Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas turunan dari pembagian fungsi. Untuk membagi dua fungsi, kita perlu menyamakan penyebutnya dengan menggunakan limit. Dengan cara ini, kita dapat menghitung turunan dari pembagian fungsi dengan mengatur persamaan secara cermat. Hasilnya adalah f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) dibagi oleh g(x)^2. Metode ini memungkinkan kita untuk menemukan turunan dari pembagian fungsi dengan tepat.

Bagaimana dengan pembagian dari 2 buah fungsi?

Pembagian dari 2 buah fungsi berdasarkan definisi kita akan lakukan hal yang sama disini

kita tulis seperti ini faksen f per g aksen adalah limit seperti ini

dan untuk ini kita akan tulis dengan cara yang sedikit berbeda

pertama 1 per delta x nya saya tempatkan di luar terlebih dahulu

Kemudian ini berarti f dari x plus delta x dibagi dengan g dari x plus delta x

kemudian dikurangi dengan fx dibagi dengan gx.

Nah sekarang apa yang kita lakukan kalau kita berhadapan dengan pecahan seperti ini?

Tentu yang kita lakukan adalah menyamakan penyebut.

Dengan demikian kita dapatkan disini bahwa limit delta x menuju ke 0

kemudian dikurangi dengan gx plus delta x dikali dengan fx

kemudian dibagi dengan gx plus delta x kali gx

dan jangan lupa kita punya 1 per delta x di luar seperti ini.

Nah cara yang sama sekarang saya ingin memunculkan sebuah fx disini

dan cara memunculkannya adalah saya tambahkan atau saya kurangkan dengan fx kali gx.

Jadi seperti tadi yang saya lakukan adalah limit delta x menuju ke 0

ini adalah fx plus delta x dikali dengan gx

lalu saya tambahkan dengan yang sama fx dikali dengan gx

kemudian pengurangannya disini adalah gx plus delta x dikali dengan fx.

Oops salah saya seharusnya memakai kapur yang putih plus oh sorry minus ya.

Minus disini gx plus delta x dikali dengan fx

dan semuanya kita bagi dengan gx plus delta x kali gx dikali dengan 1 per delta x.

Nah sekarang kita tinggal mengaturnya supaya muncul hal-hal yang kita inginkan gitu ya.

Yaitu yang pertama disini limitnya dulu kita jaga limit delta x menuju ke 0

ini sekarang ada gx ada gx bisa kita keluarkan kita punya fx plus delta x kurangi fx

dibagi dengan delta x dari sana kemudian dikali dengan gx yang ini.

Oke kemudian kita punya disini menjadi gx fx.

Nah kita turunan kan kita pertamanya tuh bentuk pertamanya adalah yang x plus delta x kan

jadi kita punya ini jadi yang saya keluarkan adalah minus disini

saya keluarkan minus gx plus delta x dikali dengan fx.

Fx nya kita keluarkan dikurangi dengan gx karena minus kali minus kan jadi positif

jadi ini tetap kemudian dibagi dengan delta x dan dikali dengan fx.

Ini adalah bentuk yang ini dengan ini ya.

Kemudian semuanya kita kali dengan 1 per gx plus delta x dikali dengan gx.

Kita kenali ini adalah f aksen jadi saya punya f aksen x dikali gx ini adalah g aksen x dikali fx.

Kemudian ini adalah g kuadrat jadi dibagi dengan gx kuadrat.