Zulkaida Akbar, M.S., Ph.D.

Video ini membahas apakah energi 4 MeV cukup untuk menguji Teori Relativitas Einstein dalam konteks Hamburan Rutherford. Perhitungan energi kinetik non-relativistik dilakukan dengan asumsi partikel alfa sebagai inti helium. Dengan pendekatan relativistik, diperoleh koreksi kecepatan sebesar 0,00075%, menunjukkan perbedaan yang sangat kecil dibanding pendekatan non-relativistik. Analisis ini memperlihatkan pentingnya mempertimbangkan aspek relativistik dalam eksperimen fisika inti.

Oke, kita lanjutkan ke pertanyaan intinya bahwa ketika kita melakukan router fault experiment atau general case lah,

ketika saya punya partikel alfa yang ditembakkan dengan energi 4 mega electron volt,

kira-kira apakah kita bisa melakukan analisis dengan non-relativistik atau harus dengan relativistik ya?

Atau kira-kira koreksi relativistiknya berapa persen gitu?

Nah, kita pengen menjawab ini di video sebelumnya.

Bapak sudah menjelaskan beberapa hal, konsep penting, konsep inti dari relativitas khusus.

Nah, ini persamaan-persamanya sudah Bapak tulis lagi ya, di persamaan 1, 2, 3, dan 4 di sini,

yang akan kita gunakan untuk menjawab problem ini gitu.

Nah, sebelumnya kita hitung dulu energi kinetik secara non-relativistik ya.

Nah, oke, non-relativistik, NR, saya tulis di sini lah.

Kalau non-relativistik simple ya, energi kinetik ya sama dengan setengah M0 V kuadrat.

Nah, masanya, ini kan partikel alfa, alfa itu kan 2 proton tambah 2 neutron ya, atau inti helium gitu.

Nah, untuk memudahkan perhitungan, kita anggap saja bahwa masa proton dengan masa neutron sama,

masa proton hampir sama dengan masa neutron, itu sebenarnya sekitar 938 MeV ya, 938 MeV.

Nah, atau untuk memudahkan perhitungan ini, anggap saja kira-kira 1000 MeV.

Nah, berarti energi kinetiknya, ini kan berarti T sama dengan setengah,

nah, ini MeV per C kuadrat sebenarnya ya, satuannya.

Berarti M-nya, masa alfa itu 4000, 4 kali 10 pangkat 3 MeV per C kuadrat.

Nah, T-nya sendiri berarti berapa? 4 MeV ya, berarti 4 sama dengan setengah,

Nah, ini satunya saya tulis saja, berarti 4 MeV sama dengan setengah kali 4000 MeV per C kuadrat,

Nah, ini 4-nya coret, jadi 1 kesini, berarti ini kali kesini 2, 2 sama dengan 1000 ya.

Oke, V kuadrat per C kuadrat, oke, berarti V kuadrat per C kuadrat sama dengan 2 kali 10 pangkat min 3, oke,

atau V per C dikuadratkan 20 kali 10 pangkat min 4, nah, ini biar saya bisa mengakarkan saja sih,

berarti V per C-nya sama dengan akar 20 kali 10 pangkat min 2 ya.

Nah, oke, jadi gini, kita sudah bisa mengukur secara eksperimen bahwa partikel alfanya itu energi kinetiknya 4 MeV ya,

Oke, nah, kalau kita anggap sistemnya non-relativistic, berarti kecepatannya V per C-nya kira-kira ya akar 20 kali 10 pangkat min 2.

Nah, oke ya, kita pegang dulu, ini kalau kita treat secara non-relativistic, oke.

Nah, sekarang kita pengen treat atau problem ini kita dekati secara relativistic, oke.

Nah, tapi sebelum kita mendekati secara relativistic, nah, saya pengen main-main ini dulu ya,

utak-atik ini dulu, karena kan gini, oke, saya pengen tau beta, ya, di mana beta itu sama dengan V per C, oke.

Nah, itu kan butuh CP per E ya, nah, saya butuh CP dulu, nah, saya pengen utak-atik persamaan 2 dan 3 dulu untuk mendapatkan hubungan seperti ini, ya.

Kita mulai dari seperti ini, yang namanya energi kinetik, ya, ini E min M0 C kuadrat, oke.

Nah, E-nya, saya berarti ini pindah ruas ke sini, T plus M0 C kuadrat sama dengan E, E-nya sendiri akar M0 C kuadrat dikuadratkan plus P kuadrat C kuadrat, oke.

