Name: Komponen Vektor
Uploaded: 2023-07-30

Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang komponen vektor dalam koordinat kertesius dua dimensi. Vektor direpresentasikan dengan komponen X dan Y yang merupakan proyeksi vektor ke sumbu horizontal dan vertikal. Panjang vektor dapat dihitung menggunakan trigonometri dengan akar dari kuadrat komponen X ditambah kuadrat komponen Y. Selain besar, vektor juga memiliki arah yang dapat diperoleh dengan membagi vektor dengan besar vektor itu sendiri. Konsep ini penting dalam fisika untuk merepresentasikan besaran-besaran dalam ruang yang ada.

Baik, sebelumnya kita belajar soal vektor itu dengan representasi grafisnya saja.

Kalau kita mau menghitung atau melakukan perhitungan analitik dengan vektor,

tentu saja gambaran grafis tidak akan cukup.

Maka kita harus merepresentasikan vektor pada suatu ruang atau suatu sistem koordinat.

Sistem koordinat dalam fisika itu ada banyak,

tapi yang akan sering kita gunakan pada belajaran fisika dasar satu ini adalah sistem koordinat kertesius.

Pada video kali ini, kita hanya akan menggambarkan secara dasar untuk koordinat kertesius dua dimensi.

Jika kita tambahkan satu dimensi, sederhananya ditambahkan saja satu suku

dan tidak merubah bentuk dari bagaimana representasinya,

agar istilahnya bisa dipahami dulu dengan mudah.

Vektor dalam koordinat kertesius, kalau kita bicara soal koordinat kertesius,

maka dia koordinat yang digambarkan dengan sumber koordinat yang saling tegak lurus,

dimana kita gambarkan disini hanya di bidang papan tulis saja.

Kita namakan yang mendatar atau horizontal adalah X, sumbu X, dan vertikal adalah sumbu Y.

Maka jika ada suatu vektor, Anda bisa lihat garis yang merah, vektor P misalkan,

kalau kita bisa nambahkan dia membentuk sudut teta dengan sumbu horizontal,

maka kita bisa proyeksikan vektor tersebut ke sumbu X maupun ke sumbu Y,

dimana panjang proyeksi dari vektor tersebut ke setiap sumbu kita sebut sebagai komponen.

Jadi PX sebagai proyeksi dari vektor P ke sumbu X itu kita sebut sebagai komponen X,

sedangkan proyeksi terhadap sumbu Y dari vektor P kita sebut sebagai komponen Y.

Oleh karena itu, kalau kita sudah menggambarkannya atau merepresentasikannya

dengan setiap komponennya, maka vektor P bisa kita tulis dalam bentuk yang lain,

yaitu dalam bentuk komponen-komponennya kita pisah yaitu PX dan PY,

dimana arah untuk PX dan PY itu adalah arah sejajar sumbu X dan arah sejajar dengan sumbu Y

digambarkan atau dituliskan dalam simbol I topi untuk arah yang sejajar dengan sumbu X,

J topi untuk arah sejajar dengan sumbu Y.

Jika nanti akan ada satu dimensi lagi yaitu sumbu Z, maka sumbunya tentu saja akan keluar masuk bidang,

maka tinggal dijambahkan satu lagi di sini plus PZ dimana ini I, J, dan K.

Tapi untuk sementara kita akan menggambarkan dengan dua dimensi dulu.

Sehingga dengan menggunakan trigonometri standar biasa,

kita bisa mendapatkan bahwa panjang PX itu akan sama dengan panjang panah

atau hasilnya besar dari faktor P dikalikan dengan cosinus dari theta,

sedangkan untuk PY itu akan sama dengan panjang faktor P dikalikan dengan sinus theta.

Dan dengan menggunakan identitas trigonometri juga,

kita akan bisa dapatkan bahwa panjang P kuadrat itu akan sama dengan panjang PX kuadrat ditambah PY kuadrat,

maka kalau kita kuadratkan anak kuadrat di sini,

cosinus kuadrat ditambah dengan sin kuadrat hasilnya akan sama dengan satu,

dengan identitas trigonometri maka Anda dapatkan ini.

Sehingga P atau yang kita sebut sebagai besar faktor atau magnitude dari faktor,

itu akan didapatkan dengan akar dari kuadrat komponen X ditambah dengan kuadrat komponen Y.

Jadi dikuadratkan dulu baru dijumlahkan lalu kemudian diakarkan,

itu yang kita sebut sebagai besar faktor.

Jadi ketika kita punya faktor, kita gambarkan dengan koordinat kertesius,

maka panjang faktornya bisa kita hitung dengan melihat komponen-komponennya.

Selain itu ada satu komponen lagi dalam faktor ya, selain tadi besar juga arah.

Faktor P digambarkan dengan besar dan arahnya.

Arah dari P yang kita sebut sebagai faktor unit atau faktor satuan,

itu bisa didapat dengan operasi aljabar biasa,

di mana besar P ini kita bagikan atau kita bagi semua dengan besar P,

artinya kita bisa dapatkan faktor satuan P topi akan sama dengan faktor P dibagi dengan P atau besar P,

di mana P itu kita bisa gambarkan dari sini lalu P kita masukkan dari sini.

Ini kita sebut sebagai faktor satuan dari P.

Nah nantinya dengan menggunakan kerepresentasi faktor dalam suatu ruang,

di sini kita pakainya koordinat kertesius,

ini kita begambarkan untuk operasi faktor dan juga operasi yang lain,

yang kita perlukan ketika kita belajar di fisika.

Karena besaran-besaran kita pun harus di representasikan dalam ruang yang ada.