Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas operasi perkalian dot vektor dalam koordinat kartesius 2D. Dot product antara dua vektor adalah hasil dari perkalian komponen vektor satuannya dan kosinus sudut di antara keduanya. Misalnya, dot product antara vektor satuan I dan I adalah 1, antara J dan J juga 1, sedangkan antara I dan J atau sebaliknya adalah 0 karena sudut antara keduanya 90 derajat. Hasil dot product vektor adalah skalar yang dihitung dengan mengalikan dan menjumlahkan komponen vektor. Contoh perhitungan dot product antara vektor A dan B menghasilkan -9, serta contoh perkalian skalar dengan vektor juga dijelaskan dengan hasil perhitungan yang tepat.

Selanjutnya kita akan melihat bagaimana operasi perkalian vektor dengan vektor yang menghasilkan skalar atau dot product

ketika kita melihatnya dari representasi dalam koordinat kertesius 2 dimensi.

Sama halnya dengan penjumlahan kita meninjau 3 vektor dengan komponen yang sama seperti P, Q, dan R.

Untuk dot product pada dasarnya kita lihat P.Q itu adalah komponen kalau kita jabarkan vektor P dalam komponennya

PXI plus PYJ didotkan dengan QXU ditambah QYJ.

Maka pada dasarnya kita kalikan satu suku dengan suku yang lain seperti pada perkalian aljabar biasa.

Jadi kalau kita bisa lihat suku PXI kita kalikan dengan suku QXU dengan dot jadi komponen besarnya PX dikalikan dengan QX, I didotkan dengan I.

Dan seterusnya PX akan dikalikan dengan QY sehingga I didotkan dengan J begitu pula PY dengan QX, J miliknya PY didotkan dengan QX dan seterusnya.

Sebenarnya I dengan J, J didotkan I karena dot product memiliki siwat komutatif ditulisnya tidak masalah

tapi ini saya tulis terlebih dahulu untuk menunjukkan urutan perkalian.

Dan lalu kalau kita mengingat bagaimana operasi dot product bahwa dot product itu akan sama dengan besar P nalai besar Q

kali dengan kosinus antara P dengan Q kalau anda masih ingat.

Nah jadi yang dikalikan itu hanyalah disini yang didot product adalah bagian vektor satuannya

dimana vektor satuannya adalah vektor yang punya besar sama dengan satu.

Sehingga kalau didot product antara I dengan I itu adalah besarnya satu dikalikan dengan satu

tapi dikalikan sudut ke kosinus sudut antara mereka berdua sedangkan I dengan I itu sejajar artinya sudut antara mereka berdua adalah 0

dan seperti yang ada ketahui kosinus 0 itu adalah 1.

Begitu pula dengan J dengan J ini juga hasilnya dengan 1.

Sedangkan karena I dengan J dia adalah vektor satuan yang menunjukkan kearah yang berbeda

dan kita tahu I dengan J itu punya sudut 90 derajat maka akan sama dengan dot productnya 1 dikalikan dengan 1.

Kosinus 90 derajat akan sama dengan 0 sehingga I dot J ini nilainya akan sama dengan 0.

Atau kalau kita lihat dengan cara yang sama karena dia komutatif maka ini juga akan sama dengan 0.

Sehingga sisanya yang masih ada yang tidak 0 itu adalah PX dikalikan dengan QX ditambahkan dengan PY dikalikan dengan QY.

Atau kalau kita bisa lihat dari polanya adalah dot product per kalian dot product hasilnya adalah skalar

dimana hasilnya adalah komponen dengan arah yang sama dikalikan lalu dijumlahkan.

Kalau bisa lihat P dengan Q itu dua dimensi ada komponen X dan komponen Y maka komponen X dari masing-masing vektor dikalikan

dijumlahkan dengan komponen Y dari masing-masing X dikalikan.

Jika ada tiga dimensi ditambahkan lagi disini berarti ada komponen Z.

Contohnya sama ya kita lihat disini ada tiga vektor A, B dengan C dengan angka yang sama seperti video yang sebelumnya.

Maka A dot B akan kita lihat komponen X dari A adalah 2 dikalikan dengan komponen X dari J adalah 0 dari B adalah 0.

Saya tulis dulu seperti ini ditambahkan dengan komponen Y dari A adalah 3 dikalikan dengan komponen Y dari B adalah minus 3.

Sehingga hasilnya adalah ini 0 ditambahkan dengan minus 9 atau hasilnya adalah minus 9.

Lalu contohnya selanjutnya, nah ini sekaligus juga untuk melihat contoh perkalian skalar dengan vektor.

Kenapa? Karena Anda bisa lihat B didotkan dengan C hasilnya adalah skalar nanti akan kita kalikan dengan vektor A.

Jadi caranya kita kerjakan dulu B didotkan dengan C dengan cara yang sama ya.

Dengan cara yang sama, B berarti komponen X dari B adalah 0 dikalikan dengan komponen X dari C adalah minus 1.

Ditambahkan dengan komponen Y dari B adalah minus 3 dikalikan dengan komponen Y dari C itu 2.

Lalu dikalikan dengan A, A disini kita tulis dengan lengkap 2I ditambah dengan 3J.

Jadi kita ditambahkan disini, ini adalah 0 ditambahkan dengan minus 6.

Lalu kita kalikan dengan 2I ditambahkan dengan 3J.

Nah jika ada skalar dikalikan dengan vektor maka skalar tersebut kita kalikan dengan setiap komponen vektornya.

Sehingga disini totalnya adalah minus 6, kita bisa lihat karena disini 0.

Kita kalikan masuk hasilnya adalah minus 12I minus 18C.

Berikut contoh untuk pekalan vektor dot product.