Nah, ini biar akarnya ilang ya, karena ada akar ini gak cakep kan, biar akarnya ilang, kita kuadratkan ya kedua ruas, ini dikuadratkan menjadi T kuadrat plus 2 T M0 C kuadrat plus M0 C kuadrat dikuadratkan,

nah, yang ruas kanan dikuadratkan, ilang akarnya, berarti sama dengan M0 C kuadrat plus P kuadrat C kuadrat, oke.

Oke, nah ini enak ya, ini bisa kita coret, oke, sehingga P kuadrat C kuadrat sama dengan

T kuadrat plus 2 T M0 C kuadrat, nah, T-nya kita masukkan ini, gamma min 1 M0 C kuadrat, berarti kita masukkan sini, berarti kan T kuadrat gamma min 1 kuadrat,

M0 C kuadrat plus 2 gamma min 1, maaf ini dikuadratkan, M0 C kuadrat dikuadratkan ya, oke.

Terus, P kuadrat C kuadrat sama dengan, nah, enak ini, berarti kan ini M0 C kuadrat, M0 C kuadrat dikuadratkan kan, M0 C kuadrat dikuadratkan, M0 C kuadrat dikuadratkan,

nah ini bisa nih saya keluarkan di sini, M0 C kuadrat dikuadratkan, bisa saya keluarkan di sini, ininya gamma min 1 kuadrat, berarti gamma kuadrat min 2 gamma plus 1 plus 2 gamma min 2, nah enak ini.

Bisa saya coret, min 2 gamma plus 2 gamma, oke, plus 1 min 2, min 1 berarti, T kuadrat C kuadrat sama dengan gamma kuadrat min 1 M0 C kuadrat dikuadratkan,

atau PC di akar ya, berarti akar gamma kuadrat min 1 M0 C kuadrat, nah ini adalah hubungan yang saya turunkan dari persamaan 2 dan persamaan 3 di blackboard ini ya,

biar saya bisa mendapatkan hubungan antara momentum yaitu P dengan gamma ya, gamma yang menjadi inti dari koreksi relativistik, nah oke, selanjutnya seperti apa?

Nah, selanjutnya kita perlu tahu gammanya dong, nah gammanya dari mana? Ya sudah, tadi kan T, untuk non-relativistik kan T sama dengan setengah M0 C kuadrat, nah sekarang untuk relativistik kan berarti T,

yang merupakan 4 MEV itu sama dengan ini, gamma min 1 kali M0 C kuadrat, berarti gamma min 1 kalikan M0 C kuadrat,

nah M0 nya sendiri, ini ya, M0 nya 4 ribu ya, 4 ribu MEV per C kuadrat,

berarti 4, oke, oke, nah ini biar tidak getting lost, nah ini saya kotakin, terus saya kasih note disini,

note bahwa kita menggunakan persamaan T sama dengan gamma min 1 M0 C kuadrat ya, jadi biar ada-ada yang tidak getting lost, ini dari mana? Kita dari menggunakan persamaan T sama dengan gamma min 1 kalikan M0 C kuadrat,

nah sudah, ini dengan kita 4 sama dengan gamma min 1 kalikan 4 ribu, nah kita sudah langsung ketemu gammanya dari sini, ketemu gammanya sama dengan 1 plus 10 pangkat min 3, nah kecil ya, jadi sebenarnya apa?

Nah tadi kan saya sampaikan kalau untuk non-relativistic gammanya 1 kan, nah ini kalau kita treat dengan relativistic ternyata gammanya adalah 1 plus 10 pangkat min 3 atau 1 plus 0,001, nah sekarang kita lihat,

yang pertanyaannya yang ditanyakan bukan gamma, pertanyaannya yang ditanyakan adalah kecepatan, nah kira-kira kecepatannya itu berapa, koreksinya, oke, nah masih ada space disini, ini langsung saya jalanin perhitungannya,

oke, selanjutnya disini ya, nah saya panah disini, nah oke, jadi kita kembali ke, lihat persamaan 4 ini, bahwa beta sama dengan CP dibagi E,

betanya untuk ini ya, untuk relativistic, beta kan sama dengan V ya, beta relativistic per C, itu sama dengan CP dibagi E, nah CP dibagi E, CPnya kita dapat ini nih,

nah akar gamma kawadrat min 1, oke, M0 C kawadrat dibagi E, energinya sendiri adalah E, remember, sama dengan gamma kalikan M0 C kawadrat ya,

berarti ini, beta, jangan kaget langsung lagi, beta sama dengan CP dibagi E ya, gamma, CPnya sendiri,

Ini akar gamma kuadrat minus satu M nol C kuadrat.

nah, ini tinggal masuk-masukkan angkanya ya,

itu sama dengan satu plus sepuluh pangkat min tiga,