Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas pseudocode algoritma substitusi mundur dalam konteks sistem persamaan linear dengan matriks segitiga atas. Algoritma ini digunakan untuk menemukan solusi dari persamaan linear dengan matriks koefisien non-singuler. Langkah-langkahnya melibatkan pencarian nilai X dari belakang ke depan dengan membagi elemen-elemen matriks. Dengan menggunakan inner product, algoritma ini menghitung solusi X dari persamaan linear dengan efisien. Implementasi algoritma ini dapat dilakukan dalam bahasa pemrograman seperti Oktaf.

Tadi kita sudah lihat bahwa untuk sistem persamaan linear segitiga dengan koefisien matriks segitiga atas

yang ditemukan terlebih dahulu itu adalah X yang terakhir.

Kemudian naik-naik sampai dengan X yang pertama mulai Xn, Xn-1 sampai dengan X1.

Nah oleh karena itu ini kita sebut sebagai algoritma substitusi mundur.

Atau back, substitution, kalau yang untuk segitiga bawah tadi maju sekarang kita mundur gitu ya.

Sama dengan tadi ya inputnya adalah 2 yaitu U matriks segitiga atas

dan harus non-singulir dengan alasan bahwa kita hanya akan menyelesaikan sistem persamaan linear

Sekaligus juga akan menjamin bahwa proses komputasinya itu akan berjalan dengan baik.

Karena tidak ada pembagian dengan 0 gitu dan B adalah vektor ruas kanan.

Sedangkan outputnya adalah X yaitu solusi dari Ux sama dengan B.

Nah perhatikan bahwa pseudocode-nya adalah pertama kita temukan Xn yaitu sama dengan B yang ke n dibagi dengan Unn.

Kemudian kita akan mencari elemen-elemen yang lain dengan menggunakan loop for.

Tapi indeksnya sekarang mundur jadi mulai dari n, min 1 karena yang ke n sudah saya temukan sampai dengan 1 yang terakhir gitu ya.

Ini for loopnya, jadi dia mundur bukan maju kayak tadi bukan 1, 2, tapi dari yang atas yang lebih tinggi yaitu n-1 sampai dengan 1.

Saya akan langsung saja menggunakan tadi bahwa S itu saya hitung sebagai sigma gitu ya.

Tapi saya ingin langsung menggunakan inner product yaitu perkalian U dari baris ke i,

tapi kolomnya itu dari i plus 1 sampai n, ini saya sudah menggunakan notasi oktav.

Jadi Ui, i plus 1 titik 2n artinya saya mengakses baris ke i dari U yang berada pada kolom ke i plus 1 sampai kolom terakhir yaitu kolom ke n.

Dan ini akan saya kalikan dengan X, tapi Xnya dari i plus 1 sampai dengan n.

Perhatikan bahwa sama dengan tadi saya akan menginisialisasi Xnya sebagai faktor kolom,

diinisialisasi dengan 0 semua terlebih dahulu tapi saya akan menggunakan yang sudah selesai dihitung yaitu dari i plus 1 sampai n.

Tentu saja untuk pertama kali nanti pada saat i sama dengan n-1 saya sudah punya Xn di sini gitu ya.

Lang implementasi dalam oktavnya nanti kita akan gabungin ini masuk juga ke dalam.

Nah setelah ini saya dapatkan, maka saya dapatkan Xi itu akan sama dengan Bi kurang S dibagi dengan Ui dan ini sudah selesai untuk mendapatkan apa yang ingin saya cari tadi yaitu X.