Name: Contoh Soal Persamaan Bernoulli - 2
Uploaded: 2023-11-03

Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal yang menggabungkan konsep fluida dengan kinematika satu dimensi, khususnya dalam konteks persamaan Bernoulli. Soal tersebut melibatkan sebuah tong air dengan lubang yang memungkinkan air keluar dengan kecepatan tertentu, membentuk lintasan parabola hingga jatuh ke tanah. Dilakukan analisis terkait pergerakan air dari lubang pertama hingga permukaan tanah, termasuk penentuan letak lubang kedua agar jarak air sampai tanah sama. Selain itu, dibahas juga bagaimana mencari letak lubang kedua agar jarak air maksimum, dengan menggunakan persamaan Bernoulli dan konsep kinematika. Soal ini menunjukkan bagaimana konsep fluida dan persamaan Bernoulli dapat diaplikasikan dalam pemecahan masalah fisika yang kompleks.

Kita coba soal yang lain lagi terkait fluida dan disini mungkin agak lebih kompleks karena kita akan kombinasikan pemahaman tentang fluida ini dengan pembahasan mengenai kinematika satu dimensi yang sudah kita pelajari di bab kinematika.

Jadi disini misalkan ada sebuah gentong air mungkin Anda bisa bayangkan ini gentong atau apapun ya, tong atau apapun berisi air setinggi H besar.

Disini ceritanya tong ini dilubangi pada tempat sedalam H dari permukaan air.

Dimana setelah dilubangi dan lubangnya itu luas penampangnya jauh lebih kecil dibandingkan jari-jari atau luas penampang dari si tong tersebut.

Jadi lubangnya kecil saja sehingga airnya mengucur keluar dengan kecepatan V tertentu dimana di luar itu akan ada percepatan gravitasi besar G arahnya ke bawah.

Sehingga air itu akan membentuk lintasan parabola sehingga dia jatuh di permukaan tanah dengan jarak X dari alas si tong tersebut.

Jika diketahui H besar adalah 40 cm dan H kecil adalah 10 cm jadi sebenarnya bukan tong yang besar mungkin kaleng saja.

Ditanyakan jika diketahui H kecil 10 cm dan H besar itu adalah 40 cm berapa X atau tempat air akan sampai pada permukaan tanah.

Disini tentu saja kita asumsikan dia sangat utopis jadi tidak ada gesekan udara tidak ada apapun yang bekerja hanyalah gravitasi saja.

Dan yang D jika misalkan kita ingin buat lubang kedua dimanakah lubang kedua harus dipetakan sehingga air yang mengucur pun akan jatuh di jarak X yang sama.

Jadi semoga anda bisa memahaminya karena saya tidak menulis.

Maksudnya lubang kedua disini adalah kita mau bikin lubang kedua sehingga jarak air keluar sampai ke tanah itu juga sama dengan lubang sedalam H dari permukaan air di atas.

Yang ketiga dimanakah lubang harus dibuat sehingga nilai X ini maksimum.

Karena tentu saja semakin naik atau turun atau perubahan kedalaman lubang dari permukaan air itu akan menentukan bagaimana X itu akan keluar.

Kita bayangkan saja disini saya akan kasih nama beberapa titik yang penting.

Yang pertama adalah saya kasih poin A itu ada di permukaan dari tong.

Lalu poin B itu ada tepat di lubang dari yang kita bikin dan titik C itu ketika dia lompat keluar.

Nah kita mulai dulu dari bagaimana air itu keluar dari titik B ke titik C.

Dimana kita asumsikan disini hanya ada gaya gravitasi atau persempatan gravitasi yang arahnya ke bawah.

Artinya dari B ke C geraknya adalah parabola.

Kalau gerak parabola kita bisa mengingat kembali dari B menuju C gerak parabola.

Persamanya adalah persamaan X itu akan sama dengan V0 X sama saja jadi nggak berubah.

Ini X ke arah kanan, Y ke arah atas gitu ya.

Lalu X di C dikurangi dengan X di B itu akan sama dengan VX dikalikan dengan T.

Nah ini persamaan kinematika dua dimensi ya tanpa percepatan.

Sedangkan untuk Y, VX di C itu harusnya sama dengan VX di B.

Itu artinya kecepatan keluar secara horizontal airnya.

VY yang ada di C itu akan sama dengan VY yang ada di B dikurangi dengan Y dikalikan dengan T.

Di mana T itu adalah waktu yang dibutuhkan air itu turun dari lubang menuju lantai.

Sedangkan Y yang ada di C dikurangi dengan Y yang ada di B itu akan sama dengan VY yang ada di B.

Kali T dikurangi dengan setengah G lalu T kuadrat.

Nah selanjutnya interpretasi kita selanjutnya adalah lubang itu sangat kecil dan dia mendatar sehingga ketika air itu keluar dari tong

kecepatan airnya itu hanya punya komponen arah horizontal saja.

Jadi dia akan punya komponen arah Y atau ke bawah itu setelah dia keluar.

Jadi tepat akan keluar dia hanya punya komponen X saja.

Maka kita bisa interpretasikan bahwa VY di titik B itu akan sama dengan 0.

Lalu kalau kita ambil acuannya di bawah ini Y sama dengan 0 artinya YC itu akan sama dengan 0.

Jadi kalau kita bongkar XC dikurangi dengan XB artinya akan sama dengan X juga.

Jadi X akan sama dengan VX dikalikan dengan T.

Lalu yang di sini kita punya persamaan di atas.

VY di C itu akan sama dengan minus G dikalikan dengan T.

Artinya kecepatan air ketika ke arah bawah ketika tepat menentuh ini akan sama dengan G dengan T.

Ini informasi yang tidak perlu kita butuhkan tapi kita punya ini.

YC nya dikurangi dengan YB itu ketinggian atas ini.

Dimana YB kalau kita lihat dari diagramnya akan sama dengan H besar dikurangi dengan H kecil.

Ingat ya saya kasih kurung agar tidak terjebak dengan minus yang ada di sini.

Ini akan sama dengan minus G dikalikan dengan T.

Persamaan fluidnya terjadi antara A dengan B.

Jadi untuk sementara ini saya hapus dulu.