Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal pusat massa dengan menghitung titik pusat massa dari plat 2 dimensi yang disusun secara seragam. Dengan membagi plat menjadi sub-plat, kita bisa mencari titik pusat massa dari setiap sub-plat. Dengan menghitung titik pusat massa dari setiap sub-plat, kita dapat menentukan titik pusat massa dari sistem ini menggunakan persamaan titik pusat massa untuk sistem partikel 4 partikel. Dalam kasus plat uniform, titik pusat massa cenderung berada di tengah-tengah setiap kotak. Dengan menghitung titik pusat massa dari setiap sub-plat, kita dapat menemukan titik pusat massa total dari sistem benda ini. Salah satu contoh soal menarik yang terkait dengan titik pusat massa dijelaskan dalam video ini.

Mari kita coba terapkan pada salah satu problem berkaitan dengan titik pusat masa.

Di sini kita punya plat yang tentu saja cukup sebarang.

Ya jangan, baikkan gambarnya tidak terlalu baik, tapi di sini harusnya kotak dengan sempurna ya.

Di sini Anda bisa lihat ada 2 plat 2 dimensi, ya disusun seperti ini.

Dengan dimensi yang sudah ditulis masing-masing.

Di sini kita diminta atau diminta untuk mencari titik pusat masanya

dimana diketahui sigma atau rapat masa persatuan luasnya itu uniform atau seragam.

Rapat masa persatuan luas itu kalau kita dekati sama seperti video sebelumnya itu tentang volume,

itu masa dibagi dengan luas penampang itu sama seperti ya partisi luas dibagi dengan A karena dia seragam.

Kita juga terapkan kepersamaan mencari titik pusat masa seperti waktu kita mencari volume di video sebelumnya.

XPM akan sama dengan seper M, XDM karena DM adalah sigma per DA dan sigma itu M per A.

Maka kita bisa dapatkan XPM akan sama dengan seper A integral X kali DA.

Nah disini artinya kalau kita mau cari titik pusat masa dari total semua ya kita harus secara total mencari perluasan dan integral X.

Tapi karena disini kita punya istilahnya kenampakan yang berbeda maka akan lebih baik kita coba bagi plat ini menjadi beberapa plat sub-plat ya.

Misalkan ini plat 1 jadi dia punya panjang 4L dan lebar L lalu plat 2 dia punya panjang 2L dan lebar 3L.

Lalu yang ketiga adalah yang ini dia punya panjang 4L dan lebarnya 2L juga.

Sementara yang bawah dia juga punya yang keempat itu panjang 2L dan lebar 2L.

Sederhananya nanti kita akan mencari titik pusat masa dari setiap plat sub-plat disini.

Karena kita akan mencari titik pusat masa di setiap sub-plat maka kita akan punya 4 titik yang dimiliki oleh setiap sub-plat ini.

Dengan kita memiliki 4 titik maka kemudian kita akan menghitung titik pusat masa dari sistem ini menggunakan persamaan titik pusat masa untuk sistem partikel 4 partikel.

Jadi artinya dari soal ini kita bisa menerapkan permasalahan terkait dengan bidang kontinu juga untuk yang sistem partikel.

Saya mungkin tidak akan menyelesaikan ini secara total jadi saya akan menunjukkan salah satu caranya untuk Anda bisa coba dilanjutkan kembali.

Jadi untuk 1 XPM1 kita bisa dapatkan dari seper A1 integral X kali BA untuk 1.

Jadi kalau kita melihat DA artinya kita harus tinjau partisi yang dimiliki oleh 1.

Misalkan ini adalah DA 1 berarti artinya dia bisa kita tinjau DA nya itu akan sama dengan seper A1 X kali DX dikalikan dengan DY.

Artinya akan ada 2 elemennya di mana kita integralkan 2 kali yaitu kita integralkan terhadap X kita integralkan juga terhadap Y.

Jadi sepertinya Anda bisa mempelajari integral banyak ini pada matematika dasar di bagian integral.

Jadi ini adalah DX satu saja, ini adalah DY.

Di mana untuk 1 DX nya berjalan dari titik 0 sampai ke 4L.

Sedangkan untuk Y nya berjalan dari 3L karena panjang dari sini ke sini adalah 3L dan ini adalah L maka disini adalah 2L sampai dengan 3L.

Nah kalau kita substitusi seper A1 X nya itu berjalan dari 0 sampai dengan 4L sedangkan Y nya itu berjalan dari 2L hingga 3L.

Caranya kita tinggal menyelesaikan integral ini tapi kita substitute dulu ya A1 ya.

Karena A1 itu adalah luas penampang total untuk kubus 1 berarti akan sama dengan 4L kuadrat.

Ya Anda bisa lihat di mana A1 itu 4L dikelilingi dengan L.

Nah untuk menyelesaikan integral ini kita bisa pakai kita integralkan dulu yang X nya.

Baru kemudian hasilnya berubah angka karena L itu adalah konstanta ya.

Untuk cara yang kedua kita pisahkan X dengan variable X, Y dengan variable Y.

Disini hanya ada fungsi X saja maka X akan bersama dengan DY.

Sedangkan karena DY tidak ada fungsi Y disini dalam bentuk apapun maka kita bisa pisahkan.

Integral dari 2L ke 3L dari DY dikalikan dengan dari 0 sampai 4L X DX.

Kalau kita integralkan kita akan punya 4L kuadrat.

Integralnya Y adalah Y dari 2L sampai 3L.

Lalu integralnya ini adalah setengah X kuadrat dari 0 sampai dengan 4L.

Nah kalau kita hitung saya tempatkan disini ya.

Sehingga X PM akan sama dengan 1 per 4L kuadrat dikali dengan disini 3L dikurangi dengan 2L

Lalu yang disini adalah setengah dikali 16L kuadrat dikurangi dengan 0.

Nah sehingga kalau kita coret disini kita punya L kuadrat.

Kita coret sehingga sisanya adalah 8 dibagi dengan 4.

Jadi kita bisa dapatkan kira-kira di tengah-tengah sini.

Hanya nanti untuk Y nya kita bisa hitung dengan cara yang sama.

Dicari Y nya dan dapatkan X PM 1 dan Y PM 1.

Nah Anda bisa lakukan lagi untuk X PM 2 dan Y PM 2.

Anda bisa lakukan untuk X PM 3 dan Y PM 3.

Dan Anda lakukan untuk X PM 4 dan Y PM 4.

Karena ini bentuknya adalah kotak dan dia uniform.

Maka kita bisa menebak saja secara trivial bahwa titik pusat masanya pasti ada di tengah-tengah.

Kecuali kalau kita bicara soal pelat yang mungkin punya bentuk yang berbeda.

Tapi untuk kotak kita bisa bayangkan jika dia uniform masanya maka kira-kira dia ada di tengah.

Jadi ini kita bisa dapatkan kira-kira X PM 1 ada disini.

Itu berarti kalau kita bisa tebak itu kira-kira setengahnya.

Kita bisa dapatkan X PM 3 kira-kira ada di sama juga minus L.