Zulkaida Akbar, M.S., Ph.D.

Video ini membahas contoh soal untuk menghitung penampang lintang dalam fisika inti, khususnya hamburan Rutherford. Soal ini menggunakan persamaan total cross-section untuk menghitung penampang lintang hamburan partikel alfa 10 MeV dari inti timbal dengan parameter impact yang bervariasi. Melalui perubahan batas pengintegralan, ditemukan bahwa cross-section hamburan Rutherford secara sederhana dapat dihitung dengan rumus pi kali B kuadrat, di mana B adalah parameter impact. Hasil numeriknya dapat langsung dihitung setelah formula sederhana ini diperoleh.

Halo Sobat Gradient, kita ketemu lagi, jadi kita lanjutkan perbincangan dan diskusi kita tentang fisika nuklir ya, adik-adik semua.

Terakhir kali kita berdiskusi dan belajar tentang cross-section.

Nah, dalam video kali ini saya akan mengetengahkan dua contoh soal yang diambil dari buku Das Verbal.

Ini second edition, yang pertama saya ambil contoh yang pertama yaitu 1.1 dan nanti berikutnya adalah 1.4.

Jadi langsung saja ya, ini untuk biar kita lebih memahami lagi tentang cross-section atau penampang lintang.

Using equation 1.38, nah ini equation-nya, saya bapak tulis di sini ya, tentang total cross-section.

Calculate the approximate total cross-section for rotor force scattering of 10 MeV alpha particle.

Jadi, ada 10 MeV alpha particle yang ditembakkan, ya, from a lead nuclei.

Nah, for impact parameter, B simbolnya, less than 10 to the minus 12 all the way to 10 to the minus 8 cm.

How well do this agree with the value of PB square? Nah, ini Das Verbal 1.1.

Yang pertama, bapak tulis di sini equation-nya, equation 1.8, yaitu persamaan yang menghubungkan antara total penampang lintang,

total cross-section dari rotor force scattering, sebagai fungsi energi yang datang.

Dan ini diintegralkan ketika untuk semua sudut hamburan, ya.

Nah, yang pertama, kita ingat bahwa di video-video sebelumnya, kita menemukan bahwa total cross-section,

itu kan kalau ditotalkan, kalau kita tidak memberi cut atau memberi batas pengintegralannya.

Kenapa? Karena, ingat, di video sebelumnya, kita diskusi bahwa karena jangkauan dari electromagnetic interaction,

nah, rotor force scattering itu kan interaksi antara alfa dengan inti nukleanya, inti atomnya, itu kan interaksinya kolom, ya.

Nah, sedangkan interaksi kolom itu kan jangkauannya tak terhingga.

Karena jangkauannya tak terhingga, jadi mau parameter impact-nya 10 pangkat minus 1 atau parameter impact-nya itu dari bulan sekalipun,

Nah, jadi karena in principle interaksinya itu akan ada, karena jangkauan electromagnetic interaction itu tak terhingga,

maka total cross-sectionnya itu tak berhingga, infinite.

Makanya kita perlu untuk memberikan cut atau memberikan batas yang reasonable.

Ya, kalau misalkan ditembakin partikel alfanya dari bulan, misalkan meskipun itu berinteraksi, ada cross-sectionnya, tapi kan sangat kecil sekali, kan.

Nah, di mana kita memberikan cut atau value, atau nilai batas pengintegralannya biar tidak divergen, biar tidak berhingga,

nah ini yang kita lihat di contoh soal ini.

Oke, nah, jadi saya tulis ini total cross-section, dan ini adalah formula yang menghubungkan antara parameter impact dengan sudut hamburan.

Nah, lalu apa yang kita lakukan? Sebenarnya kita perlu lakukan untuk menyelesaikan masalah ini, simple ya, kita itu cukup mengubah batas pengintegralannya saja sebenarnya.

Nah, ini total cross-section, batasnya itu di formula asal 1.8, itu kan dari 0 sampai 1, kan.

Coba, ini sin θ per 2, biar 1, berarti sin berapa yang 1? Sin 90 ya, nah sin 90 itu kan 1, berarti θ per 2 sama dengan 90, θ-nya 180 derajat.

Artinya apa? Batas atas pengintegralannya ini berkaitan dengan θ 180 derajat, alias parameter impact-nya 0.

Nembak, parameter impact-nya 0, berarti head-on collision, kan. Nah, karena head-on collision, maka dia mentah, berbalik.

Nah, partikel berbaliknya itu, α-nya berbalik 180 derajat, berarti ini batas pengintegralannya atas ini ketika parameter impact-nya 0.

Nah, oleh karena itu, ini kita biarkan. Yang kita ubah adalah batas bawah pengintegralannya, ya.

Batas bawah pengintegralannya ini kita ubah. Untuk sementara, kita tulis saja, batas bawah pengintegralannya ini adalah θb, ya.

Yaitu apa? Yaitu θb itu adalah sudut hamburan ketika parameter impact-nya, misalkan 10 manggat min 12, misalkan.

Oke, jadi itu saja sebenarnya step satunya. Kita cukup mengubah batas pengintegralannya yang awalnya dari 0 ke 1 untuk total cross-section menjadi θb ke 1.

Nah, itu langkah 1. Langkah 2-nya apa? Langkah ke-2-nya, ya, kita selesaikan pengintegralannya ini. Oke, yuk kita selesaikan, ya.

