Name: Norm: Matriks
Uploaded: 2024-02-21

Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas tentang norm pada matriks dalam konteks analisis numerik. Terdapat tiga jenis norm yang dijelaskan, yaitu norm 1, norm tahinga, dan norm 2. Norm 1 adalah nilai maksimum dari jumlah elemen dalam setiap kolom matriks, sedangkan norm tahinga adalah nilai maksimum dari jumlah elemen dalam setiap baris matriks. Sementara itu, norm 2 didefinisikan sebagai akar dari eigen value terbesar dari A transpose A, yang sulit dihitung manual namun dapat dilakukan dengan built-in function pada Octave atau MATLAB. Konsep norm ini penting dalam analisis error pada matriks.

Jika A adalah matriks berdimensi M kali N gitu ya,

maka saya langsung saja menggunakan tiga norm tadi,

norm A, norm 1 dari A itu adalah maksimum di antara kolom-kolom J gitu ya,

jadi 1 sampai N, jadi kolom saya itu ada N karena M kali N,

saya jumlahkan pada baris, jadi A, I, J, harga mutlaknya saya jumlahkan,

di mana yang berjalan di dalam ini adalah I-nya, I dari 1 sampai M.

Oke, dan ini saya lihat kolom demi kolom, karena J itu adalah indeks kolom,

jadi saya jumlahkan I, oke, udah kelihatan kan, I itu adalah indeks baris,

sehingga kalau kita interpretasikan ini adalah kalau A itu ada M baris, N kolom,

maka lihat norm 1 dari kolom pertama sampai kolom ke N,

mana yang paling besar, itulah yang disebut dengan norm 1 dari A.

Selanjutnya yang disebut dengan norm tahinga dari A,

itu adalah dibalik, jadi saya ambil sekarang maksimum I di sini dari 1 sampai M,

oke, dan ini saya sigmakan harga mutlak A, I, J juga,

tapi yang berjalan di sini adalah J, J saya dari 1 sampai N,

artinya apa? Yang saya jumlahkan sekarang harga mutlaknya baris demi baris,

artinya saya ambil norm 1 baris pertama, baris kedua, sampai baris ke M,

yang paling besar itulah yang namanya norm tahinga.

Nah, jembatan keledenya gampang, Anda tidak akan tertukar,

kenapa A norm 1 itu adalah menulis 1 itu tegak, oh berarti kolom,

kolom demi kolom, sedangkan norm tahinga menulis tahinga itu tiduran,

berarti ya baris demi baris, jadi kalau saya punya matriks A seperti ini,

1, min 2, 3, min 1, 0, 4, 1, 1, 1 misalnya,

Saya ambil maksimum dari, saya lihat di sini, 1 tambah 2 tambah 3, 6,

yang di sini 1 tambah 0 tambah 4, 5, yang di sini 1 tambah 1 tambah 1, 3,

jadi maksimum dari 6, 5, dan 3, oh sama dengan 6,

itu adalah norm 1, jadi kolom, kolom, kolom.

Sebaliknya yang disebut dengan norm tahinga,

itu artinya maksimum dari baris demi baris,

baris pertama 1, min 1, 1 atau 1 tambah 1 tambah 1, 3,

baris kedua adalah 2 tambah 0 tambah 1, karena harga mutlak ya, adalah 3,

baris ketiga adalah 3 tambah 4 tambah 1, 8,

Ini yang disebut dengan infinity norm dan norm 1.

Seperti saya katakan tadi bahwa norm 1 dan norm infinity itu gampang untuk dihitung secara komputasi.

ini kita definisikan sebagai akar dari jari-jari spektrum,

jari-jari spektrum itu biasanya kita tulis dengan row,

Apa yang disebut dengan jari-jari spektrum A transpose A adalah

Jadi A transpose A itu pasti bujur sangkar sehingga pasti punya eigen,

dan eigen yang terbesarnya itu adalah jari-jari spektrumnya dan itu kita ambil akar.

Jadi mahal sekali, bahkan untuk ngitungnya tidak mudah secara manual akan sangat sulit.

Cuma saya dalam Octave ataupun MATLAB sudah tersedia

built-in function untuk menghitung norm 1, norm 2 maupun tak hingga.

Ini adalah konsep dari norm yang akan kita gunakan dalam membahas tentang error.