnya, suatu vektor itu punya yang namanya besar nilai vektor

atau besar vektor. Tadi di kasus dua dimensi kita bisa menyatakan besar vektor

sebagai hasil dari kwadrat Pitagoras. Sekarang di ruang tiga dimensi kita pun bisa mengekstrapolasi

Pitagoras kita untuk mencari besar dari vektor A. Jadi kalau saya punya sembarang vektor A di ruang

tiga dimensi, di mana dia bisa dinyatakan dalam basis-basis vektornya seperti ini, AX, AY, dan AZ.

Kalau saya mau mencari besar dari vektor A, kita gunakan Pitagoras tapi di ruang tiga dimensi

kita akan dapatkan hasil sebagai berikut, AX kwadrat ditambah AY kwadrat ditambah AZ kwadrat.

Dan dari besar vektor A tadi kita lihat kita bisa mencari vektor satuan A. Jadi kita bedakan antara vektor A dengan vektor satuan A.

Vektor A adalah sebagai berikut, besarnya sebagai berikut, vektor satuan adalah vektor A di normalisasi terhadap besarnya.

Jadi ini adalah A dibagi dengan besar vektor A.

Nah, apa artifisiasi dari besar vektor ini? Misalnya kita mengambil contoh vektor kecepatan.

Tadi kita bahas di video sebelumnya, kalau saya punya kendaraan yang bergerak di lebih dari satu dimensi,

dia punya arah vektor di sumbu X, di sumbu Y, dan di sumbu Z. Dia punya arah kecepatan di sumbu Y, di sumbu X, dan di sumbu Z.

Nah, maka besar dari vektor kecepatan itu mendeskripsikan kelajuan dari kendaraan tersebut.

Kelajuannya berapa? Karena kelajuan adalah skalar dari kecepatan.

Demikian pula kalau saya punya misalnya vektor gaya, dia punya komponen arah sumbu X, arah sumbu Y, dan arah sumbu Z,

maka besar vektor gayanya itu mendeskripsikan resultan dari ketiga tersebut, ketiga komponen gaya tersebut.

Oke, mungkin kita bisa ambil contoh spesifik.

Tadi kita bisa ambil contoh sebelumnya, kalau masih ingat, saya punya kendaraan pertama tadi,

besar kecepatannya adalah 1 meter per second arah I, ditambah 3 meter per second arah J, ditambah 6 meter per second arah K.

Maka, berapa besar vektor kecepatan ini, kita bisa menghitung nilai skalarnya,

Vx adalah 1, maka 1 kuadrat adalah 1, Vy adalah 3, maka V kuadrat adalah 9, Vz adalah 6, maka 6 kuadrat adalah 36.

Jadi, kalau saya jumlahkan, ini semuanya adalah 1 ditambah 9 jadi 10, ditambah 36 menjadi 46, maka ini adalah akar 46 meter per second.

Ini adalah besar dari vektor kecepatan tersebut.

Oke, sebagai contoh spesifik, kalau misalnya di ruang dua dimensi, ini kan tadi tiga dimensi ya,

kalau saya punya ruang dua dimensi, misalnya saya punya gaya, gaya di ruang dua dimensi,

besarnya F, F-nya sebarang, bisa dinyatakan sebagai komponen gaya arah X kali I ditambah komponen gaya arah Y di ruang dua dimensi untuk memudahkan.

Maka di sini saya bisa menggambarkan bahwa ini adalah Fx-nya, dan ini adalah Fy-nya.

Nah, sekarang berapa besar skalar gayanya?

Maka, skalar gayanya itu bisa dicari dengan Fx-kwadrat ditambah Fy-kwadrat, ya kan?

Kedua, kita ingat gaya adalah vektor, bagian dari vektor, maka selain punya besar,

yang kita mencari besar seperti ini, kita juga bisa mencari arah.

Untuk menentukan arah vektor F, biasanya kita ambil sumbu acuan, sumbu acuan yang kita ambil bebas, sumbu X atau sumbu Y.

Umumnya biasanya diambil sumbu X, jadi misalnya vektor F ini membentuk sudut teta terhadap sumbu X.

Ya, dari situ kita bisa mencari tangan teta, ya.

Tangan teta itu berarti kita mencari tangan dari sudut arah vektor F terhadap sumbu horizontal.

Nah, tangan teta ini bisa dinyatakan secara trigonometri sebagai besar Fy dibagi dengan besar Fx.

Maka, arah vektor F itu dinyatakan dengan sudut teta, sudut teta terhadap sumbu horizontal.

Teta berarti adalah inverse tangan atau arkus tangan dari Fy per Fx.

Ini adalah arah vektornya, ini adalah besar vektornya.

Maka, kalau saya sudah tahu arah dan besar vektor, saya sudah menspesifikasi vektor tersebut secara komplit.