Dr. Eddwi Hesky Hasdeo

Video ini membahas konsep kapasitas panas fonon dalam Fisika Zat Padat, di mana kapasitas panas menunjukkan energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu suatu zat padat. Perhitungan kapasitas panas ini melibatkan statistika untuk menjumlahkan energi dari berbagai oscillator harmonik dalam fonon. Distribusi Bose-Einstein digunakan untuk menurunkan nilai rata-rata jumlah phonon dalam keadaan termal, dengan fungsi partisi Z yang menggambarkan pola penjumlahan deret geometri. Melalui perhitungan fisika statistik, kita dapat mengestimasi rata-rata keadaan yang mungkin dari sistem fonon.

Baik, di video sebelumnya kita mempelajari bagaimana getaran dalam suatu kristal itu mampu kita kuantisasi dan akhirnya kita bisa mendapatkan dispersi dari phonon tersebut ya.

Dispersi itu menunjukkan berapa besarnya frekuensi dan juga wave number yang ada di situ atau k-nya.

Oke, setelah kita mengetahui dispersi, apa yang selanjutnya kita bisa telah lagi dari phonon ini?

Salah satunya adalah kita bisa mencari kapasitas panas dari suatu phonon.

Anggaplah kita memberikan panas kepada material, kemudian material itu memberikan respon berupa getaran dan getaran itu akan diserap terus sampai pada kapasitas tertentu.

Jadi kapasitas panas itu menunjukkan berapa besarnya energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu dari suatu zat padat itu.

Biasanya kita menuliskannya sebagai Cv, Cv ini adalah berapa besarnya perubahan.

Kita tulis derivative terhadap U dari suatu temperatur dan Cv ini biasanya dihitung pada koluma konstan.

Nah, untuk itu kita melakukan suatu perhitungan yang melibatkan statistika di sini.

Jadi ada energi dalam yang merupakan besaran makroskopik dan kita perlu menjumlahkan dari besaran-besaran kuantum yang secara mikroskopik.

Bagaimana kita melakukan ini? Jadi kita mengingat bahwa dalam phonon itu adalah model kolektif dari berbagai macam oscillator harmonik.

Dan kita bisa menjumlahkan baik itu dari wave number-nya atau k-nya yang dalam dispersi itu kalau teman-teman ingat ya.

Jadi ada mode, kita k dan ini frekuensi gitu ya.

Kemudian dispersi itu memiliki berbagai macam mode yang dulu kita pernah pelajari.

Nah, di setiap mode ini itu merupakan suatu oscillator harmonik.

Maka kita jumlahkan semua ini dan juga kita menjumlahkan polarisasinya kalau teman-teman ingat.

Polarisasi ini terkait dengan berapa jumlah cabang yang ada dalam phonon ini.

Kalau makin banyak jumlah atomnya, kalau dua atom misalkan kita bisa punya dua branch untuk satu polarisasi.

Tapi kita juga punya polarisasi ke arah transversal dan juga longitudinal.

Biasanya dua transversal berarti bisa sampai enam cabang dan seterusnya.

Itu kita menambahkan jumlah p-nya, jumlah cabang dalam dispersi phonon ini.

Dan kita menghitung energi untuk setiap k dan p ini.

Nah, energi ini kita bisa tuliskan dari jumlahan k, jumlahan p gitu ya.

Nah, energi ini adalah berapa besarnya phonon yang memenuhi keadaan itu.

Kemudian kita kalikan dengan energi masing-masing.

Nah, kalau kita bisa melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan energi secara makroskopik,

energi dalam secara makroskopik, dan kemudian kita akan ambil turunannya dan kita akan mendapatkan kapasitas panas dari phonon itu.

Nah, langkah pertama adalah kita perlu mencari berapa nilai nKp ini, rata-rata dari n.

Nah, ini saya berikan jawaban secara langsungnya gitu ya.

Dan berikutnya saya akan mendeskripsikan bagaimana kita bisa menghitung n ini secara fisika statistik.

Jadi, dalam phonon karena dia merupakan partikel boson, kita akan memenuhi yang namanya Bose-Einstein distribusinya.

Ini sama dengan seper eksponensialnya dari energinya, yaitu habar omega, dibagi dengan kbt, dikurangi 1.

Nah, ini adalah distribusi Bose-Einstein.

Dan pertanyaannya bagaimana kita bisa menurunkan distribusi Bose-Einstein ini?

Oke, sekarang kita bisa mengandang phonon tadi sebagai kumpulan oscilator harmonik.

Kalau kita mengingat pelajaran mekanika kuantum gitu ya, Hamiltonian atau energi dari oscilator harmonik, saya tulis sebagai energi aja.

Artinya kalau saya plot energi di sini sebagai, bukan fungsi, tapi jumlahan.

Itu dia sudah punya energi setengah habar omega.

N sama dengan 1, energinya 3 per 2 habar omega.

N sama dengan 0, n sama dengan 1, sampai...

Dan omeganenya juga fungsi k dan p tertentu.

Nah, permasalahannya kita mau bertanya berapakah rata-rata

suatu keadaan mikro itu memiliki energi tertentu, gitu ya.

Bobotnya itu adalah, kita sebut aja bobot ini,

kita sebut sebagai Z1 gitu ya, atau ZI gitu ya.

dia berada pada keadaan kuantum I, gitu ya.

dari suatu bilangan, gitu ya, misalkan ya.

kita harus bagi dengan jumlah bobot itu, gitu.