Name: Algoritma Sistem Persamaan Nonlinear: Chord-Method
Uploaded: 2024-04-16

Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas algoritma sistem persamaan nonlinear dengan metode Chord-Method. Metode ini melibatkan penggunaan loop di dalam loop untuk mengupdate j atau jakobian setiap M kali iterasi. Penentuan nilai M yang optimal penting agar metode tetap konvergen tanpa kehilangan efisiensi. Selain itu, metode ini juga melibatkan faktorisasi LU dari matriks jakobian untuk mempercepat perhitungan. Pengaturan nilai M yang tepat dapat meningkatkan efisiensi dan mengurangi biaya komputasi, menunjukkan potensi saving dari metode yang dimodifikasi ini.

Nah, bagaimana caranya untuk menekan biaya, salah satu teknik yang digunakan orang

meskipun tidak akan kita implementasikan, tapi saya akan kasih tahu caranya adalah

kita kasih loop di dalam while loop ini, di mana di dalam loop di tengah

Jadi kita akan bikin di tengah sini nanti ada fix loop, biasanya pakai 4,

jadi kita tidak selalu mengupdate j atau jakobian, tapi setiap M kali kita putar,

jadi iterasinya berjalan M kali baru kita update gitu ya.

Nah, M-nya berapa? Tentu saja kalau kita menggunakan M yang terlalu besar,

maka j atau jakobiannya akan keadaan luarsa, sehingga kita tidak lagi dapat

memanfaatkan sifat konvergensinya metode Newton.

Tapi kalau terlalu sering kita update, M-nya terlalu kecil, maka kita kehilangan

advantage untuk menekan cost dari metode. Metode ini sering dikenal dengan metode

court atau metode samansky, jadi idenya adalah sebagai berikut, jadi setelah j saya

hitung, maka saya insert di sini 4, katakanlah loop dalamnya k, ini dari 1 sampai

dengan 3, misalnya saya hanya akan 3 kali saja yang muter di dalam gitu ya.

Jadi sebelum saya masuk, saya akan faktorisasikan dulu.

Masih ingat kemarin kita punya LU factorization, jadi saya punya L, punya U,

jadi j-nya itu, matrik jakobian j-nya itu kita faktorize dulu pakai LU.

Jadi namakan LU dari j, namanya j-0. Setelah itu saya akan lakukan hal

sebagai berikut, ini tidak ada. Pertama tentu saja saya akan selesaikan

lj, berarti saya pakai yang kemarin pakai segitiga bawah, jadi j itu akan sama dengan

saya namakan lower kemarin, ini ada lower.

Dengan input L dan F0 gitu ya, jadi F0 nya sebagai ruas kanan.

Kemudian setelah itu saya akan hitung D, itu sama dengan upper, jadi kita pakai segitiga atas.

Dengan input matrik U kan, matrik U di sini udah kita punya itu kan, ruas kanannya adalah Y tadi.

Oke, setelah D kita temukan saya akan update X0, setelah itu F0, N dan disini saya akhiri

Nah, perhatikan bahwa 4 ini akan berjalan 3 kali, sehingga kalau selama 3 kali loop nya 4

kita tidak mengupdate j, jadi j nya masih pakai j yang lama.

Oke, ini yang variasi dari ini kita akan simpan di tempat lain, ini modify, katakanlah namanya mode.

Namanya mode, saya akan simpan, save as, ini rector, saya mode, jadi ini adalah yang dimodify.

Nah, tidak ada kata artinya dasar yang matematis ya, kenapa ini 3 gitu,

cuma prinsipnya tadi bahwa kalau batas ini terlalu tinggi, misalnya kita taruh 10,

maka selama 10 iterasi itu j nya udah kada luar, jadi udah outdated.

Tapi kalau terlalu kecil, katakanlah 2, ya ngapain kita melakukan itu,

jadi saya pikir 3 sampai 5 masih masuk akal untuk kita coba.

Nah, misalnya Anda mungkin bisa, kalau mau mencoba-coba berapa nilai dari m ini,

yang saya sebut dengan m, agar ini menjadi optimum.

Sebetulnya idealnya ini cukup besar dan dia converging dengan cepat,

jadi jika perlu ini cuma 2 kali katakanlah, jadi kalau tadi perlu 11 kali muter,

dari 11 kali itu kalau misalnya cuma 2 kali j nya dihitung akan lebih menguntungkan,

katakanlah masih kita, apa namanya, akibat dari j yang agak kada luarsa itu menjadi

molor sedikit, menjadi 15, dari 11 menjadi 15, kita masih untung sebetulnya,

karena cost untuk yang n pangkat 3 itu hanya berada di baris ke 6,

sedangkan baris ke 8 dan 9 itu cost nya hanya n kwadrat.

Jadi disitu letak potensi saving ataupun efisiensi dari metode yang modified ini.