Dr. Eddwi Hesky Hasdeo

Video ini membahas tentang komponen tegangan pada fisika zat padat, dengan fokus pada ikatan dalam kristal dan properti elastik. Terdapat sembilan komponen tegangan, namun dapat direduksi menjadi hanya enam komponen melalui analisis simetri. Hubungan antara tegangan dan regangan direpresentasikan dalam bentuk matrix simetris. Matrix elastisitas, yang disebut sebagai elastic compliance constant, menunjukkan kemampuan material menahan elastisitas. Sedangkan inverse dari matrix tersebut, yang disebut sebagai elastic stiffness constant atau Konstanta Pegas, memiliki 36 komponen yang dapat direduksi. Langkah selanjutnya akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Terima kasih.

Baik, di pertemuan sebelumnya kita lebih menekankan pada analisis terhadap regangan atau strain.

Sekarang kita melihat bahwa gaya yang bekerja pada suatu material itu dapat bekerja pada arah tertentu

dan juga efeknya bisa membuat deformasi pada arah tertentu juga.

Contohnya, misalkan gaya saya bekerja di arah X ini, jadi ini koordinat X, Y, Z ya,

tetapi dua gaya yang bekerja di arah X ini itu melihat permukaan yang berbeda.

Jadi permukaan yang pertama itu kita definisikan bahwa normal dari permukaannya itu mengarah ke arah X juga.

Maka ini adalah kita sebut sebagai XX. Jadi XX itu definisinya adalah gaya itu bekerja ke arah X

pada permukaan dengan garis normalnya itu di arah X juga.

Sedangkan gaya yang ini, kita tahu gayanya juga di arah X, tetapi normal permukaannya itu di arah Y.

Maka ini kita sebut sebagai X, Y. Efeknya berbeda. Yang pertama, kalau dorongan dari sini,

mungkin benda ini akan bertranslasi. Tapi yang ke sini itu memberikan shear atau mungkin dia akan berotasi.

Jadi efeknya berbeda. Jadi kita punya XX, X, Y. Secara total kita punya sembilan komponen.

Jadi ada X bisa di arah X, X bisa di arah Y, X bisa di arah Z, kemudian Y bisa di arah X, Y bisa di arah Y, Y, Z, dan Z.

Di arah X, Z di arah Y, dan Z di arah Z. Nah ini adalah sembilan komponen tegangan.

Kita punya sembilan. Apakah bisa kita kurangi lebih sedikit? Biasa orang fisika suka menawar.

Jadi kita kurangi kalau bisa sekecil mungkin derajat kebebasannya. Gimana caranya?

Jadi analisisnya adalah kita melakukan suatu syarat batas. Ketika kita melakukan deformasi pada material,

itu tidak boleh material itu berputar atau berotasi. Jadi misalkan ini kita punya bidang dua dimensi.

Katakanlah ini Y dan ini X. Maka di sini kita punya gaya. Katakanlah gayanya bekerja ke sana, ke arah Y,

pada permukaan di arah X, jadi ini Y, X. Dan dia akan berhadapan dengan gaya yang ini,

yaitu ini adalah gaya di arah X pada permukaan Y. Nah dua gaya ini harus saling mengimbangi,

supaya tidak terjadi rotasi pada saat padat. Dan kita jarang melihat ketika kita melakukan deformasi,

yang terjadi malah saat padatnya berputar. Itu kan situasi yang jarang.

Jadi kita asumsikan saat padatnya statis, maka momen yang dibentuk oleh gaya Y dan gaya X

yang bekerja pada permukaan Y dan permukaan X secara betul-betul itu harusnya sama.

Jadi X, Y itu harus sama dengan Y, X. Oleh sebab itu, karena kita memiliki simetri seperti ini,

indeks ini boleh saling bertukar, maka sekarang kita memiliki komponennya bisa berkurang.

Misalkan X, Y ini cukup dengan X, Y kita bisa mengeliminasi Y, X, karena mereka bernilai sama.

Kemudian juga X, Z itu kita juga punya Z, X di sini. Kita bisa eliminasi ini misalkan.

Z, Y, kita punya Y, Z, nah kita bisa eliminasi. Jadi secara total kita punya 6 komponennya,

kita eliminasi. Jadi sekarang kita punya X, X, Y, Y, Z, Z. Kemudian ada Y, Z, Z, X, dan juga X, X, Y.

Ini 6 komponen yang sudah kita reduksi karena kita mengasumsikan momen yang tercipta itu stabil.

Nah, dengan melakukan analisis ini, kita bisa menghubungkannya sekarang dengan strain yang terjadi.

Kita bisa menulis sebuah persamaan dalam bentuk matrix gitu ya.

Sekarang adalah hubungan stress dengan strain gitu ya. Jadi stress dengan strain atau tegangan dengan regangannya.

Misalkan di ruang sekiri kita tulis E, X, X. Kemudian ada E, Y, Y. E, Z, Z. Kemudian ada juga E, Y, Z.

Dan kita tahu bahwa E ini simetrik gitu ya. Pertukaran Y, Z dengan Z, Y sama.

Maka juga kita mengurangi dia dari 9 menjadi 6. Jadi ini vektor berjumlah 6 komponen gitu ya.

Kemudian E, Z, X. Dan juga E, X, Y gitu ya.

Maka kita bisa hubungkan dengan suatu matrix gitu ya yang menghubungkan stressnya gitu ya.

Stressnya tadi ada X, X. Y, Y. Z, Z. Kemudian ada juga Y, Z. Z, X. Dan X, Y.

Nah apa isi dari matrix ini gitu ya? Ya ini berisi S. Katakanlah S11, S12, S13, dan seterusnya sampai S16 gitu ya.

Dan ini juga kebawah sampai S61. Dan ini terus kebawah sampai S66 gitu ya.

Nah matrix S ini itu yang kita sebut sebagai elastic compliance constant.

Jadi kemampuan dia menahan elastisitas gitu ya. Berapakah strain yang ditimbulkan oleh karena stress yang diciptakan gitu.

Nah kalau kita balik matrixnya, misalkan matrix stress gitu ya. Ini kita sebut sekarang matrix aja ya.

Jadi ini matrix stress. Kita tandai S gini ya. Sedangkan ini adalah matrix strain gitu ya. Misalkan disini kita tulis E gini.

Jadi saya tulis, saya tulis faktornya aja ya gitu. Jadi ini adalah matrix stress. Ini sama dengan gini ya.

Ini matrix strainnya, sorry ini faktor strainnya gitu ya. Nah matrix yang ada disini yang menghubungkan antara stress dengan strain itu tidak lain adalah inverse dari matrix ini gitu ya.

Dan ini kita sebut matrix C yang isinya juga 6x6, C11 sampai C66. Nah matrix C ini yang kita sebut sebagai elastic stiffness constantnya.

Atau dalam hukum-hukum yang kita sebut sebagai Konstanta Pegas. Ini adalah inverse dari Konstanta Pegas.

Nah kita punya 6x6 artinya 36 komponen yang berbeda-beda. Mungkin saja, kita tidak tahu. Pertanyaannya bisakah kita mereduksi 36 komponen ini?

Jawabannya adalah bisa dan kita akan kerjakan itu pada pertemuan berikutnya. Terima kasih.