Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep antiturunan dari fungsi 1/x ketika x positif dan negatif dalam konteks Fungsi Transenden pada mata kuliah Kalkulus 1. Didefinisikan sebagai integral dari 1 sampai x, antiturunan dari fungsi 1/x adalah ln x untuk x positif. Untuk x negatif, antiturunan dari 1/x adalah ln |x|, menunjukkan bahwa fungsi antiturunan tidak hanya berlaku untuk x positif tetapi juga untuk x negatif. Dengan demikian, antiturunan dari 1/x dapat dituliskan sebagai ln |x| + C, di mana C adalah konstanta.

Sampai sejauh ini kita sudah berhasil mendefinisikan untuk x yang lebih besar dari 0

fungsi logaritma dari x yang tidak lain adalah

didefinisikan sebagai integral dari 1 sampai x seperti dt

dan akibat pendefinisian ini kita tahu bahwa turunan dari len x

berdasarkan teorema fundamental kalkulus adalah 1 per x

atau dengan kata lain fungsi len x ini adalah antiturunan dari 1 per x seperti itu

lalu kita juga sudah melihat tadi bahwa kalau saya mengambil fungsi lain

maka kita dapat menghitung turunannya ddx dari len ax

ini hasilnya adalah 1 per ax dikali dengan turunan dari ax terhadap x yaitu a

dan kita dapatkan ini sama dengan 1 per x

jadi kita punya bahwa len ax disini kurang lebih adalah antiturunan dari 1 per x juga

bukan hanya len x yang merupakan antiturunan dari 1 per x tapi len ax juga

nah menggunakan sifat ini kita dapat memilih misalkan a nya itu sama dengan min 1

dan kalau a nya sama dengan min 1 tentu kita akan berhadapan dengan bilangan negatif disini

tetapi kalau a nya min 1 dan x nya lebih kecil dari 0

maka kita dapatkan perkalian antara min 1 dengan x itu akan jadi sama dengan bilangan yang positif

jadi kita bisa menghitung yang sama ddx dari len minus x sebab x nya negatif

ini juga akan memberikan kepada kita 1 per min x dikali dengan min 1 jadi sama dengan 1 per x

jadi kita tahu disini bahwa untuk x yang negatif len dari min x itu juga merupakan antiturunan dari 1 per x

dengan demikian kita simpulkan bahwa antiturunan

by the way antiturunan ini biasanya dilambangkan dengan integral tanpa batas seperti itu

jadi antiturunan dari fungsi 1 per x dx itu dapat kita tuliskan merupakan len x kalau x nya positif

dan sama dengan len min x kalau x nya negatif

jadi kita simpulkan bahwa ini adalah mutlak dari x ditambah dengan konstanta

dengan demikian kita tahu bahwa fungsi antiturunan dari 1 per x bukan hanya terdefinisi untuk x yang positif