Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas perkalian cross vektor dalam koordinat kartesius 2D. Operasi cross product digunakan untuk mengalikan vektor dengan vektor yang menghasilkan vektor baru. Dalam contoh 2 dimensi, hasil perkalian cross product adalah vektor tegak lurus terhadap vektor yang dikalikan. Konsep sumbu X, Y, dan Z diperkenalkan untuk menjelaskan arah vektor hasil cross product. Aturan tangan kanan digunakan untuk menentukan arah vektor baru. Proses perkalian cross vektor dapat diaplikasikan dengan contoh perhitungan untuk mendapatkan hasil akhir yang sesuai.

Selanjutnya kita akan melihat bagaimana operasi vektor, perkalian vektor dengan vektor yang hasilnya adalah vektor juga itu melalui operasi cross product.

Dengan cara yang sama kita bisa lihat disini jika ada vektor P di cross product dengan Q maka sama halnya dengan perkalian dot product kita kalikan seperti biasa.

Jadi kita kalikan komponen yang X dengan komponen X yang lain hanya disini setiap vektor satuanya kita kalikan dengan cross product.

Jadi I di crosskan dengan I itu dimana PX ketemu dengan QX, PX ketemu QY, I di crosskan dengan J dan seterusnya.

Lalu kita mengingat kembali aturan perkalian vektor dengan cross pada video sebelumnya.

Jadi I di crosskan dengan I itu akan punya besar, besar I dikali besar I sinus antara mereka berdua.

Artinya kalau saya ingatkan sekali lagi kalau P cross I besarnya akan sama dengan P kali Q sinus V.

Artinya jika I dengan I karena dia berimpitan maka I di crosskan dengan I 1 dikalikan dengan 1 sinus dari 0.

Sehingga suku yang berhimpit arahnya itu akan saling menghilangkan.

Nah sekarang bagaimana dengan suku yang tidak berhimpit?

Nah disini walaupun koordinat kartus yang kita bahas satu vektornya hanya dua dimensi.

Tapi karena kalau anda masih ingat di video sebelumnya cross product hasil dari perkaliannya itu adalah vektor yang arahnya tegak lurus dengan dua vektor yang dikalikan.

Artinya kita harus memperkenalkan satu dimensi lain lagi dalam koordinat kartus.

Yaitu kalau kita sebut kita punya sumbu X dan sumbu Y kita harus memperkenalkan sumbu Z.

Anda bisa lihat di atas disini misalkan disini ada tiga sumbu dimana sumbu kemiring ini artinya adalah sumbu yang keluar dari bidang.

Misalkan sumbu yang keluar dari bidang adalah X atau arah I.

Sumbu horizontal adalah Y atau arah J topi dan sumbu verticalnya adalah sumbu Z atau K topi.

Maka dengan aturan tangan kanan yang kita lihat clockwise dan counterclockwise kita bisa lihat bahwa I, J, dan K itu memenuhi pola sirkular.

Jadi artinya jika kita lihat ada I di cross kan dengan J maka hasilnya adalah K mengikuti arah dari satu apa searah dengan jarum jam.

Sedangkan ketika J di cross kan dengan K kita teruskan arah jarum jamnya adalah I sehingga hasilnya adalah I.

Jadi kalau kita tulis disini ketika I cross kan ketemu cross dengan J kalau kita mau pakai aturan kanan seperti tadi yang sama maka hasilnya adalah K topi.

Sedangkan kalau kita balik J dengan I dia akan melawan tanda panah maka kita kasih minus akan sama dengan K sesuai dengan sifat anti komutatif dari cross product.

Sehingga kalau kita lanjutkan yang lain J kita ketemu dengan K maka hasilnya adalah I.

Anda bisa mengotak-atik yang lain dengan cara yang sama.

Kalau kita punya contoh dengan contoh yang sama kita kalikan A di cross kan dengan B maka kalau kita bisa lihat yang bersisa itu adalah suku Px kali Ky hanya I cross J hasilnya adalah K ditambah dengan Py Qx hasilnya adalah minus K.

Sehingga kalau kita terapkan ini tidak berubah hanya I cross J dan J cross I nya kita ambil dari sana.

Ingat ya ini hanya contoh karena contoh kita ada dimensi.

Kita lihat dari sini sehingga kita bisa dapatkan komponen X dari P ketemu dengan komponen Y dari Q jadi komponen X dari A itu adalah 2 ketemu dengan komponen Y dari B yaitu minus 3.

Hasilnya adalah K ditambah dengan komponen Y dari A yaitu 3 ketemu dengan komponen X dari B yaitu 0 hasilnya adalah minus K.

Otomatis hasil akhirnya adalah minus 6K karena ini hasilnya adalah sama dengan 0.

Sehingga Anda bisa lihat cross product dari 2 faktor hasilnya adalah faktor lain.

Selanjutnya dengan cara yang sama kita bisa lihat karena B cross C hasilnya adalah faktor maka kita bisa dot product lagi dengan faktor yang lain juga.

Dan karena ini faktor lain maka ini juga memenuhi sifat komutatif akan sama dengan B cross C.

Tapi ingat B cross C itu anti komutatif jadi tidak bisa kita bolak balik.

Kita kalikan B cross C dulu dengan cara yang sama jadi komponen X dari B itu adalah 0 dikalikan dengan komponen Y dari C hasilnya adalah K.

Ditambah dengan komponen Y dari B yaitu minus 3 dikalikan dengan komponen X dari C yaitu minus 1.

Nanti kemudian kita dot product dengan A nya 2I ditambahkan dengan 3J.

Jadi kalau kita sederhanakan dulu ini akan sama dengan 0 ini plus 3 tapi ada minus K disini.

Jadi minus 3K didotkan dengan 2I ditambah 3J.

Dengan cara yang sama waktu kita mempelajari video tentang dot product kita hanya kalikan yang arahnya sama.

Tapi bisa dilihat sini arahnya tidak ada yang sama maka hasilnya adalah 0.

Dan ingat 0 itu juga sebuah faktor artinya faktor yang tidak punya panjang tidak berarah atau titik saja.