Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang perkalian vektor dot, di mana hasilnya adalah skalar. Dot product menunjukkan operasi dengan simbol titik dot, hasilnya adalah perkalian besar vektor P dan Q dengan nilai cosinus sudut antara keduanya. Dot product adalah proyeksi vektor P ke arah vektor Q, dengan sifat komutatif seperti penjumlahan. Hasil perkalian dot product adalah skalar, sama apapun urutan vektor yang dikalikan. Jadi, P dot Q sama dengan Q dot P.

Terkait perkalian vektor kita akan lihat satu persatu.

Pertama adalah dot product dimana perkalian vektor dengan vektor hanya hasil perkaliannya adalah skalar.

Seperti yang dibilang pada video sebelumnya, di sini dot itu menunjukkan bahwa operasinya ditunjukkan dengan simbol titik dot.

Semoga cukup terlihat. Jadi kalau kita punya P didotkan dengan Q atau dikalikan dengan Q dengan operasi dot.

Maka hasilnya adalah skalar dimana kita dapatkan P dikalikan besar P, dikalikan dengan besar Q, dikalikan dengan nilai cosinus sudut dari V.

Dimana V itu adalah sudut antara vektor P dengan vektor V.

Ilustrasi secara grafis terkait dengan dot product itu bisa kita gambarkan adalah P.

Kalau kita dotkan dengan Q artinya kita proyeksikan atau kita cerminkan vektor P menuju vektor Q.

Kalau kita disurut proyeksi maka kita tarik garis lurus yang tegak lurus dengan vektor Q.

Dan kita bisa definisikan dengan trigonometri biasa ini akan sama dengan P cos V.

Jadi pada dasarnya perkalian dot itu adalah perkalian vektor Q atau vektor 1 dengan proyeksi vektor yang lain terhadap vektor tersebut.

Jadi dot product itu pada dasarnya adalah perkalian panjang satu vektor dengan vektor lain yang dikalikan dengannya yaitu proyeksinya.

Oleh karena itu karena kita bicara soal proyeksi seperti ini maka perkalian dot product karena hasilnya juga skalar itu memiliki sifat yang sama seperti penjumlahan yaitu sifat komutatif.

Dimana vektor manapun yang disebutkan pertama kali itu hasilnya akan sama saja dikali-kalikan dengan artinya P.Q itu sama dengan Q.P.

Karena kalau kita lihat hasilnya adalah skalar P dan Q ini mau diputar balik bagaimanapun tulisannya itu akan sama saja.

Dimana kalau kita bisa lihat disini Q cos V itu artinya proyeksi Q terhadap P sedangkan P cos Q itu adalah proyeksi Q terhadap P.

Atau kalau kita gambarkan juga sama kita bisa gambarkan disini proyeksinya tegak lurus ini adalah P cos V sedangkan yang ini adalah harusnya vektor ya.

Vektor P oh maaf ini saya terbalik ya harusnya itu Q dimana dari sini ke sini itu adalah P.

Jadi kita bisa dapatkan ini adalah Q dikalikan dengan P cos V ini akan sama dengan P dikalikan dengan Q cos V dan hasilnya adalah skalar.