Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep fungsi eksponensial dan logaritma, serta arti dari bilangan dengan pangkat bilangan rasional. Fungsi eksponensial e pangkat x memiliki turunan yang sama dengan dirinya sendiri. Untuk menghitung 2 pangkat akar 3, kita menggunakan pendekatan logaritma dan eksponensial. Pendekatan ini memperlihatkan bahwa 2 pangkat akar 3 dapat diinterpretasikan sebagai e dipangkatkan dengan akar 3 dikali len 2. Dengan demikian, konsep bilangan pangkat bilangan rasional tidak lagi hanya sebagai operasi perkalian berulang, melainkan terkait dengan fungsi eksponensial e pangkat x.

Misalkan kita punya sekarang fx adalah fungsi eksponensial x jadi bisa ditulis sama dengan e pangkat x.

Kita ingat bahwa eksponensial dari x ini adalah inverse dari logaritma.

Jadi kita bisa melihat bahwa kalau y itu sama dengan e pangkat x ini berlaku jika dan hanya jika x adalah len y seperti itu.

Karena kita tahu bagaimana caranya menghitung turunan dari len.

Kita belum tahu bagaimana menghitung turunan dari e pangkat x.

Jadi disini kita hitung turunan disini x di hitung turunannya 1.

Sedangkan len y kalau kita hitung turunannya adalah 1 per y dikali dengan dy dx.

Dengan demikian saya dapatkan bahwa dy dx adalah y dan y adalah e pangkat x.

Jadi disini kita tahu bahwa f aksen x adalah e pangkat x.

Jadi fungsi e pangkat x adalah sebuah fungsi yang kalau kita hitung turunannya hasilnya adalah e pangkat x itu sendiri.

Dan tentunya kalau kita mencari anti turunannya fungsi apa yang diturunkan hasilnya adalah e pangkat x ya tentunya juga adalah dirinya sendiri.

Nah kembali ke permasalahan kita yang awal tadi.

Kita mau tahu apa artinya 2 pangkat akar 3.

Kemudian saya bisa mengambil logaritma naturalnya dari 2 akar 3 dari len y.

Dan tentunya kita tahu disini bahwa ini adalah akar 3 dikali dengan len 2 sama dengan len y.

Dan kemudian saya bisa mengambil eksponensialnya lagi sehingga saya dapatkan e pangkat len y adalah y.

Ini adalah e pangkat len y sama dengan e pangkat akar 3 dikali len 2.

Dengan kata lain saya mendapatkan arti bahwa sekarang 2 dipangkatkan akar 3 itu bukan lagi sebagai 2 x 2 x 2 sekian kali atau melakukan operasi aljabar lainnya, no.

Tetapi sama dengan e dipangkatkan dengan akar 3 dikali len 2.

Dan e pangkat akar 3 dari len 2 ini didapat dengan menghitung inverse dari logaritma tadi.

Dan logaritma didapat dengan cara menghitung integralnya.

So it's a completely different approach, cara yang berbeda sekali untuk menghitung 2 pangkat akar 3.

Jadi kita benar-benar meninggalkan pemikiran bahwa 2 pangkat x itu bukan lagi merupakan 2 dipangkatkan dengan dikalikan beberapa kali.

2 pangkat x menjadi sebuah fungsi yang dikaitkan melalui e pangkat x.

Dan dengan cara seperti itu untuk a yang positif dan tidak sama dengan 1.

Saya dapat memandang fungsi fx yang adalah a pangkat x.

Dan ini dapat saya tulis sebagai dengan menggunakan hubungan ini.

Saya dapat menulis ini sebagai e pangkat x dikali dengan len 2.

Dengan demikian turunannya harusnya adalah e pangkat x.

Turunannya adalah selalu e pangkat x itu sendiri.

Saya tinggal menurunkan pangkatnya dikali dengan len 2.

Dengan demikian saya bisa menghitung turunan dari sebarang fungsi eksponensial untuk bilangan dasar apa saja.