Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal menghitung luas daerah di bawah kurva yang dibatasi oleh X=Y^2 dan Y=X-1. Dengan mencari titik potong kedua kurva, integral harus dibagi menjadi dua bagian. Pendekatan yang digunakan membagi daerah menjadi dua bagian dengan lebar delta Y. Integral dihitung dalam Y, menghasilkan luas area tersebut. Dengan menggunakan formula integral, luas daerah di bawah kurva dapat dihitung dengan mudah.

Contoh selanjutnya adalah kita mau menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 2 buah kurva X sama dengan Y kuadrat

Lagi-lagi saya gambarkan grafiknya kondisinya kira-kira seperti ini.

Saya punya grafik X sama dengan Y kuadrat yang para bola yang menghadap ke sumbo X positif

dan kemudian garis Y sama dengan X-1 disini.

Nah seperti tadi saya akan membutuhkan persamaan ini.

Saya akan membutuhkan titik potong dari titik-titik ini makanya kalau begitu saya coba selesaikan terlebih dahulu

dan dari persamaan yang kedua saya bisa dapatkan X adalah Y ditambah 1

sehingga kalau saya substitusikan ini ke dalam X kuadrat saya akan punya Y tambah 1 sama dengan Y kuadrat seperti itu.

Dan dari sini saya akan dapatkan sebuah persamaan kuadrat minus Y minus 1 sama dengan 0

yang tentu saja bisa saya hitung persamaannya ininya solusinya berapa dengan menggunakan formula ABC

tapi untuk sementara saya tidak terlalu memperdulikan nilainya berapa.

Jadi saya namai saja dia adalah Y-1 dan nilai yang kedua ini dia namanya adalah Y-2.

Dan kalau saya tahu Y-1 dengan substitusikannya ke dalam X sama dengan Y kuadrat

saya dapatkan berapa X-nya dan saya dapatkan berapa Y-nya.

Nah sekarang yang saya akan lakukan adalah mencoba menggambar partisi kecil di dalam daerah ini.

Kalau saya gambarkan pada seperti biasa pada dengan menggunakan pendekatan yang sudah biasa saya kenal

maka saya kenali bahwa integral ini harus terbagi menjadi dua bagian.

Di daerah yang ini kita lihat bahwa panjang kalau lebarnya tetap sama ya delta X di sini juga delta X gak ada masalah.

Tapi tingginya itu berbeda kalau tingginya di daerah yang ini dia adalah penggal atas dari kurva X sama dengan Y kuadrat

dan dikurangi dengan penggal yang bawah dari X sama dengan Y kuadrat.

Sedangkan di daerah yang sebelah kanan di sini kita lihat bahwa daerah tersebut berbeda

di atas penggal dari X sama dengan Y kuadrat dan yang di bawah dari Y sama dengan X-1.

Jadi dengan kata lain saya harus membagi dua integral ini menjadi daerah yang sebelah sini dan daerah yang sebelah sini.

Well of course we can do that tapi kadang-kadang ada cara lain kalau kita cukup beruntung ada cara lain yang lebih gampang.

Yaitu apa kalau saya menggambar partisinya menjadi seperti ini.

Dengan begitu caranya kalau partisinya saya lihat seperti ini berarti saya tahu bahwa lebarnya harus sama dengan delta Y.

Ya perubahannya sekarang ada di delta Y dan kemudian saya cari persamaan di sini ingat sekarang kalau ininya delta Y tentu nanti akan jadi DY.

Berarti saya akan punya integral di dalam Y berarti semuanya harus saya tulis menjadi X sama dengan sesuatu.

X sama dengan sesuatu di dalam Y. Jadi yang saya gunakan tidak bisa yang ini tetapi harus yang ini.

Jadi saya lihat di sini bahwa panjang ini panjang penggal dari persegi panjang ini adalah Y yang ini yaitu ini.

Jadi YK plus satu kemudian dikurangi dengan ini dan ini tidak lain didapat dari persamaan ini.

Berarti sama dengan YK kuadrat dan ini saya jumlahkan keseluruhannya saya ambil limitnya untuk N menuju tahingga.

Maka dia tidak lain adalah integral dari Y1 sampai Y2 dari Y tambah satu kurang Y kuadrat DY.

Dan ini dapat dihitung dengan mudah sama dengan setengah Y kuadrat plus Y dikurangi sepertiga Y pangkat tiga kemudian Y1 kurang Y2.

Nah dari formula ini saya akan dapatkan Y1 dan Y2 saya substitusikan kemari maka saya akan dapatkan luasannya.