Dr. Getbogi Hikmawan, S.Si., M.Si.

Video ini membahas penerapan Hukum Biot-Savart pada kasus kawat berarus panjang lurus. Dengan menggunakan hukum tersebut, kita dapat menentukan medan magnetik di titik tertentu dari kawat tersebut. Arah medan magnetik ditentukan dengan aturan tangan kanan, di mana medan magnetik berputar mengelilingi sumber arus. Untuk menghitung besarnya medan magnetik, kita perlu melakukan integrasi dengan memisahkan integralnya. Hasilnya adalah medan magnetik di titik P pada kasus kawat berarus panjang adalah menembus bidang atau minus K. Jika kawat tidak panjang sekali, batas integralnya akan berbeda.

Kita akan coba tinjau mulai satu kasus dulu, kita mulai yaitu kasus untuk sumber kawat berarus yang lurus dan panjang sekali.

Jadi misalkan inilah sebuah kawat yang lurus panjang sekali, dengan arus kita pilih arahnya ke atas,

lalu kita ingin mencari berapa medan magnetik di titik sejarah R besar dari kawat.

Kalau kita bicara soal titik R besar, P di sini, maka dia sebenarnya bisa ada di sebelah kiri, depan,

atau dia punya istilahnya simetri dalam satu lintasan lingkaran.

Nanti kita akan lihat kenampakan itu pada hukum selanjutnya.

Tapi dengan menggunakan hukum Biot-Savart, artinya kita bisa definisikan beberapa faktor yang berlaku di sini.

Pertama kita tinjau partisinya, sebuah partisi.

Atau mungkin biar enak, saya definisikan ini sumbu Y dan ini sumbu X.

Jadi di sini adalah DS, nanti akan sama dengan DY.

Lalu titik P di sini, kalau kita tinjau partisi yang di sini,

kita ambil partisi yang di atas saja biar terlihat lebih umum.

Sebesar DY, berarti kita punya I, DS yang arahnya ke sana.

Maka dia akan punya vektor jarak R, di mana ini akan sama dengan R, R topi.

Jadi dari sini ke sini panjangnya adalah R, lalu ini tegak terus, terus saja garisnya.

Kita bisa lihat di sini sudutnya membentuk sudut teta.

Antara DS dengan R topi dia membentuk sudut teta.

Nah, lalu kita bisa lihat misalkan ini akan sama dengan Y.

Kalau Y itu akan sama dengan R kuadrat dikurangi dengan R besar kuadrat di akar ya.

Lalu kita lihat, kalau kita mula-mula ingin mencari B,

kita bisa tuliskan DB itu sebagai besar DB, dikalikan dengan arah dari DB-nya.

Ya, artinya kita bisa pisahkan besar dengan arahnya,

karena kita bisa lihat arah itu muncul dari cross product antara,

Artinya untuk mencari arah, kita bisa langsung kerjakan lewat vektornya,

tapi kita bisa lihat arah dari IDS itu akan berubah seiring dengan perubahan posisi dari partisinya.

Jadi artinya kita akan cukup repotan kalau kita nanti membahas arahnya satu persatu untuk setiap partisi.

Untuk arah, ya, kita bisa pakai aturan tahan kanan.

Ya, artinya dengan, jika kita punya sumber arus kawatnya lurus panjang,

kita bisa tentukan arah dari medan magnet yang dihasilkan oleh kawat tersebut dengan menggunakan aturan tahan kanan.

Setelah itu, kita kemudian bisa hitung besar dari medan magnetik yang terbentuk melalui besar dari hukum Biot-Savart

untuk menentukan secara lengkap vektor medan magnetik.

Ya, jadi untuk aturan tahan kanan berlakunya seperti ini.

Jempol, arah jempol itu menunjukkan arah arus dari sumber arusnya.

Lalu putaran empat jari tangan kanan itu menunjukkan arah medan magnet yang dihasilkan.

Jadi kalau kita lihat, arah arusnya itu ke atas, ya, sehingga arah di titik P, medan magnetiknya, itu berputar, mengelilingi sumber.

Atau kalau kita tinjau hanya di titik P, arahnya masuk ke dalam.

Ya, kalau kita tinjau di titik P dan kita lihat dari sumber koordinatnya X, Y, dan kalau tiga dimensi kan Z-nya ke sana,

maka kita bisa simpulkan bahwa arah medan magnet di titik P pada saat gambar ini itu adalah menembus bidang atau minus K, ya.

Jadi kita sudah dapatkan di sini untuk kasus ini minus K.

Tapi ingat, kalau titiknya Anda ubah ke belakang sana, maka seperti aturan tahan kanannya,

maka arah medan magnetik di ujung dalam sana, itu arahnya ke arah kiri, ya, atau ke arah sumber X negatif.

Jika di depan sini, titik P yang sama, arah medan magnetiknya, arahnya ke sebelah kanan.

Cederhananya, medan magnet yang terjadi adalah medan magnet sirkular.

Lalu, artinya, permasalahan kita hanyalah untuk mencari besarnya saja.

Ya, I kali DS besarnya ya, cross R topi per R kuadrat.

Kalau Anda masih mengingat operasi cross product pada analisis vektor,

kita bisa dapatkan akan sama dengan besar DS dikali besar R topi dikali sin theta

Nah, lalu kita lihat di sini, besar DS, ya, di situ, ya, akan sama dengan DY, ya, kalau kita lihat.

Jadi DS di sini akan sama dengan DY, karena dia bertambah sepanjang G, ya, besar DS.

Sedangkan besar R topi itu 1, ya, karena R topi di sini adalah vektor unit.

Jadi, artinya besarnya akan sama dengan 1.

Tinggal theta-nya, kalau kita bisa lihat, kita perlu sin theta di sini.

Sin theta itu pada dasarnya sama dengan sin P minus theta.

Nah, sin P minus theta itu berarti sudut yang ini.

Sehingga untuk mendapatkan B, kita harus mengintegralkan suku integral ini, ya.

Untuk itu kita coba pisahkan integralnya.

Nah, R DY per Y kuadrat ditambah dengan R kuadrat.

Anda bisa cek juga cara pengintegralnya di video terkait dengan matematika.

Di sini kita, karena bentuknya adalah Y kuadrat ditambah dengan R kuadrat.

Tapi kita tidak bisa mensubstitusi secara biasa.

Karena pembilang kita tidak ada variable Y-nya.

Maka kita ambil pemisahan dengan pemisahan lanjut.

Agar tidak terjebak dengan theta yang ada di sana.

R turunan tangan adalah secan kuadrat alpha d alpha.