Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh eksplisit untuk limit dari fungsi kuadratik dengan mengulang contoh sebelumnya untuk menjelaskan konsep dengan lebih jelas. Dalam contoh ini, limit X menuju 2 dari X kuadrat sama dengan 4 dijelaskan dengan faktorisasi X kuadrat kurang 4 menjadi X plus 2 dikurangi X min 2. Penentuan batas untuk X plus 2 dilakukan dengan memilih nilai yang tepat. Dengan memilih delta sama dengan epsilon per 5, bukti limit X kuadrat adalah 4 dapat diselesaikan dengan baik.

Saya rasa anda sedikit kebingungan dengan contoh yang terakhir tadi ya.

Oleh karena itu saya mau ulang contoh yang tadi dengan menggunakan contoh yang lebih eksplisit.

Jadi misalkan kita sekarang melihat contoh nomor 3B masih seperti masih terkait dengan contoh 3 sebelumnya

yaitu limit X menuju 2 dari X kuadrat sama dengan 4.

Gitu ya supaya angkanya lebih jelas dan anda bisa melihat buktinya.

Seperti biasa mudah-mudahan anda sekarang sudah lebih ingat saya mengambil epsilon positif sebarang.

Kemudian pandang Fx dikurangi L seharusnya ini adalah X kuadrat kurang 4.

Dan ini dapat saya faktorkan dengan mudah X plus 2 dikurangi dengan X min 2.

Dalam hal ini saya harus mencari batas yang pas untuk X plus 2.

Jadi saya misalkan disini X plus 2 lebih kecil dari 1.

Saya pilih secara bebas secara sebarang seperti itu.

Buka harga mutlaknya saya punya lebih kecil dari X plus 2,

sorry X min 2 disini maaf X min 2 lebih kecil dari 1.

Kemudian untuk mendapatkan X plus 2 saya tambahkan dengan 4.

Jadi saya punya 3 lebih kecil dari X tambah 2 lebih kecil dari 5.

Dan untuk mendapatkan harga mutlaknya jadi saya punya disini harga mutlak X plus 2

akan lebih kecil dari 5 yang paling besar antara 3 dan 5.

Jadi kalau X min 2 itu lebih kecil dari 1 maka saya punya seperti ini.

Jadi jika X kurang 1 lebih kecil kurang 2 lebih kecil dari 1

maka saya dapatkan disini bahwa FX kurangi L yang sama dengan X plus 2 kali ini

Dan bentuk ini sudah gampang kita sudah kenali tadi.

Jadi tinggal memilih delta sama dengan epsilon per 5.

Nah kalau deltanya sama dengan epsilon per 5 maka FX min L akan lebih kecil epsilon.

Jadi jika 0 lebih kecil dari X kurang A kurang 2 kecil dari delta

maka mutlak dari FX kurangi L akan lebih kecil dari epsilon.

Itu ya kalau ini lebih kecil dari delta kalau deltanya seperti ini ya.

Dari perlimanya itu karena saya dapatkan angka 5 disini.

Angka 5 ini saya dapatkan karena saya mengganti X plus 2 dengan 5.

Nah kapan saya boleh mengganti X plus 2 dengan 5?

Jadi kalau epsilon nya sekarang 10 maka epsilon per 5 itu kan 2.

2 itu lebih besar dari ini bisa-bisa ini tidak dipenuhi.

Itu sebabnya saya harus mengambil yang minimum antara 1 dan ini.

Dan ketika saya bisa memilih delta ini maka selesailah bukti saya.

Dan ini adalah contoh yang lebih eksplisit dari bentuk formal yang kita kerjakan tadi.