Name: Perkalian Vektor Cross
Uploaded: 2023-07-30

Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang perkalian vektor dengan vektor yang menghasilkan vektor lagi, dikenal sebagai cross product. Hasil perkalian vektor tersebut dapat diperoleh dari besarnya panjang vektor yang dikalikan dengan sin dari sudut antara keduanya. Arah vektor hasil cross product ditentukan oleh aturan cross product yang bergantung pada posisi vektor. Operasi ini menunjukkan sifat anti-komutatif, di mana urutan vektor yang dikalikan mempengaruhi arah hasilnya. Penentuan arah cross product dilakukan dengan menggunakan metode arah jari tangan, menunjukkan arah masuk atau keluar dari bidang gambar. Konsep ini akan membantu dalam memahami operasi perkalian vektor pada bab-bab selanjutnya.

Selanjutnya kita akan belajar tentang perkalian vektor dengan vektor yang menghasilkan vektor lagi atau kita sebut sebagai cross product.

Jadi jika ada suatu vektor dikalikan dengan vektor lain dan perkaliannya melalui cross product atau produk vektor di sini simbolnya adalah cross di sini x maka hasilnya adalah vektor lagi R.

Misalkan kita namakan hasil perkalian dari P dengan Q secara cross product adalah vektor R,

maka besar vektor R itu bisa kita dapatkan dari besarnya panjangnya P dikalikan dengan Ki kali sinus V dimana V itu adalah sudut antara P dengan Q.

Tetapi karena hasilnya adalah vektor R maka arah dari vektor R itu bisa kita dapatkan dari operasi cross product yang bergantung kepada bagaimana vektornya itu berada.

Karena cross product itu memiliki sifat antikontotatif jadi vektor yang disebut duluan berbeda itu akan menghasilkan hasil yang berkebalikan.

Caranya kalau kita mau mencari arahnya untuk mencari besarnya mau dia P cross Q atau Q cross P itu akan sama saja besarnya adalah besar P kali besar Q dikali sinus dari V atau sudut diantara keduanya.

Hanya untuk mencari arahnya kita pakai cara begini.

Pertama arahkan 4 jari ini ke arah vektor yang pertama.

Lalu untuk arahkan 4 jari itu bisa banyak konfigurasi seperti ini, seperti ini atau seperti ini bergantung dari arahnya.

Lalu putarkan 4 jari ini, arahkan 4 jari ini dimana telapak tangan itu menghadap ke arah vektor yang disebutkan kedua.

Jadi kalau kita bisa lihat misalkan ya misalkan disini kita punya vektor P arahnya seperti ini.

Kalau kita punya vektor Q arahnya ada di bawahnya.

Maka kita bayangkan arahkan vektor P 4 jari ke arah atas dan vektor Q ada di bawah ya.

Kalau kita memutarkannya dengan normal, arah ibu jari itu menunjukkan arah perkalian cross productnya.

Jadi kalau bisa kita lihat P ke sana, Q ke bawah maka cross productnya arahnya menuju atau masuk ke bidang gambar.

Di sini saya gambarkan masuk ke bidang gambar.

Kita akan menggunakan seringkali menggunakan notasi ini ya dimana X itu maksudnya adalah masuk ke bidang gambar.

Jadi vektor R itu masuk arahnya ke bidang gambar, besarnya adalah P kali Q sin V.

Sedangkan untuk menunjukkan bahwa dia bersifat anti-komutatif Anda bisa lihat yang disebutkan pertama kali adalah Q.

Sehingga lalu kita arahkan telapak tangan menuju ke vektor yang disebutkan kedua yaitu ke atas.

Karena kan 4 jari ke bawah bisa begini, bisa begini ya.

Jadi kita arahkan ke atas sehingga kalau kita putar ke atas arah ibu jari itu menuju Anda atau keluar dari bidang.

Atau saya kasih kita pakai notasinya titik di sini ya.

Jadi jangan terbalik-balik dengan notasi titik dengan silang dengan operasi di sini ya.

Ini hanya notasi yang menunjukkan dia itu masuk atau keluar bidang gambar.

Anda bisa lihat jika P di depan disebutkan duluan maka arah crossnya adalah masuk ke bidang gambar.

Sedangkan kalau Q duluan yang kita operasikan maka dia akan keluar ke bidang gambar.

Dan Anda bisa lihat masuk dan keluar itu tentu saja adalah dua arah yang berlawanan arah.

Sehingga itu akan menunjukkan sifat anti-komutatif dari perkalian vektor.

Nah yang jadi masalah sekarang dari perkalian vektor.

Apa yang bisa kita lihat dari operasi ini?

Kita akan lihat di beberapa bab selanjutnya.

Operasi perkalian antara besaran-besaran fisika itu bisa melewati perkalian dot ataupun perkalian vektor.

Selanjutnya kita akan belajar tentang bagaimana menggambarkan vektor sesuai komponennya

di koordinat cartesius yang akan sering kita gunakan di fisika.