Name: Contoh Soal Osilasi Harmonik Sederhana 1: Pegas
Uploaded: 2023-09-13

Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal osilasi harmonik sederhana pada sistem pegas dan balok. Dengan menggunakan persamaan osilator harmonis, dapat dihitung amplitude, posisi, dan kecepatan pada waktu tertentu. Dengan memanfaatkan identitas trigonometri, dapat dieliminasi variabel untuk mencari nilai yang belum diketahui. Setelah menghitung Xm, langkah selanjutnya adalah mencari nilai sinus dan cosinus untuk mendapatkan posisi dan kecepatan pada waktu awal. Penyelesaian masalah ini juga melibatkan cek terhadap hasil perhitungan untuk memastikan konsistensi dan kebenaran solusi yang diperoleh.

Mari kita akan lihat beberapa problem dalam kasus osilator harmonis terhana.

Misalkan ada sistem osilator harmonis terhana yang mengalami osilasi

di mana sistemnya terdiri dari satu pegas dengan konsentra pegas 100 Newton per meter

dan diikatkan kepada balok bermasa 2 kilogram di sini.

Diketahui bahwa pada saat t sama dengan 1 second

posisi simpangan dari sistem balok dan pegas ini adalah di 0,129 meter

Yang ditanyakan adalah berapa besar amplitude dari sistem osilasi ini

dan berapa posisi serta kecepatan pada saat t sama dengan 0.

Jadi kalau kita recall kembali persamaan simpangan posisi dengan persamaan kecepatan

untuk osilator harmonis itu adalah Xt akan sama dengan Xm sin omega t ditambah dengan V

begitu pula dengan V kita masih ingat ini omega dikali Xm kali cos omega t ditambahkan dengan V.

Nah sekarang kita lihat untuk sistem pegas dan balok di sini maka kita bisa ingat kembali bahwa

omega dari video terkait pembahasan di konsep yang bersamaan dengan pegas

omega atau frekuensi surut dari sistem ini itu akan sama dengan arkar A dibagi dengan M

sehingga kalau kita substitusi dari nilai yang kita punya ini akan sama dengan akar

1 dibagi dengan 2 yang satuannya persesuaian sudah baik

ini akan sama dengan 1 Newton dibagi 2 akar 50.

Kita sudah punya omega di sini artinya yang belum kita ketahui itu adalah Xm

yang tentu saja ditanyakan dan juga X0 dan V0.

Nah sekarang dari data yang ada kita bisa dapatkan ketika t sama dengan 1

Xnya adalah 0,129 ini akan sama dengan Xm sin omega kali 1 ya t nya kita substitusi 1

omeganya saya tidak masukkan angkanya ditambahkan dengan V

dan dengan data yang sama ketika t sama dengan 1 ini akan sama dengan 3,415

ini akan sama dengan omega kali Xm cos omega ditambah dengan V

dimana omega itu angka yang kita ketahui sebelumnya.

Sehingga kalau kita mau mencari Xm ya tentu saja kita harus eliminasi yang disini

dengan cara paling bagus caranya adalah kita kuadratkan lalu kita jumlahkan

tapi disini yang jadi masalah adalah ini agak tricky ya.

Kita ambil persamaan 1 ini kita ambil persamaan 2 untuk menghilangkan suku sinusoidal

paling bagus kita harus memanfaatkan sifat trigonometri dengan identitas sin kuadrat theta

ditambah dengan cosinus kuadrat theta t sama dengan 1.

Artinya kita bisa lihat mula-mula persamaan 2 kita harus samakan dulu

suku koefisien di depan trigonometrinya artinya kita bagi dengan omega

ini omega adalah angka jadi sebenarnya jika Anda bisa menggunakan kalkulator

Anda bisa mendapatkan angka di sisi kiri semua ini dengan mudah.

Lalu kemudian masing-masing kita kuadratkan

sehingga kita bisa dapatkan 0,129 kuadrat akan sama dengan Xm kuadrat sinus kuadrat omega plus V

yang persamaan 2 kita akan dapat 3,415 dibagi dengan omega kuadrat

akan sama dengan Xm kuadrat cosinus kuadrat omega plus V

kita akan mendapatkan persamaan yang baru seperti ini

dimana ketika kita jumlahkan sinus dan cosinusnya akan hilang

seiring dengan penggunaan identitas trigonometri sisanya hanyalah tinggal Xm kuadrat

itu akan sama dengan 0,129 kuadrat ditambah dengan 3,415 per omega kuadrat.

Kalau Anda bisa lihat karena omega ada angkanya Anda bisa dapatkan di sini

berapa Xmnya tinggal Anda hitung dengan menggunakan kalkulator.

Setelah mendapatkan Xm itu saja yang kita perlukan adalah mendapatkan berapa sinusnya

berapa V karena V sudut awal adalah variable yang tidak kita ketahui pada masalah hal ini.

Sederhananya mudahnya adalah kita substitusi Xm mau kepersamaan 1 atau kepersamaan 2

jadi kalau misalnya kita substitusi Xm kepersamaan 1

jadi kita akan mendapatkan di sini 0,129 akan sama dengan Xmnya

kita sudah ketahui Xmnya saya tidak hitung sampai akhir

sama dengan sinus omega ditambah dengan V dalam radian artinya

omega dalam radian Vnya nanti juga kita dapat dalam radian

sehingga kita akan punya sinus omega plus V itu akan sama dengan 0,129 dibagi dengan Xm.

Karena Xmnya di sini kalau kita bisa lihat 3 ditambah dia akan cukup besar

jadi artinya kalau kita bagi dengan Xm ini akan lebih kecil dibanding 1

artinya dia akan termasuk dalam daerah hasil dari sinus

karena nilai fungsi sinus itu semestinya antara minus 1 atau 1

jadi kita bisa memastikan hitungan kita benar ketika kita punya persamaan sinus

itu nilainya itu di antara minus 1 atau 1

jadi kalau saya lihat perkiranya kita belum hitung ya

di sini 3,45 akar 50 dikuadratkan ini juga ini kalau kita jumlahkan kita kuadratkan

mungkin akan kurang dari 1 ketika dibagi lagi semoga juga tidak akan lebih dari 1

jadi anda bisa lihat cek jika misal ternyata Xmnya tidak memenuhi

maka bisa jadi kasus ini memang tidak memenuhi secara fisis

itu adalah sebuah solusi juga jadi ada cek dengan hitungannya ya

nah di sini artinya kalau kita punya nilai sinusnya

nilai sinusnya berarti artinya kita bisa simulkan omega plus V

itu akan sama dengan sinus mangat minus 1 dari 0,129 dibagi dengan Xm

ya dengan menggunakan kalkulator anda bisa mendapatkan omega plus V

sehingga kita punya V akan sama dengan sin mangat minus 1 dari 0,129 dibagi Xm

nah lalu belum selesai sebenarnya untuk mengerjakan B dengan C

X0 itu terjadi ketika omega sama dengan 0

maka X0 itu akan sama dengan Xm di sinus dari V

sedangkan V perasaan 0 maka akan sama dengan omega dikali Xm cosinus V

anda bisa dapatkan juga nilai cosinusnya dengan mudah

ini adalah salah satu contoh soal dalam problem oscilator harmonis terana