Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh pertidaksamaan dengan harga mutlak pada kalkulus. Dalam penyelesaian pertidaksamaan, penting untuk berhati-hati dalam mengkwadratkan kedua sisi karena bisa muncul masalah jika tanda negatif terlibat. Penyelesaian pertidaksamaan melibatkan harga mutlak dan bentuk kwadratik, di mana solusinya harus diperhatikan dengan garis bilangan real. Dalam kasus tertentu, solusi pertidaksamaan dapat ditemukan dengan mengidentifikasi nilai X yang spesial. Himpunan penyelesaian pertama dan kedua perlu digabungkan untuk mendapatkan jawaban akhir.

Tadi saya telah memperlihatkan bahwa kita punya dua sifat seperti ini

dan kedua sifat inilah yang akan kita gunakan untuk mencoba menyelesaikan

pertidaksamaan-pertidaksamaan yang melibatkan harga mutlak.

Nah di SMA barangkali Anda pernah bekerja juga dengan benda-benda seperti ini

pertidaksamaan yang melibatkan harga mutlak.

Lalu biasanya untuk menghilangkan harga mutlak ini yang dilakukan adalah

Cara tersebut mungkin bisa dilakukan atau tidak salah

namun tetap saya menganjurkan untuk berhati-hati

sebab ada banyak faktor yang harus kita perhitungkan

ketika kita mengkwadratkan sebuah pertidaksamaan.

Sebab bisa saja yang ruas kirinya tidak selalu positif

sehingga kalau dikwadratkan enggak ada masalah

tapi bisa juga kalau tandanya persukunya bisa positif ataupun bisa negatif

maka ketika dikwadratkan kita bisa mendapatkan masalah di situ.

Jadi yang saya ingin coba jelaskan pada Anda sekarang adalah

misalkan kita punya pertidaksamaan yang berbentuk seperti ini.

tapi mengizinkan Anda untuk menyelesaikannya sendiri ya.

Saya hanya memperlihatkan dengan cara bekerjanya yang seperti ini.

Nah ketika kita berhadapan dengan pertidaksamaan yang seperti ini

kemudian disini ada sebuah bentuk kwadratik

yang mungkin Anda bisa kenali solusinya atau apa gitu ya dalam hal ini.

Tapi yang bermasalah disini tentu adalah bentuk ini ya.

Saya akan selalu tetap bekerja dengan garis bilangan.

Disini saya menggambarkan sebuah garis bilangan real.

Nah perhatikan harga mutlak ini mengalami perubahan tanda

Jadi dari sini saya dapatkan sebuah nilai X yang spesial

Nah kalau X nya itu berada di kanan dari min setengah

Jadi menurut definisi dari harga mutlak tadi

bentuk ini akan tetap menjadi 2X tambah 1.

Kemudian ditambah dengan ini ditambah dengan X kwadrat min 2X

Kemudian kalau X nya lebih kecil dari min setengah

Itu sebabnya bentuk harga mutlak ini akan menjadi

minus 2X min 1 plus X kwadrat min 2X tambah 3

Jadi apa yang kita lakukan sekarang kita tinggal menyelesaikan

pertidak samaan ini yaitu yang berbentuk X kwadrat min 4X plus 2

Kemudian kita menyelesaikan pertidak samaan seperti ini

dengan cara seperti yang tadi sudah kita perlihatkan

himpunan penyelesaian pertama bagaimana caranya

Dan hasilnya tentu adalah gabungan dari keduanya

karena ini benar di sebelah kiri dan ini benar di sebelah kanan

Nah perhatikan bahwa meskipun saya menulis HP2 di sini

khususnya untuk contoh yang ini kita lihat bahwa X kwadrat tambah 4

Jadi X kwadrat tambah 4 lebih kecil sama dengan 0 gak punya solusi.

Cukup mencari himpunan penyelesaian yang pertama.