Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas perkalian cross vektor dalam koordinat kartesius 3D. Perkalian vektor dengan vektor yang menghasilkan produk vektor dilakukan melalui cross product dengan teknik mencari determinan matriks 3x3. Proses perhitungan dapat disederhanakan dengan mengikuti langkah-langkah tertentu. Hasil perkalian vektor a dan b dalam contoh kasus dinyatakan sebagai a cross b = -i - 7j - 5k. Jadi, cross product vektor dapat membantu memperoleh hasil perkalian vektor dalam tiga dimensi dengan lebih efisien.

Baik bagaimana bila vektor yang dikalikan bukanlah dua dimensi tapi tiga dimensi misalkan seperti ini.

Nah jika kita mengerjakan untuk penjumlahan atau perkalian dengan skalar vektor dengan skalar

perkalian vektor yang menghasilkan vektor atau produk perjumlahannya akan sama saja

jadi dikalikan satu persatu dan kita akan mendapatkan hasil yang tidak terlalu sulit berbeda.

Bagaimana kalau misalnya tiga dimensi ini dikalikan secara perkalian vektor secara cross product

Tentu saja kalau kita kalikan semua itu akan jadi suku yang sangat panjang.

Ada satu-satu cara lagi yang bisa kita gunakan untuk melakukan perkalian vektor dengan vektor

yang menghasilkan produk vektor yaitu cross product yaitu dengan satu teknik mencari determinan

Anda pasti sudah mengetahui cara mencari determinan untuk matriks 3x3 jika belum mungkin Anda perlu mencarinya dari dulu

tapi caranya sederhananya adalah misalkan kita punya vektor p tiga dimensi px py pz ada i jk yang bersesuaian

begitu pula dengan q nilainya bisa berapa pun bisa 0 bisa juga berapa maka kita tuliskan p cross q untuk mencari hasilnya

dengan kita bayangkan tuliskan sebagai vektor matriks tiga dimensi dimana di baris pertama adalah

vektor satuannya i dengan j dengan k lalu di baris kedua adalah komponen vektor yang disebutkan pertama

sedangkan yang ketiga komponen vektor yang disebutkan kedua tentu saja jika yang disebutkan pertama adalah q

maka yang dituliskan di baris kedua adalah komponen vektor q jadi jangan sampai terbalik

lalu cara menghitungnya sebenarnya kita bisa pakai kovaktor dan segala macem

Anda bisa cek di catatan matematika Anda tapi ya cara lainnya adalah kita tuliskan kembali dua kolom pertama di sebelah kiri

i px dan qx terus lagi j py dan qy lalu kita tarik beberapa garis diagonal dimana diagonal yang arah kiri bawah

Anda bisa lihat dari i dikaitkan dengan py, qz, j, pz, qx, k, px, qy

yang warna merah atau kanan bawah itu kita kasih plus semua

sedangkan yang kiri bawah disini k, py, qx, i, pz, qy, j, px, qz

Anda bisa lihat kita kasih tanda negatif semua

untuk tulisan lebih jelas mungkin Anda bisa download di lampiran yang ada di video ini

lalu kita kumpulkan yang punya komponen yang sama

jadi yang komponennya i kita kumpulkan jadi satu

jadi disini ada py, qz, minus dengan pz, qy

begitu pula dengan j, pz, qx dikurangi dengan px, qz

begitu pula dengan yang k, px, qy dengan py, qx

nah lalu tinggal kita kalikan dan kita kurangkan

lalu kita jumlahkan menurut komponennya masing-masing

oleh karena itu kalau kita kembali kepada soal kita disini

kita punya komponen x untuk a masing-masing seperti ini

komponen x, y, z untuk b juga masing-masing ada

sehingga kalau kita terapkan persoalan di bawah

untuk persoalan kita maka a cross b akan sama dengan i

ya seluruhnya ditambahkan dengan j di sini

dikurangi dengan komponen x dari a adalah 1

dikurangi dengan komponen y dari a adalah 2