Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas gerak melingkar dalam kinematika dua dimensi, di mana benda bergerak dalam lintasan melingkar dengan jari-jari konstan. Kelajuan benda tetap konstan namun kecepatannya berubah karena arahnya berubah saat melingkar. Hal ini mengakibatkan benda mengalami percepatan sentripetal yang selalu menuju titik pusat gerak melingkar. Dengan menggunakan identitas trigonometri, percepatan sentripetal dapat dihitung sebagai V kuadrat dibagi R dengan arah ke kiri dan ke bawah.

Kita akan masuk ke salah satu contoh yang lain lagi dalam gerak kinematika dua dimensi.

Jika sebelumnya kita belajar tentang gerak parabola di mana kombinasi dari gerak dua dimensi

di mana satu dimensi percepatannya sama dengan nol dengan satu dimensi yang lain itu percepatannya adalah

percepatan konstan sehingga kita bisa dapatkan persamaan untuk gerak parabola.

Sekarang kita masuk ke salah satu contoh gerak dua dimensi yang lain yaitu gerak melingkar beraturan.

Gerak melingkar itu saja artinya lintasan yang dilalui oleh bendanya itu adalah melingkaran.

Anda bisa lihat di sini lingkaran dengan jari-jari yang tertentu atau konstan.

Kita di sini pakai jari-jarinya adalah R konstan dan kalau namanya beraturan artinya pada saat bergerak

jari-jarinya lintasannya itu tidak berubah terhadap waktu artinya jari-jari lintasannya konstan.

Karena jari-jari lintasan konstan artinya dia tidak bergerak terhadap lintasan lingkaran tersebut

karena jari-jari tidak bertambah atau kita sebut dia tidak bergerak secara radial

artinya dia tidak bergerak mendekati ataupun menjauhi titik orijin karena dia berada pada lintasan

yang jaraknya dengan titik asal itu sama.

Karena dia tidak memiliki kecepatan mendekati atau keluar sehingga mengubah lintasan

maka kita bisa simpulkan bahwa kelajuan dari benda konstan.

Ini satu menariknya, jadi kalau bergerak parabola tadi menariknya adalah

satu punya percepatan konstan dan satu tidak punya percepatan sama dengan nol.

Yang ini kelajuan bendanya konstan, Anda perlu mengingat lagi ya, Anda harus hati-hati

cermati bahwa saya bilang kelajuan bukan kecepatan.

Kenapa? Karena kecepatan benda tetap mengalami perubahan.

Jadi kelajuannya konstan tapi kecepatannya berubah.

Kenapa bisa kecepatannya berubah? Karena tentu saja ketika dia mengalami melingkar beraturan

dia bergerak dari sini menuju ke sini, dimana ketika dia ada di sini kecepatannya arahnya ke sini.

Dan Anda bisa lihat arahnya berubah, karena arahnya berubah ya otomatis kita sebut kecepatannya berubah.

Karena kecepatannya berubah maka tentu saja kesimpulan selanjutnya adalah

Nah percepatan ini nantinya kita akan dapatkan bahwa percepatannya akan selalu menuju ke titik pusat

dari gerak melingkarnya atau di sini titik origin.

Dan yang ini kita sebut dengan percepatan sentripetal.

Percepatan sentripetal adalah percepatan yang membuat benda mengalami gerak melingkar beraturan.

Dan ingat, gerak melingkar itu tidak selalu lintasannya itu lingkaran penuh.

Jadi selama pada saat melewati satu lintasan yang melingkar beraturan

baik itu mungkin satu busur tertentu, satu panjang busur tertentu,

berapa bukaan sudutnya segala macam itu semua akan mengalami percepatan sentripetal.

Artinya kita akan berkaitan dengan sudut yaitu kalau kita bisa lihat posisi X dan posisi Y

dari setiap titik pada lintasan lingkaran itu akan berubah-ubah.

Hanya satu yang tetap yaitu layar jari-jarinya.

Mau dimanapun titik itu berada pada lintasan lingkaran maka R atau jari-jarinya akan sama saja.

Sehingga dari situ kita bisa meniliskan nilai sin θ itu adalah yp per R.

Nilai cos θ adalah xp per R dengan θ kita tinggalkan seperti ini.

Kenapa saya kasih tanda P itu untuk menunjukkan bahwa di setiap titik P dimanapun berada di lintasan lingkaran

Dari situ kalau kita melihat teri P, kita bisa pilih teri P dimana saja

tapi saya pilih di kwadran 1 biar lebih terlihat di situ.

Kecepatan partikelnya kita tulis dalam bentuk vektor.

Jadi vp itu pasti adalah vxpi ditambah dengan vyp yang jaya komponen X dan Y nya.

Dari gambar kita bisa dapatkan bahwa komponen V untuk X itu adalah nilai sin nya

tapi karena dia arahnya berlawanan atau ke arah kiri.

Itu artinya dia berarah ke nilai negatif maka saya kasih tanda negatif di sini.

Minus V sin θ sedangkan yang J V cos θ.

Karena sin θ dan cos θ kita sudah tahu ekspresinya kita subtitul sedikit dalam.

Dan perlu diingat V itu konstan karena V ini kelajuan R juga konstan.

Artinya yang berubah itu adalah yp terhadap waktu.

Kenapa ini jadi penting? Karena kita akan menghitung percepatan.

Jadi ketika kita menghitung percepatan partikel maka sesuai hubungan antara percepatan dan kecepatan

Percepatan akan sama dengan turunan atau diferensial kecepatan terhadap waktu.

Jadi kita turunkan satu persatu kita bisa dapatkan minus V per R dyp per dt ditambah dengan V per R dxp dibagi dengan dtc.

Sehingga kita bisa simpulkan, hitung di sini.

Dyp per dt itu artinya perubahan dya terhadap t.

Artinya akan sama dengan minus V per R dari Vy ditambah dengan V per R dari Vx karena dxp per dt.

Kita kembali ke atas definisi dari Vx itu akan sama dengan minus Vyp per dr atau yp per R gitu ya.

Sedangkan Vx itu adalah V cos θ, V sin θ minus V sin θ.

Jadi kalau kita substitusi minus V per R, Vy itu adalah V cos θ jadi kita punya V kuadrat cos θ.

Kita punya V per R kali Vx itu akan sama dengan berarti Vx nya adalah minus V sin θ.

Kita punya minus lagi V kuadrat sin θ c.

Sehingga untuk mencari besar percepatannya, kita bisa dapatkan Ap akan sama dengan akar Apx kuadrat ditambah dengan Apy kuadrat.

Jadi kita punya ini kuadrat, kita akarkan.

Kita akan punya di sini V kuadrat per R kuadrat dikalikan dengan cosinus kuadrat θ ditambah dengan sinus kuadrat θ.

Dari identitas trigonometri kita dapat bahwa nilai cosinus kuadrat θ dengan sinus kuadrat θ adalah 1.

Sehingga kita akan dapatkan percepatan di titik P atau ini adalah percepatan sentripetal akan sama dengan V kuadrat dibagi dengan R.

Di sini Ap arahnya minus i, artinya ke kiri.

Sedangkan yang arah y itu minus c, ke bawah.

Artinya percepatan sentripetalnya ke bawah, ke kiri dan ke bawah.

Atau kita bisa bayangkan dia menuju ke titik asal.