Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas operator gradient yang merupakan operator turunan vektor. Operator ini bekerja pada medan skalar atau medan vektor untuk memberikan interpretasi fisis dalam sains. Dalam konteks ini, operator gradient disebut sebagai operasi gradient, yang mengubah medan skalar menjadi medan vektor. Proses ini melibatkan penerapan operator nabla pada medan skalar, menghasilkan vektor dengan komponen arah I, J, dan K. Operasi gradient penting untuk memberikan makna fisis pada hasil perhitungan dalam analisis vektor.

Oke, jadi saya sudah memperkenalkan apa yang kita namakan sebagai operator Dell atau operator NABLA.

Di ruang Cartesian, 3 dimensi, ekspresinya seperti ini, dia adalah suatu operator turunan dan vektor.

Oke. Tadi saya membahaskan operator itu analoginya seperti suatu mesin matematik.

Suatu mesin matematis. Kalau misalnya kita bayangkan atau kita analogikan seperti mesin pabrik,

suatu mesin di pabrik itu dia akan punya nilai tambah kalau kita masukkan input, bahan baku.

Secanggih apapun mesinnya, kalau kita tidak berikan bahan baku, dia tidak akan bisa menghasilkan produk yang bermanfaat.

Demikian pula seperti operator. Operator ini baru bisa bermakna.

Fisis artinya dia bisa punya interpretasi di sains ketika dia dikerjakan pada suatu objek atau suatu fungsi.

Ketika dia berdiri sendiri, dia tidak punya arti fisis.

Tidak ada konsep di fisika atau di sains yang direpresentasikan hanya oleh operator seperti ini.

Untuk bisa punya makna fisis seperti yang akan kita lihat nanti ke depannya, dia harus bekerja pada suatu fungsi

atau dalam hal ini adalah medan. Baik medan skala ataupun medan vektor. Jadi dia butuh input.

Sama seperti mesin di pabrik butuh bahan baku.

Kalau kita masukkan inputnya atau dalam kata lain di konteks ini kita kerjakan mesin ini pada input,

mesin ini mampu menghasilkan output. Barulah output itu sesuatu yang bermanfaat

atau dalam konteks ini adalah sesuatu yang punya makna fisis.

Input dan output ini tentunya secara umum berbeda meskipun ada kalanya bisa jadi sama,

tapi secara umum input dan outputnya ini berbeda.

Lalu bagaimana kita mengerjakan operator ini pada fungsi atau pada medan skala maupun vektor?

Ingat, di sini operatornya itu sendiri adalah vektor.

Jadi ada kiat-kiat atau ada cara-cara bagaimana mengerjakan suatu operator vektor pada medan.

Kalau kita ingat kembali pelajaran di aljabar vektor,

kita sudah tahu bagaimana kalau saya mengalihkan suatu fungsi skalar dengan fungsi vektor.

Kita juga tahu bagaimana mengoperasikan 2 buah vektor, perkalian 2 buah vektor.

Kita tahu ada yang namanya dot product, kita operasikan 2 buah vektor secara dot product

atau kita operasikan 2 buah vektor secara cross product.

Nah sekarang salah satu dari vektornya ini adalah operator, bukan sembarang vektor,

bukan vektor yang merupakan medan biasa, tapi dia adalah operator.

Nah oleh karena itu maka ada kiat-kiatnya.

Baik, karena dia vektor, maka dia bisa bekerja kepada skalar,

kepada suatu medan skalar, katakanlah ini suatu medan skalar.

Dia juga bisa bekerja kepada suatu medan vektor.

Kita akan ulas satu per satu, bagaimana ketika nabla bekerja pada medan skalar

dan bagaimana ketika nabla bekerja pada suatu medan vektor.

Di video kali ini saya akan membahas operasi nabla pada medan skalar terlebih dahulu.

Jadi misalnya saya punya suatu medan skalar, V, yang bergantung pada X, Y, Z.

Untuk sementara saya akan abaikan kebergantungan terhadap waktu,

meskipun nanti kita bisa membahas bagaimana kalau medannya juga bergantung terhadap waktu.

Jadi di sini untuk mensimplifikasi masalah, saya akan membahas medannya ini bergantung pada posisi saja.

Kalau saya kerjakan nabla pada V, apa yang saya dapat, kita sudah tahu apa yang kita dapat.

Berarti di sini saya mengerjakan, kalau mengikuti definisinya,

do do X arah I ditambah do do Y arah J ditambah do do Z arah K.

Artinya di sini saya punya do do X bekerja pada V, saya punya do V do X.

Pada arah J saya punya do V do Y pada arah J.

Dan pada arah Z saya punya do V do Z pada arah K.

Nah, ini tentunya adalah ekspresi dari vektor pertama di pembahasan diferensial total dari V tadi ya.

Ini kita dotkan dengan DR, kita dapatkan diferensial total dari V.

Nah, inilah ekspresi dari operator nabla bekerja pada medan skalar.

Istilah sendiri. Jadi ketika suatu operator nabla bekerja pada suatu medan skalar,

Namanya apa? Namanya adalah nama yang sama dengan platform belajar kita, yaitu gradient.

Jadi operasi ini kita namakan sebagai gradient.

Kepanjangan adalah gradient. Ini adalah operasi gradient.

Jadi kalau saya atau Anda membaca di buku teks,

ada suatu operasi gradient dari suatu fungsi skalar atau gradient dari suatu medan skalar.

Maksudnya adalah Anda mengerjakan operator nabla pada medan skalar tersebut.

Coba kita lihat tadi medannya adalah medan skalar.

Artinya inputnya kalau dalam konsep mesin tadi untuk operasi gradient,

ini adalah operasi gradient, inputnya adalah medan skalar.

Setelah kita kerjakan operator nabla pada V,

Yang kita dapatkan sekarang adalah suatu vektor.

Jadi sekarang outputnya adalah suatu medan vektor.

Karena sekarang hasil outputnya ini atau kuantitas ini,

Dia punya komponen arah I, arah J, dan arah K.

Jadi operasi gradient ini, dia bekerja pada suatu medan skalar,

dan dia mengubah medan skalar menjadi medan vektor.