Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep aproksimasi linear dalam kalkulus, terkait dengan turunan fungsi. Dalam aproksimasi linier, kita memperhatikan limit perubahan nilai fungsi dibagi dengan perubahan variabelnya. Dengan menghilangkan kata "limit", kita dapat mengaproksimasi nilai fungsi dengan pendekatan linier. Konsep ini membawa pada penghitungan diferensial yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi nilai, seperti menghitung akar dari 3,96 dengan menggunakan aproksimasi linear pada fungsi akar. Dengan pendekatan ini, akar dari 3,96 dapat diaproksimasi menjadi 1,99.

Kita sudah melihat bahwa turunan definisinya melibatkan juga konsep atau pengertian jari singgung

sebagai sebuah aproksimasi linier terhadap fungsi f di sekitar x sama dengan a.

Sekarang kita akan melihat yang lain lagi sedikit lain lagi tapi masih terkait dengan aproksimasi linier

Kita kembali memperhatikan definisi ini bahwa f aksen a itu adalah limit delta L untuk x menuju a

dari fx dikurangi dengan fa dibagi x min a.

Jadi kalau saya boleh gambarkan ini adalah y sama dengan fx kemudian saya punya titik a disini

Nah maka besaran yang di atas ini itu tidak lain adalah berapa selisih dari ini fx dikurangi dengan fa

besarnya ini itu adalah besar yang ini kemudian dibagi dengan ini.

Jadi kurang lebih kira-kira ini bisa kita tulis sebagai delta f dibagi dengan delta x

perubahan nilai fungsi f dibagi dengan dibandingkan dengan perubahan dari variable x nya disitu.

Atau dengan kata lain kalau kata limitnya ini mau saya buang bisa enggak sebenarnya?

Jadi saya bisa buang limitnya saya kembalikan tulisannya kesini fx dikurangi dengan fa

dibagi x minus a sekarang kata limitnya mau saya buang.

Kalau saya buang kata limitnya berarti kata tanda sama dengannya disini jadi salah

tapi berubah menjadi hampir sama dengan ini.

Dan ini kemudian membawa kita kepada pengertian bahwa fx dikurangi dengan fa

itu hampir sama dengan f aksen a dikali dengan x min a seperti itu.

Dan inilah yang kemudian kita kenali sebagai diferensial dari f itu dapat dihitung dengan

menghitung f aksen a dikali dx seperti itu.

Dan ini memberikan kepada kita sebuah cara untuk mengaproksimasi sesuatu.

Contoh-contoh misalkan kita diminta untuk menghitung akar dari 3,96.

Mungkin enggak terlalu mudah untuk itu ya kita bisa pakai cara yang lama untuk menghitung akar dari ini.

Namun kita bisa mencoba menggunakan formula ini untuk menghitung akar ini,

Jangan lupa kalau disini 3,96 saya enggak tahu berapa akarnya tapi kalau disini 4 saya tahu.

Jadi dalam hal ini saya bisa pilih a sama dengan 4.

Dan kalau a sama dengan 4 maka disini x nya adalah 3,96 dan dari sini saya dapatkan bahwa

dx harusnya adalah x min a berarti ini kurang ini adalah minus 0,04 seperti itu.

Nah dari sini saya cukup menghitung sekarang bahwa oke kalau f nya ada fx nya adalah akar x

maka saya tahu disini bahwa f aksen x adalah 1 per 2 akar x seperti itu.

Jadi kalau saya substitusi a karena saya harus menghitung f aksen a,

saya substitusi a sama dengan 4 saya punya f aksen 4 adalah 1 per 4.

Sehingga saya bisa dapatkan disini bahwa df adalah berdasarkan formula itu 1 per 4 dikali dengan minus 0,04.

Jadi kita bisa hitung bahwa akar 3,96 adalah akar 4 fa kemudian ditambah dengan f aksen adx.

Ini adalah 2 kita dapatkan dia adalah 1,99.