Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep Persamaan Bernoulli dalam konteks fluida ideal yang mengalir melalui pipa dengan berbagai tekanan, kecepatan, dan ketinggian yang berbeda. Persamaan Bernoulli menunjukkan kekekalan energi dari fluida selama aliran dari satu tempat ke tempat lain, dengan memanfaatkan persamaan kontinuitas. Dengan menggabungkan persamaan Bernoulli dan kontinuitas, kita dapat memecahkan berbagai masalah terkait fluida dinamik ideal. Jean Baptiste Bernoulli, ilmuwan Perancis, adalah tokoh yang mencetuskan persamaan ini.

Baik, sekarang kita akan lanjutkan pembahasan terkait fluid dynamic ketika ada flow yang lebih umum lagi.

Misalkan kita lihat ada sebuah cairan atau fluida atau air di sini dengan masa jenis tertentu,

mengalir melewati sebuah sistem pipa seperti ini di mana dia lewat pipa 1 dengan tekanan yang ada di pipa adalah P1

dan berjalan dengan kecepatan V1, tentu saja memenuhi persamaan kontinuitas.

Di sini berada pada ketinggian Y1 dari permukaan tanah dan kita lihat fluidanya bergerak sejauh delta X1

untuk kemudian menyebabkan fluidanya menekan ke arah pipa yang lain di bagian atas di mana dia ketingginya adalah Y2

dan dia punya tekanan P2 tertentu di bagian pipa tersebut dengan luasan yang berbeda tentu saja

makanya kita akan punya kecepatan V2 yang berbeda dengan berkeser sejauh delta X2.

Jadi ibarat kata di sini fluida yang ideal ini bergerak dari sebelah kiri di bawah dengan ketinggian Y1

mendorong sehingga kemudian membuat fluida yang ada di daerah 2 dengan luas penampang yang berbeda

artinya kecepatan fluida yang berbeda juga di ketinggian yang berbeda bergerak dengan besar yang berbeda.

Dengan melihat kenyataan bahwa kita mempelajari fluida ideal maka semestinya kontinuitas terjadi

artinya energi yang dipindahkan atau energi dari fluida pada keadaan 1 itu semestinya akan sama dengan energi pada keadaan 2

karena sekali lagi pada fluida ideal tidak ada gaya gesek artinya tidak ada energi yang hilang ketika fluida itu sedang mengalir dalam sebuah pipa.

Nah oleh karena itu kalau kita coba meninjau energi pada setiap keadaan untuk 1

energi pada saat 1 itu akan datang dari energi kinetik fluida ditambah dengan energi potensial fluida

ditambah energi karena tekanan lain yang ada pada fluida pada daerah 1 tersebut yaitu W1.

Untuk mencari W kita meninjau kembali definisi dari usaha eksternal akan sama dengan gaya dikalikan perpindahan

atau gaya dikalikan perpindahan karena dot product kita lihat sama maka kita akan menemukan besar gaya kali besar perpindahan

Definisinya perpindahan akan sama dengan volume dibagi dengan luas penampang sehingga kita akan punya persamaan F per A dikalikan dengan V besar

dimana V ini adalah volume sehingga F per A itu kita punya definisi baru definisi lain tentang besarannya adalah tekanan

sehingga usaha dari gaya yang dimiliki oleh si fluida akan sebanding dengan tekanan dikalikan dengan fluida tersebut

Ketika kita selesikan kita akan punya ekspresi seperti pada baris kedua ini yaitu energi kinetiknya setengah mV kuadrat

sama seperti yang kita pelajari sebelumnya m kali G kali G 1 ditambah dengan P1 dikalikan dengan V

karena kita bicara soal fluida sekali lagi kita gak bicara soal masa kita bicara soal densitas maka kita bagi semua dengan volume

kita akan mendapatkan ekspresi energi untuk keadaan pada pipa yang pertama

setengah mV1 kuadrat tambah mG1 ditambah dengan P1

Dengan cara yang sama kita pun bisa menurunkan ekspresi energi total untuk keadaan 2

kita bisa dapatkan karena yang sama bentuknya bersama dengan yang keadaan 1 hanya kita ubah indeksnya ke 2

lalu kita bagi dengan volume pun kita punya hasil yang sama

ada gesekan, tidak ada energi yang hilang sehingga energi total pada keadaan 1 itu akan sama dengan energi total pada keadaan 2

sehingga kita setuju hasilnya, energi per volume ya sama saja juga

kita akan dapatkan bahwa P1 ditambah setengah mV1 kuadrat ditambah mG1 akan sama dengan P2 ditambah setengah mV2 kuadrat ditambah mG2

atau kita bisa simpulkan bahwa tekanan ditambah dengan setengah rho V kuadrat ditambah dengan rho GH

untuk setiap bagian ruda ideal itu akan bernilai constant atau kekal

nah persamaan inilah yang kita sebut sebagai persamaan Bernoulli

karena sebenarnya yang mencetuskan persamaan ini adalah Jean Baptiste Bernoulli

ilmuwan dari Perancis agak sulit memang mengucapkannya tapi ya bukan hal yang jadi masalah ya

yang jelas ini adalah persamaan Bernoulli yang menunjukkan kekekalan energi dari fluida ketika dia mengalir dari satu tempat ke tempat yang lain

nah oleh karena itu terkait dengan fluid dinamik dengan memanfaatkan persamaan Bernoulli

dan persamaan kontinuitas yang kita dapat di video sebelumnya

kita akan dapat menyelesaikan beberapa permasalahan dalam kaitannya dengan fluid dinamik yang ideal

mari kita akan melihat bagaimana persamaan-persamaan ini bekerja dalam soal