Name: Laju Root Mean Square (RMS)
Uploaded: 2023-10-04

Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep laju Root Mean Square (RMS) dalam Teori Kinetik Gas, menjelaskan hubungan antara temperatur dengan energi kinetik suatu gas ideal. Dengan memperhatikan energi kinetik setiap molekul gas, video ini menguraikan perhitungan perubahan momentum dan tekanan yang dialami oleh partikel gas dalam sebuah kubus. Selain itu, video juga membahas konsep kecepatan rata-rata gas, mengaitkannya dengan akar 3RT per massa molar. Dengan demikian, V RMS (Root Mean Square) sebanding dengan akar dari temperatur, yang kemudian berhubungan dengan energi kinetik rata-rata gas.

Sekarang kita akan lihat bagaimana temperatur di sini berhubungan dengan energi termal

atau berkaitan dengan energi kinetik dari suatu gas ideal.

Kalau saya ingin mengulangi lagi pembahasan terkait dengan gas ideal,

asumsi yang kita tinjau dari gas ideal adalah gas itu hanya,

energi dari gas itu hanya dilihat dari energi kinetik setiap molekul penyusun gas

karena energi potensial yang terjadi antara dua molekul gas itu untuk sementara ini diabaikan.

Nah, oleh karena itu kalau kita ingin mencoba mencari energi terkait dengan gas,

kita harus cek bagaimana energi kinetik setiap molekul pada gas.

Kita perhatikan, misalkan kita tinjau satu kubus yang terbatas agar kita bisa dapatkan ukurannya, dimensinya.

Misalkan suatu kubus dengan panjang L, tiga dimensi.

Di dalam kubus ada atom, partikel, dengan masa tertentu M, misalnya.

Dia sedang bergerak sebarang dengan kecepatan V.

Mari kita tinjau aspek atau komponen kecepatan dari benda ini yang ke arah sumbu X, yaitu Vx.

Jadi kita misalkan partikel ini bergerak dari dinding sebelah kiri,

suatu kubus bergerak menuju dinding sebelah kanan, memantul, dan kemudian kembali lagi ke dinding sebelah kiri.

Nah, setelah asumsi yang pertama terkait dengan energi kinetik,

asumsi kedua terkait dengan gas ideal adalah

setiap tumbukan yang terjadi antara molekul dengan molekul gas ideal,

molekul dengan dinding, atau dinding ruangnya, akan selalu mengalami tumbukannya elastik.

Artinya, tumbukan yang terjadi tidak membuat setiap atom kehilangan energi.

Sehingga kalau dia datang ke sana, menumbuk dinding, dan memantul kembali,

maka perubahan momentum yang dialami oleh molekul gas

itu akan sama dengan masa dikalikan dengan kecepatan x, arahnya ke kiri,

dikurangi dengan momentum awal, masa dikalikan vx.

Jadi kita akan punya perubahan momentum yang akan sama dengan minus 2 mvx.

Atau besarnya akan sama dengan 2 mvx saja.

Jadi kalau kita cari setiap partikel yang bergerak dari satu dinding,

menumbuk dinding seberangnya, dan kembali-kembali,

itu akan mengalami perubahan momentum sebesar 2 m dikalikan dengan v.

Oleh karena itu, perubahan momentum persatuan waktu,

karena x itu akan sama dengan 2 mvx dibagi dengan selang waktu

yang ditempuh oleh partikel yang berjalan dari dinding kiri ke dinding kanan.

Nah, jika dia punya kecepatan konstan vx,

maka selang waktu yang ditempuh oleh partikel itu akan sama dengan jaraknya adalah 2 l,

karena datang ke seberang l, balik lagi ke sana juga l,

Kalau kita substitusikan ke sini, 2 mvx dibagi dengan 2 l.

kita akan mendapatkan bahwa gaya yang dialami oleh setiap partikel ke arah x,

di sini konteksnya, adalah m x vx dibagi dengan l.

Sehingga tekanan total yang diberikan oleh gas terhadap lingkungannya,

di sini kalau kita bisa tinjau berhubungan dengan benturan dia dengan dinding,

akan sama dengan gaya dibagi dengan luas penampang dari dinding yang ditumbuknya.

Akhirnya, kalau kita substitusi dari persamaan yang ada,

kita akan mendapatkan tekanan akan sama dengan m x vx kwadrat dibagi dengan l per 2.

Maka kita akan punya pi itu akan sama dengan mx i vx i kwadrat dibagi dengan l pangkat 3.

Artinya, setiap molekul gas yang ada di dalam ruang,

dia akan menumbuk dinding yang kubus ini dengan tekanan sebesar masa kali vx kwadrat dibagi dengan l pangkat 3.

Sekarang bagaimana kalau kita generalisasi atau kita jumlahkan

untuk seluruh atom dari gas yang ada pada kubus ini.

