Name: Algoritma - Berapa angka terkecil yang bisa disajikan komputer?
Uploaded: 2023-12-04

Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas bagaimana mencari bilangan positif terkecil yang dapat dikenali oleh komputer sebelum menjadi nol, yang merupakan batas untuk underflow level. Dengan menggunakan algoritma sederhana, kita dapat menemukan bilangan tersebut dengan memperhatikan eksponen dalam representasi komputer. Melalui contoh kasus, dijelaskan bahwa bilangan negatif terkecil yang dapat disajikan adalah minus 2 pangkat 10 atau 1024. Namun, melalui penjelasan lebih lanjut, terungkap bahwa pada komputer dengan 64 bit, nilai sebenarnya adalah 1075 karena anomali dalam penanganan digit pertama pada mantisa. Penjelasan ini memberikan pemahaman mengenai representasi bilangan dalam komputer dan pentingnya memperhatikan detail dalam analisis numerik.

Oke, sekarang kita akan mencari bilangan positif terkecil sebelum 0

yang bisa dikenali oleh komputer yang merupakan batas untuk underflow level

Jadi caranya adalah pertama kita inisialisasikan x itu sama dengan 1 seperti ini

Dalam oktav, kalau saya kasih tanda titik koma itu artinya dia tidak akan didisplay

di screen, kemudian counter n ini saya perlukan untuk mengetahui

berapa kali sebetulnya loop atau proses pembagian itu terjadi

Nah selanjutnya saya masuk ke while loop, jadi dalam instruksi oktav seperti ini

Jadi sepanjang x itu masih lebih besar dari 0

Jadi kita tulis seperti ini, while x lebih besar dari 0

Maka x nya saya bagi 2, x sama dengan x dibagi dengan 2

Dan saya kasih titik koma supaya tidak terjadi, tidak perlu ditampilkan di layar hasilnya

Setiap kali saya membagi dengan 2 itu saya tambahkan counter n 1

Sudah, sekarang saya dapatkan counter n 1

Lihatkan instruksinya tadi, x nya saya bagi 2 terus sampai dia akan oleh komputer tidak lagi dipandang lebih besar dari 0

Artinya pada saat itulah dia sudah masuk apa yang kita sebut dengan 0 fix up atau underflow level

Oke, saya sudah eksekusi, nah sekarang yang saya perlukan adalah berapa kali dia muter

Kita ingin tahu 1075 ini sebetulnya dari mana

Apakah berhubungan dengan eksponen atau dengan mantisa

Nah tadi saya sudah menjelaskan sebetulnya

Sebetulnya yang paling berperan adalah eksponen

Berapa bilangan negatif yang paling berperan

Kecil atau yang paling kiri yang bisa disajikan

Tentu saja 0 karena setelah ini dia akan menjadi 0

Oke, nah tentu saja nanti kita akan lihat bahwa pada saat keluar dari while loop

Sehingga bilangan yang terakhir yang belum 0 itu

Pada saat 1074 itulah x yang paling akhir sebelum dia menjadi 0

Oke, nah sekarang tadi saya katakan bahwa

Saya duga komputer ini menggunakan 64 bit

Berarti bilangan negatif terkecil saya adalah minus 2 pangkat 10

Nah ternyata pada saat dia sudah sampai pada bilangan eksponen paling kecil

Komputer membolehkan dalam mantisa itu digit-digit depan itu dibolehkan 0

Sebetulnya ini merupakan bentuk anomali ya

Menggunakan apa yang disebut dengan normalize

Nah tapi ternyata untuk mendapatkan underflow level yang lebih kecil lagi

Dia membolehkan angka-angka di depan bit-bit pertama itu di nolkan

Sehingga kalau kita lihat tadi kan ada 52

Itu akan kita mendapatkan 1076 sebetulnya

Karena pada saat 52 itu udah keluar dari ini

Pada saat kita peroleh bit yang terakhir ya

Jadi kan saya geser nolnya tadi makin kanan makin kanan

Sehingga pada saat yang terakhir itu posisinya di 51 sebetulnya

Jadi ini menjelaskan mengapa kita memperoleh angka N1075

Membuktikan bahwa komputer yang saya pakai sekarang