Nah, yang pertama kita selesaikan saja, berarti sigma-nya, nah ini saya pakai di sini dulu, sigma-nya, berarti sama dengan, oke, yang konstan, saya tulis saja lagi, yang konstan di depan.

8Pz, Z', e2 per 4t, dikwadratkan, integral, nah batasnya sudah kita ubah, dari θb sampai 1, d, sin θ per 2, per sin θ per 2, oke.

Langkah 3, ya, nah ini, ini integral yang paling basic, ya, nggak ada magic, nggak ada teknik pengintegralannya yang rumit-rumit, yaitu apa, integral x manggat n sama dengan 1 per n plus 1, x manggat n plus 1, itu saja sebenarnya, sih.

Jadi sama dengan, saya tulis lagi, yang konstannya, 8Pz, Z', e2 per 4t, dikwadrat, nah ini kan berarti, manggatnya kan manggat 3, eh sorry, manggat min 3, kan, nah integral x manggat min 3 itu apa?

Kan 1 per min 3 plus 1, min 2, ya, oke, again, nah ini integral yang paling basic, ya, tidak ada yang aneh-aneh integralnya, lalu, berarti sin-nya, θ per 2, manggatnya berapa?

Sama, manggat min 3 plus 1, berarti manggat min 2, oke, batasnya dari, nah tadi, ketika sin θ per 2-nya, dari θb sampai 1, oke, nah, berarti, sama dengan 8P, nah, Z', e2, 4t, oke,

nah, min setengah, oke, saya tulis lagi aja, min setengah, oke, nah ini kan, tadi ketika sin θ per 2-nya, dari θb sampai 1, kan, berarti, sin θ per 2-nya 1, ya masukin aja 1,

nah, min sin θ per 2-nya masukin θb, berarti, 1 per sin θ per 2 kuadrat, ya, nah, tapi, θ-nya sekarang menjadi θb, ya, oke, oke, nah, lalu, 1 persin apa, 1 persin kan kosek, ya,

nah, ini, ini juga, saya merecall basic trigonometry, ya, jadi, 1 persin kuadrat teta, kan, berarti sama dengan 1 persin kan kosek, kuadrat teta, oke, lalu, berarti ini jadi 1 persin kuadrat menjadi kosek kuadrat,

dan, 1 min kosek kuadrat teta, itu kan sama dengan kotangan kuadrat, ya, oke, nah, jadi, suku ini menjadi kotangan kuadrat teta per 2, nah, setelah itu, kita masukkan suku ini yang telah menjadi kotangan kuadrat teta per 2,

nah, dengan suku-suku yang lain, kita coba sederhanakan, oke, sorry, 1 min kosekan kuadrat, nah, ini kalau cara gampangnya itu gini,

ini 1 min, sin itu kan kosekan 1 persin, sin itu kan Y per R, berarti ini R kuadrat per Y kuadrat, ya, nah, ini cara ini, cara gampangan, kalau misalkan kita enggak mau untuk menghafalkan rumus trigonometry itu kan, simpelnya gini,

udah, berarti sama dengan per Y kuadrat, ini kan berarti Y kuadrat min R kuadrat, nah, ingat dalam trigonometry ini kita simpel ya, X kuadrat tambah Y kuadrat sama dengan R kuadrat kan, berarti Y kuadrat min R kuadrat kan, min X kuadrat per Y kuadrat,

nah, Y per X tan X per Y, berarti sepertan, kotangan, berarti ada minnya, nah, berarti ini, sorry, ini harusnya ada minnya, ini berarti harusnya ada minnya, jadi sekali lagi, suku yang di dalam kurung ini adalah minus kotangan kuadrat dari teta per 2, oke, nah, ya sudah, kita rapihkan aja,

ada minus, ada minus, jadinya plus kan, nah, minus, ada minus kali minus, jadinya plus, 8 dibagi 2, jadinya apa, 4, berarti ini menjadi, oke, minus minus plus, 8 dibagi 2, jadinya 4, berarti ini 4 pi, oke, tetap,

kemudian, saya tulis lagi di sini, Z, Z prime, E kuadrat per 4 E kuadrat, nah, kotangan kuadrat dari teta B per 2, oke,

oke, nah, lalu, saya bisa menyederhanakan lagi seperti ini ya, oke, jadi, 4 nya ini, bisa saya masukkan ya, ke sini ya, oke, jadi,

16, oke, 4 nya ini saya masukkan ke sini, berarti, pi, 4, itu kan 2 kuadrat kan,

nah, 4, saya masukkan ke sini, karena ada kuadratnya, berarti ini menjadi 2 ya, 2, Z, Z prime, E kuadrat per 4 E dikuadratkan, nah, kotangan kuadrat teta B per 2, nah, yang menarik seperti ini, oke,

saya ganti warna, biar gampang, nah, setelah 4 nya dimasukkan ke dalam kurung ini, ini ada 2, ini 4, berarti ini dicoret ya, nah, coret, berarti ini jadinya 2, oke,

nah, apa, ini yang menarik, apa itu Z, Z prime, E kuadrat per 2 E dikuadratkan, kali kotangan kuadrat teta B per 2, nah, recall, ini adalah formula yang sudah kita tulis sebelumnya, di video-video sebelumnya,

tentang B atau parameter impact, ya, hubungannya dengan teta, nah, sama kan, B sama dengan Z, Z prime, 2 E, E kuadrat, kotangan teta per 2, ini Z, Z prime, E kuadrat, 2 E,