Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas sifat linearitas operator nabla pada operasi penjumlahan atau pengurangan dua medan skalar atau vektor. Ketika operator nabla bekerja pada medan skalar, hasilnya adalah grad dari penjumlahan atau pengurangan medan tersebut. Sedangkan pada medan vektor, hasilnya adalah diff dari penjumlahan atau pengurangan medan vektor tersebut. Dengan demikian, operator nabla dapat dinyatakan sebagai grad A plus/minus grad B untuk medan skalar, dan diff A plus/minus diff B untuk medan vektor.

Oke, mari sekarang kita bahas beberapa properties atau sifat-sifat dari operator nabla

ketika dia berupa gradient, divergency maupun curl.

Pertama kita akan bahas sifat linearitas dari operator tersebut

ketika bekerja pada operasi penjumlahan atau pengurangan

dua buah medan skalar ataupun dua buah medan vektor.

Sekarang, jika V dan C adalah dua buah medan skalar

dan saya operasikan nabla pada hasil operasi ini

dan kita tahu satu-satunya bentuk operasi nabla yang bisa kita kerjakan pada medan skalar

yang hanyalah gradient, jadi dengan kata lain saya operasikan grad dari V plus C

atau V minus C, ini dapat dengan mudah kita lihat

ini tiada lain daripada grad V plus minus grad C

ini bisa dibuktikan tapi pembuktiannya sangat trivial jadi saya tidak perlu turunkan.

Demikian pula kalau saya punya dua buah medan vektor

maka kalau saya jumlahkan atau saya kurangkan

lalu hasilnya ini saya akan operasikan nabla padanya

dan karena nabla adalah vektor, hasil ini adalah vektor

maka ada dua kemungkinan operasi yang bisa kita kerjakan

jadi bagaimana kalau saya evaluasi diff dari A plus B atau A minus B

karena operasi diff maupun curl itu adalah operasi turunan

dan Anda bisa buktikan dengan mudah bahwa mereka linear

ini tidak lain daripada diff A ditambah atau dikurang diff B.

Demikian pula kalau operasinya adalah curl

jadi untuk operasi penjumlahan atau pengurangan dua buah skala atau dua buah vektor

maka operator nabla ketika bekerja pada mereka

itu dapat dengan mudah kita tunjukkan bentuknya seperti ini