Artinya, total tekanannya akan sama dengan kita jumlahkan semua tekanan yang menumbuk.

Jadi, semua tekanan dari atom yang menumbuk, jadi atom 1, 2, 3, dan seluruhnya

hingga m atau jumlah total dari molekulnya dibagi dengan l pangkat 3.

Karena luas penampangnya sama dalam kubus, maka l pangkat 3 tidak perlu kita pakai indeks.

Karena harusnya l 1, l 2, tapi karena sama kita jumlahkan sama.

Sehingga karena masa setiap atom untuk gas yang sama adalah sama,

maka kita bisa keluarkan dari setiap sukunya.

Jadi, kita akan dapat tekanan totalnya akan sama dengan masa setiap atom dibagi dengan volume dari kubusnya

dikalikan dengan vx 1 kwadrat, vx 2 kwadrat, dan seterusnya.

Di mana kita bisa ganti penjumlahan setiap suku vx kwadrat itu dengan jumlah molekul dikalikan dengan suku vx rata-rata.

Kalau anda masih ingat kalau kita bicara soal rata-rata, x bar itu akan sama dengan x 1, x 2, x 3 dibagi dengan jumlah data.

Di sini kebetulan kalau saya titik-titik sampai x n, jumlah datanya adalah n.

Sehingga bagian yang atas itu akan sama dengan n dikalikan dengan x.

Kita ganti di sini P total adalah n per l banga 3 dikali dengan n besar dikali dengan vx rata-rata kwadrat.

Nah, namun kita sudah tahu bahwa ada hubungan antara jumlah molekul akan sama dengan jumlah partikel dibagi dengan bilangan Avogadro.

Artinya n di situ kita bisa ubah dalam besaran mol.

Jadi masa setiap atom, 1 atom dikali molnya, jumlah molnya dikalikan dengan bilangan Avogadro dikali ini kwadrat.

Lalu kita tahu bahwa, di sini tidak ada yang berubah ya, oh satu hal.

Kita baru meninjau untuk yang x saja sebenarnya.

Padahal kita tahu bahwa kecepatan molekul itu ada 3 komponen, yaitu 3 dimensi, komponen x, komponen y, dan komponen z.

Tapi secara rata-rata, kalau kita bicara soal gas secara statistik ya, dimana molekulnya ada banyak sekali,

maka kita bisa bayangkan secara rata-rata kecepatan total dari gas itu terbagi secara merata, seragam ke arah x, ke arah y, dan ke arah z.

Sehingga kita bisa bayangkan komponen x itu bisa kita lihat sebagai 1 per 3 dari total komponen V kwadrat.

Dimana 1 per 3 yang lain diambil oleh Vy, 1 per 3 yang lain diambil oleh Vz.

Atau pada dasarnya, bobot kecepatan total itu dibagi rata ke arah x, ke arah y, dan ke arah z secara statistik.

Karena kita bicara soal partikel atom yang penyusun gas yang sangat banyak.

Jadi artinya kita bisa substitusi Vx average akan sama dengan V average total mangkat 3.

Jadi di sini kan Anda bisa lihat mangkat 3.

Nah, lalu ada beberapa definisi tambahan yang kita ubah di baris selanjutnya.

Pertama, L mangkat 3, yaitu kita tinjau sebagai volume dari kubus.

Lalu, masa dikalikan dengan bilangan Avogadro itu akan didapat yaitu masa molar atau masa dari suatu gas per molarnya.

Dikalikan dengan jumlah mol, karena masa A1 atom dikalikan dengan bilangan Avogadro akan sama dengan masa per satuan mol.

Dan V kuadrat rata-rata itu kita definisikan menjadi satu variable baru yang kita sebut sebagai V root mean square.

Kalau dikatakannya root mean square itu artinya diakarkan dulu, dikuadratkan, diakarkan, lalu berdiakar.

Saya ulangi lagi, root mean square kita ambil dari belakang dulu, square kan dulu, jadi setiap data dikuadratkan dulu.

Lalu kemudian dicari rata-ratanya, maka kita akan dapat akar itu akan sebanding dengan besaran ini.

Jadi V kuadrat rata-rata kita bisa dekati dengan konsep root mean square.

Jadi datanya kita kuadratkan, kita rata-ratakan, baru dikuadratkan, itu akan sebanding dengan V rata-rata.

Sehingga kita akan punya tekanan akhir bentuknya seperti ini.

Yang lain yang kita lihat adalah energi kinetik dari gas, artinya kita perlu ekspresi kecepatan rata-rata dari gas tersebut.

Sehingga dengan menyederhanakan sesuatu sedikit, kita buah bersamanya, kita akan dapat V rms akan sama dengan 3P kali V per M besar dikalikan dengan N.